Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время15.08.18 18:09:52
На обложку
Научная теория культуры. — 2-е изд., испр.авторы — Малиновский Б. К.
Япония второй половины XX века: Проблемы и судьбыавторы — Молодякова Э. В., Маркарьян С. Б., ред.
Японцы в реальном и виртуальном мирах: очерки современной…авторы — Катасонова Е. Л.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
СЛЕДУЮЩАЯ ОТПРАВКА НАЛОЖЕННЫМ ПЛАТЕЖОМ НЕ ПОЗДНЕЕ 1 СЕНТЯБРЯ. ВОЗМОЖНЫ ЗАДЕРЖКИ ПРИ ОБРАБОТКЕ ЗАКАЗОВ
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
ЛитПамятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Функции Ляпунова — Барбашин Е. А.
Функции Ляпунова
Барбашин Е. А.
год издания — 1970, кол-во страниц — 240, тираж — 9500, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 220 гр., издательство — Физматлит
серия — Физико-математическая библиотека инженера
цена: 299.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №1
ключевые слова — ляпунов, нелинейн, притяжен, регулирован, асимптот, устойчивост, фазов, неавтономн, интегро-дифференциальн, рауза-гурвиц

Изложен курс лекций по методу функций Ляпунова, прочитанный в Белорусском ордена Трудового Красного Знамени университете им. В. И. Ленина. Основное внимание уделено методам построения функций Ляпунова для нелинейных систем. Приводятся методы оценки области притяжения, оценки решений, времени регулирования, интегральных критериев качества регулирования. Излагаются достаточные критерии асимптотической устойчивости в целом, критерии абсолютной устойчивости. Приведено большое количество функций Ляпунова для нелинейных систем второго и третьего порядков. Рассмотрен случай, когда нелинейности зависят от двух координат точек фазового пространства. Исследуется также проблема построения векторных функций Ляпунова для сложных систем.

Для понимания материала необходимо знать курс математики в объёме втузовской программы.

Книга может быть рекомендована всем интересующимся конкретными приложениями теории устойчивости.

Библ. назв. 190


Метод функций Ляпунова является одним из наиболее эффективных методов исследования систем автоматического управления.

Значение этого метода далеко не исчерпывается возможностью установления факта устойчивости или неустойчивости исследуемой системы. Удачно построенная функция Ляпунова для конкретной нелинейной системы автоматического управления позволяет решить целый комплекс задач, имеющих важное прикладное значение. К таким задачам относятся: оценки изменения регулируемой величины, оценка времени протекания переходного процесса (времени регулирования), оценка интегральных критериев качества регулирования и т. д.

С помощью функций Ляпунова можно оценить область притяжения, т. е. многообразие всех начальных возмущений, исчезающих во времени, получить оценку влияния постоянно действующих возмущений. Знание функции Ляпунова позволяет решать задачи устойчивости в «большом», т. е. оценивать область начальных возмущений, не выходящих с течением времени за пределы заданной заранее области. С помощью функций Ляпунова можно решать также проблему существования или отсутствия периодических решений. Функции Ляпунова широко используются и в теории оптимального управления.

Проблема обращения теорем об устойчивости А. М. Ляпунова была одной из самых трудных и интересных проблем рассматриваемой теории. Однако методы построения функций Ляпунова, разработанные для получения необходимых условий устойчивости и неустойчивости, хотя и позволили установить факт существования таких функций, но не были настолько эффективными, чтобы ими можно было воспользоваться при исследовании конкретных систем.

Следует заметить, что способ построения функций Ляпунова для линейных автономных систем был указан ещё самим А. М. Ляпуновым. При наличии свойства асимптотической устойчивости у системы линейного приближения легко строится функция Ляпунова в достаточно малой окрестности положения равновесия соответствующей нелинейной системы.

Проблему построения функций Ляпунова в заданной области фазового пространства нелинейной системы нельзя считать в настоящее время полностью решённой. Имеется лишь некоторый набор приёмов, дающих в ряде случаев положительный результат. Описанию этих приёмов и посвящена предлагаемая вниманию читателя книга.

В самом начале работы над книгой автор предполагал создать справочник, в котором были бы перечислены все наиболее интересные функции Ляпунова. В процессе работы пришлось отказаться от этого замысла, так как обилие примеров грозило затопить ведущие идеи описываемых методов.

Почти все приводимые в книге функции Ляпунова привлекаются для формулировки достаточных условий асимптотической устойчивости при любых начальных возмущениях (устойчивости в целом). Однако главная цель монографии состоит не в формулировке таких условий, а в том, чтобы продемонстрировать на конкретных примерах существующие в настоящее время приёмы построения функций Ляпунова…

ПРЕДИСЛОВИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

П р е д и с л о в и е6
 
Г л а в а  I.  Введение9
 
§ 1. Определение устойчивости. Вывод уравнений возмущённого движения9
§ 2. Функции Ляпунова. Теоремы Ляпунова об устойчивости12
§ 3. Теоремы об асимптотической устойчивости в целом18
§ 4. Теоремы о неустойчивости23
§ 5. Неавтономные системы25
 
Г л а в а  II.  Линейные системы27
 
§ 1. Существование функций Ляпунова в виде квадратичных форм для
линейных систем27
§ 2. Оценки решений линейных систем. Вычисление интегральных
критериев качества регулирования34
§ 3. Построение функций Ляпунова для линейных систем37
§ 4. Функции Ляпунова для линейных итерацонных систем42
§ 5. Функционалы Ляпунова для интегро-дифференциальных уравнений44
 
Г л а в а  III.  Нелинейные системы48
 
§ 1. Теоремы об устойчивости по первому приближению. Оценка области
притяжения48
§ 2. Оценка решений нелинейных систем с помощью функций Ляпунова.
Оценки интегральных критериев качества регулирования55
§ 3. О некоторых свойствах функций Ляпунова56
§ 4. Общий обзор методов построения функций Ляпунова для нелинейных
систем64
§ 5. Векторные функции Ляпунова. Устойчивость сложных систем84
§ 6. Устойчивость сложных систем в случае, когда подсистемы связаны
нелинейно89
 
Г л а в а  IV.  Абсолютная устойчивость93
 
§ 1. Постановка задачи93
§ 2. Система непрямого управления95
§ 3. Исследование системы прямого управления. Основной случай99
§ 4. Системы прямого управления. Критические случаи105
§ 5. Случай многих исполнительных органов109
§ 6. Пример применения к задаче абсолютной устойчивости векторной
функции Ляпунова111
 
Г л а в а  V.  Построение функций Ляпунова для некоторых
нелинейных уравнений113
 
§ 1. Теоремы об устойчивости в целом нулевого решения одного
нелинейного уравнения третьего порядка11З
§ 2. Примеры построения функций Ляпунова для некоторых нелинейных
уравнений третьего порядка127
§ 3. Функции Ляпунова для нелинейных уравнений четвёртого порядка132
 
Г л а в а  VI.  Функции Ляпунова для нелинейных систем
третьего порядка138
 
§ 1. Одна общая теорема138
§ 2. Система со «своей» нелинейностью141
§ 3. Исследование системы с тремя нелинейностями143
§ 4. Некоторые преобразования и классификация обобщённых условий
Рауза-Гурвица во втором случае148
§ 5. Исследование случаев 4, 5 и 7152
§ 6. Исследование случаев 2, 3 и 6160
§ 7. Некоторые достаточные условия устойчивости в целом162
§ 8. Устойчивость в целом в случаях 9, 10 и 20164
§ 9. Исследование случаев 8, 11—14, 16, 18, 21 и 22170
§ 10. Устойчивость при более сильных ограничениях на нелинейность179
§ 11. Необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости182
§ 12. Устойчивость в целом системы с «чужой» нелинейностью183
§ 13. Устойчивость в целом одной системы с двумя нелинейностями204
 
Г л а в а  VII.  Устойчивость нулевого решения систем третьего порядка с
нелинейностью, зависящей от двух переменных209
 
§ 1. Предварительные преобразования изучаемой системы209
§ 2. Устойчивость в одном частном случае213
§ 3. Устойчивость в целом при отрицательных значениях параметров
a и b215
§ 4. Случай, когда параметры a и b имеют разные знаки221
 
Л и т е р а т у р а231

Книги на ту же тему

  1. Введение в теорию устойчивости движения, Меркин Д. Р., 1971
  2. Устойчивость движения (методы Ляпунова и их применение). Учебное пособие для университетов, Зубов В. И., 1973
  3. Теория колебаний, Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э., 1981
  4. Введение в теорию нелинейных колебаний: Учебное пособие для втузов. — 2-е изд., испр., Бутенин Н. В., Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А., 1987
  5. Качественная теория дифференциальных уравнений, Немыцкий В. В., Степанов В. В., 1947
  6. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — 7-е изд., испр., Петровский И. Г., 1984
  7. Асимптотические методы нелинейной механики, Моисеев Н. Н., 1969
  8. Нелинейные дифференциальные уравнения, Куфнер А., Фучик С., 1988
  9. Методы анализа нелинейных математических моделей, Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М., 1991
  10. Асимптотика: Интегралы и ряды, Федорюк М. В., 1987
  11. Асимптотика и специальные функции, Олвер Ф., 1990
  12. Обратные задачи динамики, Галиуллин А. С., 1981
  13. Нелинейная динамика поверхностных вод суши, Найденов В. И., 2004
  14. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории, Занг В.-Б., 1999
  15. Робастная устойчивость и управление, Поляк Б.Т., Щербаков П. С., 2002
  16. Основы теории автоматического регулирования и автоматические регуляторы технологических процессов, Ордынцев В. М., Шендлер Ю. И., 1960
  17. Системы автоматического управления двигателями летательных аппаратов, Боднер В. А., Рязанов Ю. А., Шаймарданов Ф. А., 1973

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.032 secработаем на движке KINETIX :)