1. Мотивировка и аксиоматизация (11). 2. Линейные оболочки. Подпространства (13). 3. Замечания о геометрической интерпретации (16). Упражнения (18).

1. Линейная зависимость (18). 2. Размерность векторного пространства и его базис (20). 3. Координаты. Изоморфизм пространств (22). 4. Пересечение и сумма подпространств (26). 5. Прямые суммы (28). 6. Факторпространства (30). Упражнения (32).

1. Линейные функции (33). 2. Двойственное пространство и двойственный базис (34). 3. Рефлексивность (36). 4. Критерий линейной независимости (37). 5. Геометрическая интерпретация решений ЛОС (38). Упражнения (39).

1. Полилинейные отображения (40). 2. Билинейные формы (41) 3. Закон изменения матрицы билинейной формы (42). 4. Симметричные и кососимметричные формы (43). 5. Квадратичные формы (45). 6. Канонический вид квадратичной формы (46). 7. Вещественные квадратичные формы (49). 8. Положительно определённые формы и матрицы (50). 9. Канонический вид кососимметричной формы (54). 10. Пфаффиан (57). Упражнения (58).

1. Язык линейных отображений (60). 2. Задание линейных отображений матрицами (61). 3. Размерность ядра и образа (63). Упражнения (64).

1. Определения и примеры (64). 2. Алгебра операторов (66). 3. Матрицы линейного оператора в различных базисах (69). 4. Определитель и след линейного оператора (71). Упражнения (73).

1. Проекторы (74). 2. Инвариантные подпространства (75). 3. Собственные векторы. Характеристический многочлен (77). 4. Критерий диагонализируемости (79). 5. Существование инвариантных подпространств (82). 6. Сопряжённый линейный оператор (82). 7. Фактороператор (84). Упражнения (85).

1. Теорема Гамильтона-Кэли (86). 2. ЖНФ: формулировка и следствие (89). 3. Корневые подпространства (90). 4. Случай нильпотентного оператора (92). 5. Единственность (94). 6. Другие подходы к ЖНФ (96). 7. Другие нормальные формы (99). Упражнения (100).

1. Эвристические соображения и определения (103). 2. Основные метрические понятия (105). 3. Процесс ортогонализации (107). 4. Изоморфизмы евклидовых векторных пространств (110). 5. Ортонормированные базисы и ортогональные матрицы (112). 6. Симплектические пространства (113). Упражнения (116).

1. Эрмитовы формы (117). 2. Метрические соотношения (119). 3. Ортогональность (120). 4. Унитарные матрицы (122). 5. Нормированные векторные пространства (123). Упражнения (125).

1. Связь между линейными операторами и θ-линейными формами (126). 2. Типы линейных операторов (128). 3. Канонический вид эрмитовых операторов (131). 4. Приведение квадратичной формы к главным осям (133). 5. Приведение пары квадратичных форм к каноническому виду (135). 6. Канонический вид изометрий (136). 7. Нормальные операторы (139). 8. Положительно определённые операторы (143). 9. Полярное разложение (144). Упражнения (146).

1. Комплексная структура (147). 2. Овеществление (149). 3. Комплексификация (151). 4. Комплексификация — овеществление — комплексификация (153). Упражнения (155).

1. Проблема аппроксимации (156). 2. Метод наименьших квадратов (157). 3. Линейные системы и метод наименьших квадратов (159). 4. Тригонометрические многочлены (161). 5. Замечание о самосопряжённых операторах (162). 6. Многочлены Лежандра (сферические многочлены) (164). 7. Ортогонализация с весом (168). 8. Многочлены Чебышева (первого рода) (169). 9. Многочлены Эрмита (170). Упражнения (171).

1. Определение аффинного пространства (173). 2. Изоморфизм (175). 3. Координаты (176). 4. Аффинные подпространства (177). 5. Барицентрические» координаты (180). 6. Аффинно-линейные функции и системы линейных уравнений (183). 7. Взаимное расположение плоскостей (185). Упражнения (186).

1. Евклидова метрика (187). 2. Расстояние от точки до плоскости (188). 3. Расстояние между плоскостями (190). 4. Определитель Грама и объём параллелепипеда (191). Упражнения (192).

1. Аффинная группа (193). 2. Движения евклидова пространства (196). 3. Группа изометрий (198). 4. Линейная геометрия, отвечающая группе (201). 5. Аффинные преобразования евклидова пространства (204). 6. Выпуклые множества (206). Упражнения (208).

1. Индефинитная метрика (208). 2. Псевдоевклидовы движения (209). 3. Группа Лоренца (210). 4. Собственная группа Лоренца (212). Упражнения (216).

1. Квадратичные функции на аффинном пространстве (217). 2. Центральные точки для квадратичной функции (218). 3. Приведение квадратичной функции к каноническому виду (220). 4. Квадратичные функции на евклидовом пространстве (222). Упражнения (224).

1. Общее понятие квадрики (224). 2. Центр квадрики (227). 3. Канонические типы квадрик в аффинном пространстве (228). 4. Общие замечания о типах квадрик (230). 5. Квадрики в евклидовом пространстве (232). Упражнения (235).

1. Модели проективной плоскости (236). 2. Проективное пространство произвольной размерности (239). 3. Однородные координаты (240). 4. Аффинные карты (241). 5. Понятие алгебраического многообразия (243). 6. Проективная группа (244). 7. Проективная геометрия (247). 8. Двойное отношение (249). 9. Выражения двойного отношения в координатах (251). Упражнения (253).

1. Классификация (254). 2. Примеры и изображения проективных квадрик (255). 3. Пересечение прямой с проективной квадрикой (257). 4. Общие замечания о проективных квадриках (258). Упражнения (259).

1. Понятие о тензорах (260). 2. Произведение тензоров (261). 3. Координаты тензора (263). 4. Тензоры в разных системах координат (266). 5. Тензорное произведение пространств (268). Упражнения (271).

1. Свёртка тензора (272). 2. Структурный тензор алгебры (274). 3. Симметричные тензоры (277). 4. Кососимметричные тензоры (281). 5. Тензорные пространства (283). Упражнения (284).

1. Внешнее умножение (285). 2. Внешняя алгебра векторного пространства (286). 3. Связь с определителями (290). 4. Векторные подпространства и p-векторы (292). 5. Условия разложимости p-векторов (293). Упражнения (296).

1. Норма линейного оператора (298). 2. Функции линейных операторов (матриц) (301). 3. Экспонента (302). 4. Однопараметрические подгруппы линейной группы (305). 5. Спектральный радиус (309). Упражнения (311).

1. Производная экспоненты (312). 2. Дифференциальные уравнения (313). 3. Линейное дифференциальное уравнение порядка n (314).

1. Формулировка задачи (315). 2. Мотивировка (315). 3. Основные геометрические понятия (318). Упражнения (320).

1. Производственная мотивировка (321). 2. Свойства неотрицательных матриц (322). 3. Стохастические матрицы (323).

1. Пространство Лобачевского (327). 2. Движения пространства Лобачевского (329). 3. Метрика Лобачевского (331). 4. Плоскость Лобачевского (334).

1. Проблема Штрассена (339). 2. Ортогональные разложения (340). 3. Конечные проективные плоскости (341). 4. Базисы пространств и латинские квадраты (342).