Рассматривается ультрагиперболическое уравнение размерности 3 на 2 в полупространстве. Первая глава посвящена задаче Коши с двумя начальными условиями, заданными на граничной гиперплоскости. Построено решение и исследованы его свойства. В частности, установлено, что решение существует только в ограниченном слое и к тому же является неограниченным. Особое внимание уделено задачам с локальными начальными функциями, решения которых обладают одновременно гиперболическими и эллиптическими свойствами.

С учётом результатов первой главы во второй главе в условия задачи включается дополнительное требование существования и ограниченности решения во всем полупространстве. В результате получается следующая картина: задача, включающая два начальных условия на граничной гиперплоскости, оказывается переопределённой, задача с одним условием — недоопределённой. Обсуждаются варианты, уточняющие постановку таких задач, и исследуются их особенности.

Предисловие	5

1, Задача Коши	7
1.1. Постановка задачи. Преобразование Фурье	7
1.2. Решение задачи (1.7)-(1.9) в сферически-симметричном
случае	8
1.2.1. Решение задачи методом Римана	8
1.2.2. Задача (1.10)-(1.12) с локальными начальными
функциями	10
1.2.3. Два примера	12
1.3. Решение задачи (1.7)-(1.9) в общем случае	17
1.3.1. Решение задачи методом усреднения	17
1.3.2. Задача (1.7)-(1.9) с ограниченными начальными
функциями. Мажорантные оценки	20
1.3.3. Задача (1.7)-(1.9) с локальными начальными
функциями	22
1.3.4. Пример	26
1.4. Задача (1.7)-(1.9) в случае двумерного геометрического
пространства	29
1.4.1. Решение задачи методом спуска	29
1.4.2. Двумерная задача (1.7)-(1.9) с локальными
начальными функциями	31
1.4.3. Пример	34
1.5. Задача (1.1)-(1.3)	38
1.5.1. Обратное преобразование Фурье	38
1.5.2. Задача (1.1)-(1.3) с локальными начальными
функциями	39
1.5.3. Два примера	42

2. Задачи, содержащие требование ограниченности решения	52
2.1. Постановка задач с учётом требования ограниченности
решения	52
2.1.1. Проблемы, связанные с требованием
ограниченности решения	52
2.1.2. Модифицированная задача Коши	53
2.1.3. Краевая задача	56
2.1.4. Вырожденные случаи	56
2.2. Поведение решений модифицированной задачи Коши и
краевой задачи при больших z	60
2.2.1. Теорема о поведении решений при z ¥	60
2.2.2. Асимптотические формулы для решений при
больших z в сферически-симметричном случае	65
2.2.3. Пример	71
2.3. Задачи в случае одномерного пространства X	78
2.3.1. Трансформация задач при переходе от
трёхмерного пространства X к одномерному	78
2.3.2. Асимптотические формулы для решений при
больших z в случае одномерного пространства X	81
2.3.3. Пример	85

Список литературы	92

Книги на ту же тему

Уравнения в частных производных математической физики. Учебное пособие для мех.-мат. факультетов университетов, Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М., 1970
Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
Курс уравнений математической физики с использованием пакета Mathematica. Теория и технология решения задач (без CD), Глушко В. П., Глушко А. В., 2010
Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Ладыженская О. А., 1961
Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: Учебное пособие для вузов, Кудинов В. А., Карташов Э. М., Калашников В. В., 2005

elapsed time 0.019 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему