В «Лекциях» проф. Л. Янга дано нестандартное изложение различных аспектов вариационного исчисления и теории оптимального управления. Книга состоит из двух томов. В первом изложены классические результаты вариационного исчисления. Во втором большое внимание уделено обобщённому оптимальному управлению.

Написанная живо и занимательно (без ущерба для строгости изложения), книга предназначена для математиков, вычислителей, астрономов, специалистов по теории управления и инженеров. Она доступна студентам старших курсов, специализирующимся в области оптимального управления.

Лоренс Чисхолм ЯНГ родился в 1905 г. в Геттингене. Его родители — Уильям Генри и Грейс Эмили — английские математики, известные своими работами по математическому анализу и теории функций. В 1928 г. Л. Янг получил свою первую учёную степень «бакалавр искусств», окончив с отличием Тринити Колледж. С 1931 г. Л. Янг — «магистр искусств», с 1938 — «доктор точных наук». В 1939—49 гг. Янг возглавляет математический факультет Кейптаунского университета, затем переезжает в США. С 1949 г. он профессор Висконсинского университета, в 1962—64 гг. — декан, с 1968 — почётный профессор.

Свои математические исследования Л. Янг, продолжая традиции родителей, начал в области теории функций (одна из первых его работ посвящена теории меры). В дальнейшем он переходит к исследованию задач вариационного исчисления. Предложенные им понятия обобщённых кривых и поверхностей дали возможность по-новому взглянуть на вопросы существования решений как в классической, так и в современной проблематике.

Из предисловия У. X. Флеминга к английскому изданию:

…Лекции проф. Л. Ч. Янга начинаются с изложения классических вопросов вариационного исчисления (том I) и заканчиваются недавно полученными результатами по теории оптимального управления (том II). Это не просто компиляция полезных теорем и их доказательств — в этих лекциях, написанных весьма своеобразно, автор приглашает познакомиться с его точкой зрения на предмет, для которого он сделал так много…

Можно думать, что вариационное исчисление — наука весьма «чистая», имеющая отдалённое отношение к прикладной математике. Дело обстоит как раз наоборот. Не только конкретные задачи вариационного исчисления играют основополагающую роль в повседневной жизни и в таких областях, как экономика, техника и т. п. (ведь человечество старается действовать наилучшим образом, в пределах тех возможностей, которыми оно располагает), но и сама эта теория всем своим развитием обязана нуждам оптики, а позднее нуждам космических наук и других подобных вопросов.

Задачи вариационного исчисления тpeбуют не только новых методов, но, что более существенно, новых понятий. Необходимые понятия вырабатывались довольно медленно, и хотя сейчас они пронизывают всю современную математику, многие даже не подозревают, что эти понятия возникли именно в нашем предмете.

Это означает, что вариационное исчисление выступает не только как область математики, но и как летопись математических понятий. А поскольку сейчас прогресс в математике во многом связан именно с появлением новых понятий, изучаемый здесь предмет предоставляет нам насущное руководство к дальнейшим исследованиям, и в этом отношении ни одна область математики не идёт ни в какое сравнение с вариационным исчислением.

Л. Янг

Иногда даже от выдающихся математиков можно услышать, что математическая теория тем более ценна и интересна, чем больше тяжёлого труда в неё вложено. Это, конечно, правильно, но следует помнить, что весь этот тяжкий труд выполняется за кулисами и большая его часть тратится на то, чтобы придать материалу доступную форму. Если читатель ценит только то, что находит трудным для восприятия, он рискует получить весьма превратное представление о современной математике. Тем, кто определял значение результата в математике, взвешивая страницы, занятые его доказательством, или засекая секундомером время, затраченное на его освоение, пришлось пережить несколько сильных потрясений, когда были найдены простые доказательства теорем, которые раньше требовали длинных и запутанных рассуждений. По правде говоря, математик похож на художника: его труд полон страданий, хотя конечный результат не содержит и намёка на них. Точно так же, созерцая произведение искусства, мы думаем о том, что хотел сказать автор, а не о том, каких усилий это ему стоило.

Л. Янг

Книги на ту же тему

1. Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. — 2-е изд., перераб., Цлаф Л. Я., 1970
2. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Варга Д., 1977
3. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами, Флеминг У., Ришел Р., 1978
4. Элементы теории оптимальных систем, Моисеев Н. Н., 1975
5. Прикладное оптимальное проектирование: Механические системы и конструкции, Хог Э. Д., Арора Я. С., 1983
6. Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976
7. Теория Морса, Милнор Д., 2011
8. Дифференциальная геометрия. — 5-е изд., Погорелов А. В., 1969
9. Элементы дифференциальной геометрии и топологии: Учебник для университетов, Новиков С. П., Фоменко А. Т., 1987
10. Дифференциальная топология: Начальный курс, Милнор Д., Уоллес А., 1972
11. Системы автоматического управления двигателями летательных аппаратов, Боднер В. А., Рязанов Ю. А., Шаймарданов Ф. А., 1973