Геология

Основы математической геологии (определение предмета, изложение аппарата)

год издания — 1980, кол-во страниц — 389, тираж — 2900, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б тканев. суперобл., масса книги — 520 гр., издательство — Наука. СПб

КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ

Сохранность книги — очень хорошая

Утверждено к печати Ленинградским отделением ордена Ленина Математического института им. В. А. Стеклова

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №1. Печать высокая

Рассматриваются идеи, определявшие развитие геологии на протяжении последних 300 лет. Показывается, что геология подготовлена для создания собственной математической дисциплины. Такой дисциплиной является математическая геология, опирающаяся на вероятностную природу геологических явлений. Для изучения стохастической организации геологических явлений требуется специфический математический аппарат. Даётся изложение основ этого аппарата, некоторых основных положений теории вероятностей и математической статистики. Детально рассматриваются методы исследования случайных последовательностей, играющие большую роль при построении математических моделей геологических явлений.

Лит. — 141 назв., ил. — 29, табл. — 12

В первой половине 40-х годов стало ясно, что в обозримом будущем развитие геологических наук не сможет проходить нормально, если не будет разработана специфическая для геологии дисциплина, которая может быть названа математической, или аналитической, геологией. В принципе её положение в геологии должно быть аналогично положению математической физики в физических науках. Было также достаточно ясно, что до того, как будет получено в этом направлении достаточное количество нетривиальных результатов, пройдёт по крайней мере несколько десятилетий. Действительно, прежде всего предстояло найти и если нужно развить раздел математики, аксиоматика которого была бы наиболее адекватна аксиоматике, описывающей геологические явления, вопрос о которой в то время не ставился. Затем следовало выделить наиболее перспективные для разработки области геологии и хотя бы на них показать возможности, создаваемые новым подходом. Для того же, чтобы это сделать, требовался в первую очередь большой объём полевых экспедиционных работ, так как новые идеи в геологии порождаются именно такими работами и сопровождающей их обработкой целеустремлённо собранных материалов. Коллекции, накапливающиеся в результате отмеченных работ, необходимо было обрабатывать также самому исследователю, так как отрыв его от такой обработки повёл бы к потере чувства реальности в окончательных выводах. Отмеченная деятельность нуждалась в специальной организации, способной на каждом этапе исследований давать результаты ясной научной и практической значимости, что далеко не просто, когда намеченная цель далека, а путь к ней сложен и требует обширных поисков и промежуточных разработок.

В итоге длительных усилий, в которых большую роль сыграло руководство Математического института АН СССР, всё необходимое для работ такого типа было создано. Это позволило накопить материал для настоящей книги. В неё вошли личные исследования автора и в переработанном виде итоги многолетней деятельности сотрудников руководимой им группы. Многочисленные примеры в тексте в значительной мере основаны на результатах полевых экспедиционных работ М. А. Романовой и Д. Н. Иванова. Некоторые рисунки иллюстрируют обработку исключительно трудоёмкими методами коллекций, собранных автором, М. Е. Дёминой и химиками нашей лаборатории; новые теоремы, фигурирующие в этой книге, собраны из различных исследований, проводившихся автором совместно с А. В. Фаасом, которому принадлежат и доказательства этих теорем. Систематическая переписка со многими коллегами и активное участие в работах производственных организаций позволили использовать в книге труднодоступные цифровые данные, в частности данные, накопленные за десятки лет многими архивами как у нас, так и за рубежом. Без указанных материалов книга никогда не могла бы быть написана.

Как отмечалось, подготовка материала для книги заняла длительное время. В течение этого периода автор пользовался помощью большого числа лиц, всем этим лицам автор выражает свою признательность. Невозможно не отметить влияние, которое имели на автора длительные контакты с Ю. А. Жемчужниковым, А. Н. Колмогоровым и Н. Н. Михайловым. Их помощь сыграла решающую роль в разработке основ математической геологии.

При подготовке рукописи весь её текст и доказательства были любезно прочитаны Б. П. Харламовым, в соавторстве с которым написана вторая глава. Кроме того, первые три главы были внимательно прочитаны Н. А. Сапоговым, а третья глава — К. П. Латышевым. Их замечания способствовали улучшению текста.

При работе над текстом автор пользовался помощью своего постоянного сотрудника А. В. Фааса, инициатива и отзывчивость которого содействовали успешному завершению работы. Подготовка варианта рукописи для издательства осуществлена И. Э. Сирот.

Автор признателен редакторам книги — Б. В. Гнеденко и М. А. Романовой — за внимание к пожеланиям автора и неизменную благожелательность. Необходимо также отметить большую помощь, оказанную автору руководителями тех учреждений, в которых протекала его деятельность, — М. Ф. Двали, Н. Г. Келлем и Г. И. Петрашенем.

Разработка основ математической геологии не всегда проходила гладко. В трудные периоды жизни автора всегда поддерживало самоотверженное и чуткое участие в нем его матери — Наталии Леонидовны Вистелиус.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предисловие	6
Введение	9

Г л а в а I. Математическая геология и развитие геологических
наук	15

I.1. Введение	15
I.2. Развитие геологии и смена парадигмов	16
I.3. Организация среды и типичные структуры	23
I.4. Постановка задач, роль модели в поисках решения	29
I.5. Математическая геология и её развитие	33
Литература	37

Г л а в а II. Вероятностное пространство и случайные величины	41

II.1. Введение	41
II.2. Дискретное пространство элементарных событий	42
II.2.1. Вероятностное пространство	42
II.2.2. Случайные величины	45
II.З. Аксиоматика Колмогорова. Интеграл Лебега	48
II.3.1. Вероятностное пространство и случайные величины	48
II.З.2. Интеграл Лебега	52
II.3.3. Числовые характеристики случайных величин	56
II.4. Примеры распределений случайных величин	59
II.4.1. Дискретные распределения	59
II.4.2. Абсолютно непрерывные распределения	63
II.5. Векторные случайные величины	69
II.5.1. Произведение вероятностных пространств	70
II.5.2. Распределение векторных случайных величин	71
II.5.3. Характеристики векторных случайных величин	76
II.5.4. Примеры распределений векторных случайных величин	80
II.5.5. Условные распределения относительно случайных величин	89
II.6. Преобразования случайных величин	98
II.6.1. Линейное преобразование	99
II.6.2. Некоторые нелинейные преобразования	102
Пример II.4. Генетические соотношения между концентрациями
элементов и процентный пересчёт	110
II.6.3. Рандомизация	114
II.7. Последовательности независимых случайных величин и предельные
теоремы	116
II.7.1. Неравенство Чебышева и закон больших чисел	116
II.7.2. Центральная предельная теорема	119
II.8. Случайные процессы и геометрические вероятности	120
II.8.1. Случайные последовательности	121
II.8.2. Стационарные случайные последовательности и эргодичность	125
II.8.3. Случайные процессы	129
II.8.4. Точечные процессы	135
Пример II.6. О разносе обломочного материала в
седиментационном бассейне	139
II.8.5. Геометрические вероятности	142
Литература	150

Г л а в а III. Основные статистические понятия — вопросы оценивания
и проверка гипотез	153

III.1. Вводные замечания	153
III.2. Точечное оценивание	156
III.2.1. Основные идеи и определения	157
Пример III.1. Оценки переходных вероятностей в предположении
их пропорциональности	159
Пример III.2. О смещении информационных статистик	164
Пример III.3. О достаточности максимального наблюдения при
оценивании правой точки усечения	175
III.3. Проверка статистических гипотез	178
III.3.1. Основные идеи и важнейшие определения	179
III.3.2. Построение наилучших критических областей при проверке
гипотез о параметре в на примере равномерного распределения	183
III.3.3. О некоторых важных характеристиках статистического
критерия (продолжение исследования гипотезы равномерного
распределения)	191
III.3.4. Дальнейшее развитие теории проверки гипотез — сложная
гипотеза против сложной альтернативы	197
III.3.5. Критерий отношения правдоподобия	201
Пример III.4. О распределении вероятностей концентраций Na₂O
в базальтах мира	205
III.3.6. О доверительных интервалах	212
Литература	216

Г л а в а IV. Случайные последовательности и их марковские модели	218

IV.1. Введение	218
IV.2. Вероятностные структуры марковских последовательностей	224
IV.2.1. Случайные последовательности и связанные с ними
вероятности	224
IV.2.2. Стационарность, однородность и обратимость	227
IV.2.3. Марковские последовательности	229
IV.2.4. Последовательности независимых испытаний и простые цепи
Маркова	234
IV.2.5. Сложные цепи Маркова и существенно немарковские
последовательности	242
IV.2.6. Распределения серий в марковских цепях	246
IV.3. Матричные методы изучения цепей Маркова	250
IV.3.1. Марковские матрицы и стохастические векторы	250
IV.3.2. Предельные распределения в марковских цепях	253
IV.3.3. Некоторые расчёты, связанные с цепями Маркова	264
Пример IV.10. О структуре ковариационных последовательностей
для чередования мощностей слоёв некоторых осадочных толщ	268
IV.3.4. Обратимость, периодичность и число состояний	272
IV.3.5. Степени свободы	274
IV.3.6. Вычисления со сложными цепями Маркова	276
IV.4. Некоторые обобщения марковского свойства	283
IV.4.1. Восстанавливающие события	283
IV.4.2. Типы марковских переходов	286
IV.5. Трёхмерные упаковки и марковские последовательности	292
Литература	294

Г л а в а V. Преобразования марковских цепей	296

V.1. Введение	296
V.2. Укрупнение по множеству состояний	302
V.2.1. Сильное и слабое укрупнение	303
V.2.2. Некоторые достаточные условия слабого укрупнения цепи и
частных переходов	307
V.2.3. Критерий слабого укрупнения при дополнительных
ограничениях	314
V.3. Сгущение и разрежение	319
V.3.1. Внедрение между исходами смежных испытаний	321
Пример V.10. Алгоритм для получения реализаций существенно
немарковских последовательностей	325
V.3.2. Схема увеличения серий	332
V.3.3. Простейшие схемы разрежения	335
V.4. О некоторых схемах замещения	340
V.5. Последовательности пакетов	343
Литература	347

Г л а в а VI. Статистические заключения о свойствах случайных
последовательностей и марковских гипотезах	348

VI.1. Введение	348
VI.2. Проверка однородности	350
VI.3. Проверка обратимости	353
VI.4. Критерий отношения правдоподобия Λ для проверки
пропорциональности переходных вероятностей	359
VI.5. Марковские гипотезы	362
VI.6. Частная марковость	369
VI.7. Опытная проверка состоятельности статистических тестов о
порядке марковости	374
Литература	379

Указатель имён	380
Указатель географических названий	382
Предметный указатель	384

Книги на ту же тему

Статистический анализ в геологических науках, Миллер Р., Кан Д., 1965
Статистические методы выделения геофизических аномалий, Никитин А. А., 1979
Исследования по математической геологии, Романова М. А., Сапогов Н. А., ред., 1978
Моделирование на ЭВМ в геологии, Харбух Д., Бонэм-Картер Г., 1974
Статистические методы разграничения геологических объектов по комплексу признаков, Родионов Д. А., 1968
Справочник по математическим методам в геологии, Родионов Д. А., Коган Р. И., Голубева В. А., Смирнов Б. И., Сиротинская С. В., 1987
Павловская геологическая школа, Стародубцева И. А., Бессуднова З. А., Пухонто С. К., Соловьев Ю. Я., Иванов А. В., Милановский Е. Е., Ржонсницкая М. А., Семихатов М. А., Лазарев С. С., Лобачева С. В., 2004
Методы распознавания: Учебное пособие для вузов. — 3-е изд., перераб. и доп., Горелик А. Л., Скрипкин В. А., 1989
Вероятность, Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Д., 1969
Этот случайный, случайный, случайный мир. — 2-е изд., Растригин Л. А., 1974
Вероятность, Ламперти Д., 1973
Теория вероятностей, Солодовников А. С., 1999
Введение в теорию вероятностей и математическую статистику, Арлей Н., Бух К. Р., 1951
Курс теории вероятностей, Чистяков В. П., 1978
Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. — 5-е изд., перераб. и доп., Гмурман В. Е., 1977
Элементы теории вероятностей. — 4-е изд., перераб., Румшиский Л. 3., 1970
Курс теории случайных процессов, Вентцель А. Д., 1975
Марковские процессы и потенциалы, Хант А. Д., 1962
Прикладной многомерный статистический анализ, 1978
Статистический анализ временных рядов, Андерсон Т., 1976
Временные ряды. Обработка данных и теория, Бриллинджер Д. Р., 1980
Стохастическая финансовая математика (Труды математического института им. В. А. Стеклова, т. 237), Ширяев А. Н., ред., 2002
Рандомизированные алгоритмы оценивания и оптимизации при почти произвольных помехах, Граничин О. Н., Поляк Б. Т., 2003
Знаковый статистический анализ линейных моделей, Болдин М. В., Симонова Г. И., Тюрин Ю. Н., 1997
Асимптотические методы в математической статистике, Барндорф-Нильсен О., Кокс Д., 1999

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Геология

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему