КнигоПровод.Ru22.12.2024

/Наука и Техника/Математика

Геометрия чисел — Грубер П. М., Леккеркеркер К. Г.
 Геометрия чисел
Научное издание
Грубер П. М., Леккеркеркер К. Г.
год издания — 2008, кол-во страниц — 727, ISBN — 978-5-02-036036-5, тираж — 670, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ матов., масса книги — 1220 гр., издательство — Наука
цена: 3000.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Издание осуществлено при финансовой поддержке РФФИ по проекту №06-01-14010

GEOMETRY OF NUMBERS

P. M. GRUBER
Technische Universität Wien

C. G. LEKKERKERKER
Universiteit van Amsterdam

Elsevier Science Publishers B.V., 1987

Пер. с англ. О. Н. Германа

Формат 70x100 1/16. Печать офсетная
ключевые слова — геометр, чисел, выпукл, упаковк, диофантов, приближен, кодирован, марковск, дзета-функ, алгебр, минковск, блихфельдт, экстремальн, многогранник, разбиен, малер, компактност, морделла-зигел, супремум, инфимум, функционал, автоморф, приводим

Книга достаточно полно освещает геометрию чисел, включая связи с другими областями математики, такими как выпуклая геометрия, упаковки и покрытия, диофантовы приближения, аналитическая теория чисел, теория кодирования, численный анализ. Издание подготовлено совместно П. М. Грубером и автором первого издания К. Г. Леккеркеркером. Оно отражает прогресс в данной области в течение последних лет. Идея авторов состояла в том, чтобы сохранить существующий текст с небольшими поправками, добавляя разделы, в которых рассмотрены последние достижения. В книге можно найти много нового об упаковках шаров, однородных и неоднородных минимумах, решётчатых многогранниках, марковском спектре и дзета-функциях, новых связях с другими областями математики. За рубежом книга издавалась дважды: в 1969 и 1987 гг.

Для учёных-математиков, студентов и преподавателей математических вузов.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮix
 
ГЛАВА 1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
 
1. Обозначения. Выпуклые тела1
2. Лучевые множества и звёздные тела14
3. Решётки17
4. Алгебраические числовые поля23
 
ПРИЛОЖЕНИЕ К ГЛАВЕ 1
 
i. Предварительные сведения32
 
ГЛАВА 2. ВЫПУКЛЫЕ ТЕЛА И ТОЧКИ РЕШЁТКИ
 
5. Теорема Минковского о выпуклом теле39
6. Обобщение теоремы Блихфельдта47
7. Обобщение теоремы Минковского50
8. Теорема Редей и Главки54
9. Последовательные минимумы выпуклого тела57
10. Теория приведения64
11. Последовательные минимумы невыпуклых множеств77
12. Экстремальные тела81
13. Неоднородный минимум97
14. Полярные выпуклые тела106
15. Составные выпуклые тела113
16. Выпуклые тела и произвольные решётки121
 
ПРИЛОЖЕНИЕ К ГЛАВЕ 2
 
ii. Основные теоремы124
iii. Решётчатые многогранники132
iv. Большие выпуклые тела137
v. Теория приведения145
vi. Разбиения162
 
ГЛАВА 3. КРИТИЧЕСКИЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ, КОНСТАНТА ПОКРЫТИЯ
И НЕОДНОРОДНЫЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МНОЖЕСТВА
 
17. Теорема Малера о компактности. Критический определитель и
    абсолютный однородный минимум. Критические решётки175
18. Последовательные минимумы и определитель множества186
19. Теорема Минковского-Главки197
20. Упаковки выпуклых тел216
21. Константа покрытия множества. Покрытие множествами226
22. Упаковки и покрытия на плоскости238
23. Неоднородный определитель множества247
24. Теорема Морделла-Зигеля-Главки-Роджерса250
 
ПРИЛОЖЕНИЕ К ГЛАВЕ 3
 
vii. Супремумы и инфимумы по решёткам256
viii. Упаковки263
ix. Покрытия276
 
ГЛАВА 4. ЗВЁЗДНЫЕ ТЕЛА
 
25. Функционалы Δ(S), Γ(S), f(Λ), g(Λ)286
26. Точки критических решёток, лежащие на границе. Автоморфные
    звёздные тела296
27. Приводимые и неприводимые звёздные тела304
28. Приведение автоморфных звёздных тел311
 
ПРИЛОЖЕНИЕ К ГЛАВЕ 4
 
х. Точки решётки, лежащие на границе318
 
ГЛАВА 5. НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ
 
29. Критический определитель двумерного звёздного тела. Методы
    Малера и Морделла326
30. Некоторые двумерные области334
31. Критический определитель n-мерной области335
32. Некоторые специальные области343
33. Метод Блихфельдта. Функции плотности347
34. Метод Блихфельдта-Морделла352
35. Теорема Макбета362
36. Сравнение звёздных тел в пространствах различных размерностей367
 
ЗАМЕЧАНИЕ К ГЛАВЕ 5
 
ГЛАВА 6. ОДНОРОДНЫЕ ФОРМЫ
 
37. Однородные формы, абсолютные минимумы, экстремальные
    формы376
38. Шары и квадратичные формы380
39. Экстремальные положительно определённые квадратичные формы389
40. Суммы степеней линейных форм406
41. Произведения линейных форм417
42. Другие однородные формы427
43. Экстремальные формы. Изолированные минимумы436
44. Асимметричные и односторонние неравенства458
45. Диофантовы приближения467
 
ПРИЛОЖЕНИЕ К ГЛАВЕ 6
 
xi. Упаковки шаров490
xii. Экстремальные формы517
xiii. Дзета-функции519
xiv. Однородные минимумы524
 
ГЛАВА 7. НЕОДНОРОДНЫЕ ФОРМЫ
 
46. Неоднородные минимумы форм538
47. Неопределённые бинарные квадратичные формы541
48. Алгоритм Делоне. Нижние оценки для μ(Q, Y)556
49. Неоднородные формы от большего числа переменных566
50. Асимметричные неравенства583
51. Неравенства с бесконечным числом решений587
 
ПРИЛОЖЕНИЕ К ГЛАВЕ 7
 
xv. Покрытия шарами601
xvi. Произведение неоднородных линейных форм607
xvii. Неоднородные формы614
xviii. Геометрия чисел в других пространствах616
 
БИБЛИОГРАФИЯ
 
Книги619
Статьи623
Дополнение714

Книги на ту же тему

  1. Сборник упражнений по теории чисел, Грибанов В. У., Титов П. И., 1964
  2. Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике, Дербишир Д., 2010
  3. Живые числа. Пять экскурсий, Боро В., Цагир Д., Рольфс Ю., Крафт Х., Янцен Е., 1985
  4. Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений: Популярное введение в теорию чисел и арифметическую теорию сложности, Гашков С. Б., Чубариков В. Н., 1996
  5. Наглядная геометрия. — 3-е изд., Гильберт Д., Кон-Фоссен С., 1981
  6. Задачи и теоремы из анализа: В 2 ч. — 3-е изд. (комплект из 2 книг), Пойа Д., Сеге Г., 1978
  7. Математика действительных и комплексных чисел, Андронов И. К., 1975
© 1913—2013 КнигоПровод.Ruhttp://knigoprovod.ru