Математика

Регрессионный анализ в экспериментальной физике — Живописцев Ф. А., Иванов В. А.

Регрессионный анализ в экспериментальной физике
Учебное издание

год издания — 1995, кол-во страниц — 208, ISBN — 5-211-03087-7, тираж — 1000, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 200 гр., издательство — МГУ

КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ

Сохранность книги — хорошая

Р е ц е н з е н т ы:
проф. Ю. В. Меликов
доц. В. М. Репин

Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Московского университета

Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная №2. Печать офсетная

Рассмотрены наиболее важные аспекты обработки данных: методы оценки неизвестных параметров распределений случайных величин, критерии проверки гипотез, методы регрессионного анализа (множественная регрессия). Особое внимание уделено систематическому изложению метода χ². Вопросы регрессионного анализа изложены в краткой форме, доступной широкому кругу физиков-экспериментаторов. Так как реализация излагаемых методов анализа возможна лишь при применении компьютеров, авторы приводят программы, полезные при практическом использовании.

Для физиков-экспериментаторов и студентов старших курсов, специализирующихся в области экспериментальной физики.

Вопросы регрессионного анализа относятся к одним из наиболее актуальных в математической интерпретации эмпирических данных, поскольку статистический материал часто является единственно объективным источником информации об исследуемых процессах.

Не меньшее значение придаётся в настоящее время планированию исследований. Всё возрастающая сложность эксперимента вынуждает исследователя с предельным вниманием относиться к составлению планов проведения работ. Данные, полученные в эксперименте, становятся достоянием физики лишь после тщательного анализа, позволяющего всесторонне проанализировать полученную информацию.

Всякий современный эксперимент предполагает последующую математическую обработку, выполненную статистическими методами. Регрессионный анализ, как правило, требует громоздких вычислений и в «домашинную» эпоху не мог быть выполнен в достаточно широком объёме. В настоящее время это не так: наличие большого количества ЭВМ делает доступным для всех физиков-экспериментаторов применение при статистической обработке данных сложных (и корректных) математических методов.

Авторы не ставят себе цель познакомить читателя со всем многообразием математической статистики и планирования. В книге рассматривается применение регрессионного анализа лишь для наиболее характерных задач, встречающихся в практике физического эксперимента. Изложение основного материала имеет самый общий характер. Поэтому книга окажется полезной для специалистов различного профиля.

Авторы стремились к сочетанию доступности изложения и научной строгости. Для более детального ознакомления с отдельными вопросами можно обратиться к специальной литературе, список которой прилагается.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предисловие	5

Глава 1. Эксперимент и статистический анализ	6

§1. Регрессионный анализ в физическом эксперименте	6
§2. Классификация ошибок измерения	8
§3. Доверительный интервал и доверительная вероятность	11
§4. Схема эксперимента. Выборочный метод и задачи статистики	16

Глава 2. Проверка гипотезы о виде закона распределения
случайной величины	19

§1. Статистическая проверка гипотез	19
§2. Эмпирические функции распределения	28
§3. Сглаживание экспериментальных данных	30
§4. Проверка закона распределения случайной величины	35
4.1. χ²-критерий Пирсона	36
4.2. Критерий согласия Колмогорова	39
4.3. Критерий согласия Смирнова-Крамера-Мизеса, или
«омега-квадрат-критерий»	41
§5. Проверка гипотезы об однородности распределений —
принадлежности нескольких выборок одному и тому же
распределению	46

Глава 3. Множественный линейный регрессионный анализ	50

§1. Регрессионный анализ. Метод максимального правдоподобия.
МП оценки	50
§2. Регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов. МНК
оценки	55
§3. Однофакторная линейная регрессия	57
3.1. Однофакторная линейная регрессия. МНК оценки	57
3.2. Линейная регрессия первого порядка	72
3.3. Критерий проверки гипотезы о неадекватности однофакторной
линейной модели регрессии	74
§4. Конфлюентный анализ	75
4.1. Понятие о конфлюентном анализе	75
4.2. Конфлюентный анализ и градуировка спектрометров	76
4.3. Линейная градуировка	80
§5. Множественная (многофакторная) линейная регрессия	85
5.1. Линейная модель множественной регрессии в матричной
форме	85
5.2. Центрирование данных	92
5.3. «Корреляционная» матрица переменных	96
5.4. Дисперсионный анализ и линейная множественная регрессия	99
5.5. Проверка достоверности линейной модели множественной
регрессии	107
§6. Программы для линейного регрессионного анализа	122

Глава 4. Модификации линейной модели множественной регрессии	131

§1. Взвешенный линейный метод наименьших квадратов
(коррелированные наблюдения отклика)	131
§2. Выбор «наилучшего» уравнения линейной множественной
регрессии	134
2.1. Общая процедура выбора «наилучшего» уравнения регрессии	134
2.2. Метод всех возможных регрессий	135
2.3. Метод пошагового регрессионного анализа	138
2.4. Статистическая обработка данных методом главных компонент
(регрессия на главных компонентах)	148

Глава 5. Нелинейный регрессионный анализ (взвешенный нелинейный
метод наименьших квадратов)	155

§1. Модель нелинейной регрессии. МНК оценки	155
§2. Замена нелинейной задачи линейной	158
§3. Метод линеаризации	161
§4. Метод χ² в нелинейном случае. F-критерий неадекватности
модели	167
§5. Примеры программ статистического анализа	174
§6. Обработка сложных спектров с использованием метода
нелинейной регрессии	192

Литература	200
Приложения	201

Книги на ту же тему

Прикладной регрессионный анализ, Дрейпер Н., Смит Г., 1973
Статистические методы анализа и планирования экспериментов, Гришин В. К., 1975
Анализ данных и регрессия: В 2-х вып. (комплект из 2 книг), Мостеллер Ф., Тьюки Д., 1982
Анализ данных на компьютере: учебное пособие. — 4-е изд., перераб., Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., 2008
Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — 2-е изд., доп., Володин Б. Г., Ганин М. П., Динер И. Я., Комаров Л. Б., Свешников А. А., Старобин К. Б., 1970
Задачи по математической статистике, Чибисов Д. М., Пагурова В. И., 1990
Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983
Непараметрические коллективы решающих правил, Лапко В. А., 2002
Методика и техника статистической обработки первичной социологической информации, Осипов Г. В., ред., 1968
Методы эконометрики: учебник, Айвазян С. А., 2010
Эконометрика. Начальный курс: Учебник. — 7-е изд., испр., Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А., 2005
Автоматизация измерений и обработки данных физического эксперимента, Никитин В. А., Ососков Г. А., 1986

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему