Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время22.10.18 03:03:08
На обложку
Икона Иверской Богоматери (Очерки истории отношений Греческой…авторы — Ченцова В. Г.
Княгиня грёзавторы — Лейси Р.
Методы элементоорганической химии. Кремнийавторы — Андрианов К. А.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
ЛитПамятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике — Абалакин В. К., Аксенов Е. П., Гребеников Е. А., Рябов Ю. А.
Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
Абалакин В. К., Аксенов Е. П., Гребеников Е. А., Рябов Ю. А.
год издания — 1971, кол-во страниц — 584, тираж — 3900, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 730 гр., издательство — Физматлит
цена: 1500.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 60x90 1/16
ключевые слова — астроном, механик, небесн, возмущ, спутник, гравитац, астродинам, космическ, полёт, эфемерид, галакт, планет, орбит, прецесс, гироскоп, аберрац, звёзд, параллакс, либрац, кеплер, комет, оскул, эксцентриситет, трёх, гамильт, устойчивост, ляпунов, оптимальн

Настоящее издание содержит изложенную в справочной форме ту часть астрономии и механики, которую принято называть классической и прикладной небесной механикой. Справочник состоит из девяти частей, из которых части II, III, IV, V, VII и IX охватывают классическую небесную механику: теорию невозмущённого и возмущённого движений небесных тел, аналитические, качественные и численные методы небесной механики. В них включены основные результаты, имеющие к настоящему времени законченный характер, различные формы основных уравнений, различные системы координат и элементов, типичных для небесной механики.

Часть VI охватывает основные вопросы актуального современного направления небесной механики — теории движения искусственных спутников Земли и связанной с ней теории гравитационного потенциала Земли. Содержание VIII части составляют основные уравнения, методы и некоторые результаты астродинамики — механики космического полёта.

Особняком находится часть I справочника «Основные понятия и формулы сферической и эфемеридной астрономии». В ней изложены те сведения из астрономии, с которыми чаще всего приходится встречаться специалистам, работающим в области динамики космического полёта.

Количество иллюстраций — 78, библиографических ссылок — 457


В последние годы появилось довольно много отечественных и переводных изданий, предназначенных для широкого круга научных и инженерно-технических работников, занимающихся классической и современной небесной механикой и астродинамикой, а также для студентов и аспирантов, специализирующихся в этих научных направлениях. Читателя, желающего приобрести глубокие и систематические знания в этой области науки, мы отсылаем прежде всего к двухтомному изданию Г. Н. Дубошина «Небесная механика», посмертно изданному сочинению М. Ф. Субботина «Введение в теоретическую астрономию», «Аналитическим и численным методам небесной механики» Г. А. Чеботарева, а также к переведённым на русский язык «Методам небесной механики» Д. Брауэра и Дж. Клеменса, «Аналитическим основам небесной механики» А. Уинтнера и другим работам.

Предлагаемый справочник преследует иную цель. По замыслу авторов он должен выполнять функции «оперативного помощника» в практической повседневной работе уже сложившегося специалиста. Именно эта идея и была положена в основу справочника; поэтому его содержание составляют основные уравнения движения небесных тел для различных систем координат и оскулирующих элементов, методы и результаты небесной механики и астродинамики, приведённые без подробных выкладок и выводов. Мы ограничивались только минимальным количеством необходимых пояснений и комментариев.

Мы сочли необходимым включить в настоящее издание не относящиеся по традиции к небесной механике основные соотношения и формулы сферической и эфемеридной астрономии, необходимые в расчётах по небесной механике и астродинамике, новую систему астрономических постоянных, утверждённую Международным Астрономическим союзом в 1964 г., различные системы счёта времени, а также основы вариационного исчисления и математической теории оптимальных процессов, на которых базируются методы решения астродинамических задач. Эти вопросы составляют содержание частей I и VIII.

Остальные части Справочника посвящены традиционным аналитическим, численным и качественным методам классической и современной небесной механики.

Мы разделили работу между собой следующим образом: В. К. Абалакиным написаны части I и § 10.02 из части IV, Е. П. Аксеновым — части II и VI, Е. А. Гребениковым — главы 1—8 из части IV, части V, VIII, IX, Ю. А. Рябовым — части III и VII, а также главы 9—12 из части IV (за исключением § 10.02)…

ПРЕДИСЛОВИЕ
Авторы

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие13
 
Ч А С Т Ь   I
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ СФЕРИЧЕСКОЙ
И ЭФЕМЕРИДНОЙ АСТРОНОМИИ (АБАЛАКИН В. К.)
 
Г л а в а  1.  Системы координат15
 
§ 1.01. Небесная сфера15
§ 1.02. Главнейшие круги, линии и точки небесной сферы16
§ 1.03. Горизонтальная система координат18
§ 1.04. Экваториальные системы координат19
§ 1.05. Эклиптическая система координат21
§ 1.06. Галактическая система координат22
§ 1.07. Основные формулы сферической тригонометрии23
§ 1.08. Формулы перехода в различных астрономических системах
координат29
§ 1.09. Прямоугольные системы координат31
§ 1.10. Системы географических координат38
§ 1.11. Соотношения между астрономическими и геодезическими
координатами42
§ 1.12. Планетоцентрические системы координат49
§ 1.13. Марсоцентрическая и ареографическая системы координат53
§ 1.14. Юпитероцентрическая и зенографическая системы координат56
§ 1.15. Сатурноцентрическая система координат58
§ 1.16. Луноцентрическая и селенографическая системы координат58
§ 1.17. Орбитальная система координат64
§ 1.18. Объектоцентрическая система координат67
 
Г л а в а  2.  Редукционные вычисления69
 
§ 2.01. Прецессия69
§ 2.02. Редукция звёздных положений с учётом прецессии и
собственного движения73
§ 2.03. Нутация75
§ 2.04. Годичная аберрация79
§ 2.05. Сводка основных формул редукции звёздных положений81
§ 2.06. Учёт влияния членов второго порядка83
§ 2.07. Годичный параллакс83
§ 2.08. Точные формулы для учёта прецессии84
§ 2.09. Формулы учёта прецессии в прямоугольных экваториальных
координатах85
§ 2.10. Формулы учёта прецессии в прямоугольных эклиптических
координатах86
§ 2.11. Совместный учёт прецессии и нутации в прямоугольных
экваториальных координатах87
§ 2.12. Формулы учёта прецессии в координатах и элементах орбит при
умеренных и малых разностях эпох89
§ 2.13. Аберрация света91
§ 2.14. Параллакс95
§ 2.15. Учёт суточного параллакса в горизонтальной системе координат97
§ 2.16. Формулы учёта суточного параллакса в экваториальной системе
координат98
§ 2.17. Формулы учёта суточного параллакса в координатах Солнца и
планет100
§ 2.18. Формулы учёта суточного параллакса в системе эклиптических
координат102
§ 2.19. Астрономическая рефракция103
§ 2.20. Формулы учёта рефракции в координатах небесных объектов107
§ 2.21. Рефракция при наблюдении небесных объектов, расположенных на
конечных расстояниях от Земли109
§ 2.22. Дифференциальная прецессия и нутация. Дифференциальная
аберрация и дифференциальный параллакс110
§ 2.23. Сравнение теории с наблюдениями112
§ 2.24. Каталоги звёздных положений115
 
Г л а в а  3.  Время и его измерение117
 
§ 3.01. Основные понятия и определения117
§ 3.02. Звёздное и солнечное время. Всемирное время120
§ 3.03. Квазиравномерное всемирное время124
§ 3.04. Связь между всемирным временем и звёздным гринвичским
временем125
§ 3.05. Эфемеридное время129
§ 3.06. Поправка за эфемеридное время132
§ 3.07. Атомное время134
§ 3.08. Юлианский период. Юлианские дни135
 
Г л а в а  4.  Астрономические постоянные138
 
§ 4.01. Новая система астрономических постоянных (система
астрономических постоянных MAC 1964)139
§ 4.02. Задачи астродинамики и астрономические постоянные146
§ 4.03. Результаты радиолокационных определений астрономической
единицы в км146
§ 4.04. Значения масс больших планет147
§ 4.05. Астродинамические характеристики тел Солнечной системы148
§ 4.06. Астродинамические постоянные, связанные с Землёй151
§ 4.07. Астродинамические постоянные, связанные с Луной153
§ 4.08. Либрация Луны155
 
Литература159
 
Ч А С Т Ь  II
ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ (АКСЕНОВ Е. П.)
 
Г л а в а  1.  Общая теория невозмущённого кеплеровского движения161
 
§ 1.01. Постановка задачи. Различные формы дифференциальных
уравнений движения161
§ 1.02. Первые интегралы уравнений невозмущённого кеплеровского
движения164
§ 1.03. Типы невозмущённого кеплеровского движения166
§ 1.04. Элементы орбиты168
§ 1.05. Формулы, связывающие постоянные интегрирования и элементы орбиты170
 
Г л а в а  2.  Основные формулы невозмущённого кеплеровского движения171
 
§ 2.01. Эллиптическое движение171
§ 2.02. Круговое движение174
§ 2.03. Гиперболическое движение175
§ 2.04. Параболическое движение177
§ 2.05. Прямолинейное движение179
§ 2.06. Вычисление эфемерид планет и комет180
 
Г л а в а  3.  Разложение координат невозмущённого кеплеровского
движения в ряды181
 
§ 3.01. Разложение функций эксцентрической аномалии в
тригонометрические ряды по кратным средней аномалии181
§ 3.02. Разложение функций истинной аномалии в тригонометрические
ряды по кратным средней аномалии184
§ 3.03. Первые члены рядов по кратным средней аномалии для некоторых
функций185
§ 3.04. Тригонометрические ряды по кратным эксцентрической аномалии186
§ 3.05. Ряды по кратным истинной аномалии188
§ 3.06. Разложения координат невозмущённого кеплеровского движения в
ряды по степеням времени189
§ 3.07. Степенные ряды в случае эллиптического движения191
 
Литература192
 
Ч А С Т Ь III
МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УЛУЧШЕНИЯ ОРБИТ (РЯБОВ Ю. А.)
 
Г л а в а  1.  Вычисление координат эллиптического движения по
элементам орбиты194
 
§ 1.01. Вычисление орбитальных координат в случае эллиптической или
гиперболической орбит194
§ 1.02. Вычисление орбитальных координат в случае параболической
орбиты195
§ 1.03. Вычисление орбитальных координат в случае орбит,
эксцентриситет которых близок к единице195
§ 1.04. Вычисление гелиоцентрических прямоугольных эклиптических и
экваториальных координат196
 
Г л а в а  2.  Определение орбит197
 
§ 2.01. Определение гелиоцентрических положений по трём
геоцентрическим наблюдениям в случае эллиптической или
гиперболической орбит197
§ 2.02. Особые случаи, встречающиеся при вычислении
гелиоцентрических координат201
§ 2.03. Определение гелиоцентрических положений по четырём
геоцентрическим наблюдениям в случае эллиптической или
гиперболической орбит202
§ 2.04. Определение гелиоцентрических положений по трём
геоцентрическим наблюдениям в случае параболической орбиты204
§ 2.05. Вычисление элементов эллиптической орбиты по двум
гелиоцентрическим положениям206
§ 2.06. Определение элементов гиперболической орбиты по двум
гелиоцентрическим положениям209
§ 2.07. Определение элементов параболической орбиты по двум
гелиоцентрическим положениям209
§ 2.08. Вычисление элементов гелиоцентрической орбиты по положению и
скорости в начальный момент210
 
Г л а в а  3.  Улучшение первоначальной орбиты212
 
§ 3.01. Дифференциальное исправление орбит. Постановка задачи212
§ 3.02. Выражения для производных от координат по элементам (или по
функциям элементов)214
 
Г л а в а  4.  Определение и улучшение элементов орбит искусственных
спутников Земли220
 
§ 4.01. Определение элементов орбит ИСЗ по положению и скорости в
момент выхода на орбиту220
§ 4.02. Определение предварительных элементов орбиты ИСЗ по
наблюдениям222
§ 4.03. Улучшение орбит ИСЗ224
 
Литература224
 
Ч А С Т Ь  IV
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЁННОГО ДВИЖЕНИЯ (ГРЕБЕНИКОВ Е. А., РЯБОВ Ю. А.)
 
Г л а в а  1.   Дифференциальные уравнения движения задачи n тел.
Возмущающая функция. Первые интегралы225
 
§ 1.01. Уравнения абсолютного движения225
§ 1.02. Уравнение Лагранжа-Якоби227
§ 1.03. Уравнения движения в барицентрических прямоугольных
координатах227
§ 1.04. Уравнения движения в координатах Якоби228
§ 1.05. Уравнения относительного движения в прямоугольных
координатах23)
§ 1.06. Уравнения движения в идеальных прямоугольных координатах
Ганзена232
§ 1.07. Уравнения абсолютного движения в цилиндрических координатах234
§ 1.08. Уравнения относительного движения в цилиндрических
координатах235
§ 1.09. Уравнения абсолютного движения в сферических координатах237
§ 1.10. Уравнения относительного движения в сферических координатах238
§ 1.11. Уравнения движения вполярных координатах Ганзена240
§ 1.12. Уравнения Клеро-Лапласа242
§ 1.13. Первая каноническая форма уравнений абсолютного движения243
§ 1.14. Вторая каноническая форма уравнений абсолютного движения245
§ 1.15. Третья каноническая форма уравнений абсолютного движения246
§ 1.16. Первая каноническая форма уравнений относительного движения247
§ 1.17. Вторая каноническая форма уравнений относительного движения249
§ 1.18. Третья каноническая форма уравнений относительного движения250
§ 1.19. Уравнения движения систему в ректорной форме252
 
Г л а в а  2.  Дифференциальные уравнения поступательно-вращательного
движения небесных тел254
 
§ 2.01. Углы Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера254
§ 2.02. Силовая функция системы тел256
§ 2.03. Уравнения поступательно-вращательного движения системы тел в
абсолютной прямоугольной системе координат257
§ 2.04. Уравнения поступательно-вращательного движения системы тел в
относительной прямоугольной системе координат (первая форма)259
§ 2.05. Уравнения поступательно-вращательного движения системы тел в
относительной прямоугольной системе координат (вторая форма)260
§ 2.06. Каноническая форма уравнений поступательно-вращательного
движения системы тел262
 
Г л а в а  3.  Дифференциальные уравнения возмущенного движения тела
для различных систем оскулирующих элементов264
 
§ 3.01. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных264
§ 3.02. Уравнения Ньютона для кеплеровских оскулирующих элементов
(общий случай)266
§ 3.03. Уравнения Ньютона для эллиптических кеплеровских
оскулирующих элементов268
§ 3.04. Уравнения Лагранжа для кеплеровских оскулирующих элементов
(общий случай)269
§ 3.05. Уравнения Лагранжа для эллиптических кеплеровских
оскулирующих элементов270
§ 3.06. Уравнения возмущённого движения для канонических элементов
Якоби271
§ 3.07. Уравнения возмущённого движения для канонических элементов
Делоне272
§ 3.08. Две системы канонических элементов Пуанкаре273
§ 3.09. Связь между прямоугольными координатами движущейся точки и
различными системами канонических элементов274
 
Г л а в а  4.  Дифференциальные уравнения возмущенного движения
задачи n тел для различных систем оскулирующих элементов276
 
§ 4.01. Уравнения Ньютона для кеплеровских оскулирующих элементов
(общий случай)276
§ 4.02. Уравнения Ньютона для эллиптических кеплеровских
оскулирующих элементов278
§ 4.03. Уравнения Лагранжа для кеплеровских оскулирующих элементов
(общий случай)279
§ 4.04. Уравнения Лагранжа для эллиптических кеплеровских
оскулирующих элементов279
§ 4.05. Уравнения возмущённого движения в канонических элементах
Якоби280
§ 4.06. Уравнения возмущённого движения в канонических элементах
Делоне282
§ 4.07. Две системы канонических элементов Пуанкаре282
 
Г л а в а  5.  Специальные функции284
 
§ 5.01. Эллиптические интегралы и эллиптические функции284
§ 5.02. Гипергеометрический ряд и гипергеометрическая функция291
§ 5.03. Полиномы Лежандра. Функции Лежандра293
§ 5.04. Присоединённые функции Лежандра296
§ 5.05. Сферические функции297
§ 5.06. Цилиндрические функции. Функции Бесселя299
§ 5.07. Функции Ламе303
§ 5.08. Полиномы Гегенбауэра. Коэффициенты Лапласа304
§ 5.09. Числа Коши308
 
Г л а в а  6.  Разложение возмущающей функции309
 
§ 6.01. Разложение возмущающей функции в задаче о движении двух
планет (случай круговых орбит)309
§ 6.02. Разложение возмущающей функции в задаче о движении двух
планет (случай малых эксцентриситетов и взаимного наклона)314
§ 6.03. Вековая часть возмущающей функции в двухпланетной задаче317
§ 6.04. Численные методы разложения возмущающей функции318
§ 6.05. Полуаналитический метод Брауэра-Клеменса разложения
возмущающей функции319
 
Г л а в а  7.  Аналитические методы вычисления возмущений координат322
 
§ 7.01. Метод Хилла322
§ 7.02. Метод Ганзена326
§ 7.03. Метод Брауэра329
§ 7.04. Метод Лапласа-Ньюкома333
 
Г л а в а  8.  Аналитические методы вычисления возмущений элементов335
 
§ 8.01. Общий вид возмущений элементов. Порядок, степень, ранг и
класс возмущений335
§ 8.02. Метод Гаусса вычисления вековых возмущений первого порядка336
§ 8.03. Метод Лагранжа определения вековых возмущений в
двухпланетной задаче338
§ 8.04. Основы метода Делоне340
§ 8.05. Метод Боголюбова314
§ 8.06. Связь между возмущениями координат и возмущениями элементов345
 
Г л а в а  9.  Теория движения Луны347
 
§ 9.01. Уравнения основной проблемы в теории движения Луны348
§ 9.02. Разложение возмущающей функции в основной проблеме теории
движения Луны349
§ 9.03. Решение Делоне основной проблемы в теории движения Луны351
§ 9.04. Основные этапы построения теории Хилла-Брауна движения Луны353
§ 9.05. Промежуточная орбита в теории Хилла-Брауна363
§ 9.06. Общее решение уравнений основной проблемы в теории
Хилла-Брауна365
§ 9.07. Переход к сферическим координатам367
§ 9.08. Численные значения постоянных интегрирования и параметров в
теории Хилла-Брауна368
§ 9.09. Окончательные выражения для долготы V, широты β и синуса
параллакса sinpL, соответствующие решению основной проблемы370
§ 9.10. Возмущения Луны, обусловленные притяжением планет, фигурами
Земли и Луны373
§ 9.11. Уточнение теории движения Луны Хилла-Брауна375
 
Г л а в а  10.  Теория движения больших планет377
 
§ 10.01. Средние элементы орбит внутренних планет378
§ 10.02. Упрощённые теории движения внутренних планет379
§ 10.03. Полиномиальное представление оскулирующих элементов орбит
внешних планет386
§ 10.04. Полиномиальное представление прямоугольных
гелиоцентрических координат Юпитера и Сатурна386
§ 10.05. Тригонометрическая теория вековых возмущений орбит больших
планет389
 
Г л а в а  11.  Движение малых тел Солнечной системы393
 
§ 11.01. Невозмущённое движение спутников394
§ 11.02. Возмущения оскулирующих элементов орбит спутников,
вызываемые сжатием планеты395
§ 11.03. Возмущения в движении спутников, вызываемые притяжением
Солнца398
§ 11.04. Общие сведения о характере движения малых планет398
§ 11.05. Возмущённое движение малых планет399
§ 11.06. Общие сведения о движении комет402
§ 11.07. Возмущённое движение комет403
 
Литература404
 
Ч А С Т Ь  V
ЗАДАЧА ТРЁХ ТЕЛ (ГРЕБЕНИКОВ Е. А.)
 
Г л а в а  1.  Неограниченная задача трёх тел408
 
§ 1.01. Различные формы дифференциальных уравнений движения задачи
трёх тел408
§ 1.02. Лагранжевы решения. Точки либрации409
 
Г л а в а  2.  Ограниченная круговая задача трёх тел415
 
§ 2.01. Дифференциальные уравнения движения. Интеграл Якоби415
§ 2.02. Поверхность нулевой относительной скорости413
§ 2.03. Лагранжевы решения ограниченной круговой задачи трёх тел.
Точки либрации417
§ 2.04. Различные гравитационные сферы418
§ 2.05. Периодические решения ограниченной круговой задачи трёх тел421
§ 2.06. Критерий Тиссерана424
 
Г л а в а  3.  Другие ограниченные задачи трёх тел425
 
§ 3.01. Общий случай ограниченной задачи трёх тел425
§ 3.02. Задача двух неподвижных центров426
§ 3.03. Задача Хилла428
 
Литература429
 
Ч А С Т Ь  VI
ДВИЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ (АКСЕНОВ Е. П.)
 
Г л а в а  1.  Возмущения от несферичности Земли431
 
§ 1.01. Гравитационное поле Земли431
§ 1.02. Дифференциальные уравнения движения спутника435
§ 1.03. Невозмущённое движение искусственного спутника437
§ 1.04. Возмущения от второй зональной гармоники как функции средней
аномалии437
§ 1.05. Возмущения от второй зональной гармоники, как функции
истинной аномалии442
§ 1.06. Возмущения от второй зональной гармоники для орбит с малыми
эксцентриситетами445
§ 1.07. Возмущения от зональных гармоник высших порядков448
§ 1.08. Возмущения от тессеральных и секториальных гармоник452
§ 1.09. Определение постоянных интегрирования454
§ 1.10. Вычисление возмущённых координат и эфемериды спутника455
 
Г л а в а  2.  Другие возмущения в движении ИСЗ457
 
§ 2.01. Плотность атмосферы457
§ 2.02. Сила сопротивления атмосферы460
§ 2.03. Основные возмущения от сопротивления атмосферы461
§ 2.04. Лунно-солнечные возмущения462
§ 2.05. Сила светового давления456
§ 2.06. Возмущения от светового давления (без учёта тени)467
§ 2.07. Возмущения от светового давления (с учётом тени)469
 
Литература470
 
Ч А С Т Ь  VII
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ (РЯБОВ Ю. А.)
 
Г л а в а  1.  Интерполирование и численное дифференцирование472
 
§ 1.01. Таблица разностей функции472
§ 1.02. Интерполяционные формулы474
§ 1.03. Обратное интерполирование475
§ 1.04. Численное дифференцирование475
 
Г л а в а  2.  Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений4?7
 
§ 2.01. Метод Рунге-Кутта478
§ 2.02. Метод Адамса480
§ 2.03. Метод Коуэлла481
§ 2.04. Метод Штермера для уравнений второго порядка433
§ 2.05. Метод Коуэлла (1-й вариант)484
§ 2.06. Метод Коуэлла (2-й вариант)485
§ 2.07. Накопление ошибок при численном интегрировании486
 
Г л а в а  3.  Метод наименьших квадратов487
 
§ 3.01. Постановка задачи. Условные уравнения487
§ 3.02. Нормальные уравнения и их решение488
§ 3.03. Вероятностные оценки ошибок решения нормальных уравнений 488
 
Литература489
 
Ч А С Т Ь  VIII
ОПТИМАЛЬНЫЕ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ АСТРОДИНАМИКИ (ГРЕБЕНИКОВ Е. А.)
 
Г л а в а  1.  Сведения из вариационного исчисления и математической
теории оптимальных процессов490
 
§ 1.01. Понятие функционала492
§ 1.02. Задача Лагранжа. Множители Лагранжа. Уравнения Эйлера494
§ 1.03. Первая формулировка задачи Майера495
§ 1.04. Вторая формулировка задачи Майера495
§ 1.05. Изопериметрическая задача496
§ 1.06. Задача Больца496
§ 1.07. Третья формулировка задачи Майера. Обобщение теоремы
Лагранжа. Характеристические уравнения (обобщённые уравнения
Эйлера-Лагранжа)497
§ 1.08. Свойство множителей Лагранжа на ломаных экстремалях. Условие
Вейерштрасса-Эрдмана499
§ 1.09. Принцип максимума Понтрягина500
§ 1.10. Принцип оптимальности Беллмана501
 
Г л а в а  2.  Основные уравнения динамики тел переменной массы503
 
§ 2.01. Основное уравнение динамики точки переменной массы
(уравнение Мещерского)503
§ 2.02. Обобщённое уравнение Мещерского504
§ 2.03. Уравнения движения тела переменной массы в обобщённых
координатах (уравнения Лагранжа второго рода)505
§ 2.04. Канонические уравнения движения тела переменной массы505
 
Г л а в а  3.  Некоторые оптимальные задачи динамики полёта в
околоземном пространстве507
 
§ 3.01. Уравнения движения ракеты. Формула Циолковского507
§ 3.02. Развёрнутая форма характеристических уравнений для задачи о
движении ракеты510
§ 3.03. Определение базис-вектора и р-траектории. Определение
функций переключения511
§ 3.04. Определение импульсной тяги. Точки соединения на оптимальных
траекториях513
§ 3.05. Максимизация высоты вертикального подъёма ракеты в
однородном поле тяжести513
§ 3.06. Максимизация горизонтальной дальности полёта ракеты в
однородном поле тяжести при заданной программе расхода топлива516
§ 3.07. Общая вариационная задача для движения ракеты в однородном
поле тяжести518
§ 3.08. Общая вариационная задача для движения ракеты в однородном
поле тяжести при наличии аэродинамического сопротивления519
§ 3.09. Определение оптимальной программы тяги при вертикальном
подъёме ракеты в неоднородном поле тяготения в сопротивляющейся
атмосфере521
§ 3.10. Задача о максимизации полной энергии космического аппарата523
§ 3.11. Задача о минимизации характеристической скорости маневра524
 
Г л а в а  4.  Межорбитальные перелёты525
 
§ 4.01. Простейшая краевая задача525
§ 4.02. Уравнения для базис-вектора на участке нулевой тяги при
движении ракеты в ньютоновском поле тяготения526
§ 4.03. Уравнения для базис-вектора на участке промежуточной тяги
при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения527
§ 4.04. Уравнения для базис-вектора на участке максимальной тяги
при движении ракеты в ньютоновском поле тяготения529
§ 4.05. Метод р-траекторий. Структура оптимальной траектории529
§ 4.06. Связь между величиной импульса и элементами эллиптической
орбиты530
§ 4.07. Оптимальный n-импульсный переход между двумя заданными
компланарными эллиптическими орбитами531
§ 4.08. Оптимальный переход между двумя компланарными круговыми
орбитами532
§ 4.09. Оптимальный переход между двумя соосными орбитами534
§ 4.10. Задача о перелёте Земля-Луна534
 
Литература535
 
Ч А С Т Ь  IX
КАЧЕСТВЕННАЯ НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА (ГРЕБЕНИКОВ Е. А.)
 
Г л а в а  1.  Периодические и условно-периодические решения. Финальные
движения538
 
§ 1.01. Метод малого параметра Пуанкаре538
§ 1.02. Метод Ляпунова540
§ 1.03. Периодические решения в задачах небесной механики542
§ 1.04. Почти-периодические функции и их свойства.
Условно-периодические функции543
§ 1.05. Теорема Арнольда о существовании условно-периодических
решений гамильтоновых систем. Условно-периодические решения в
небесной механике545
§ 1.06. Финальные движения в задаче трёх тел. Захват и обмен в
задаче трёх тел548
 
Г л а в а  2.  Проблема интегрируемости и сходимость рядов в небесной
механике551
 
§ 2.01. Теорема Пуассона об интеграле гамильтоновой системы552
§ 2.02. Теорема Брунса о несуществовании алгебраических первых
интегралов задачи трёх тел, отличных от десяти классических
интегралов553
§ 2.03. Теорема Пуанкаре о несуществовании однозначных аналитических
первых интегралов гамильтоновой системы554
§ 2.04. Соударения555
§ 2.05. Решение задачи трёх тел в виде рядов, сходящихся для всех
вещественных значений времени. Теорема Зундмана558
§ 2.06. Сходимость рядов Хилла в основной проблеме теории движения
Луны558
§ 2.07. Характер сходимости рядов классической теории возмущений559
§ 2.08. Теоремы Пуанкаре о ранге и классе возмущений561
 
Г л а в а  3.  Проблема устойчивости в небесной механике562
 
§ 3.01. Определение устойчивости по Ляпунову562
§ 3.02. Определение орбитальной устойчивости564
§ 3.03. Другие определения устойчивости565
§ 3.04. Теоремы Лапласа-Лагранжа и Пуассона об отсутствии вековых
возмущений больших полуосей566
§ 3.05. Теоремы Лапласа и Арнольда об устойчивости планетных орбит567
§ 3.06. Теоремы Арнольда об устойчивости решения гамильтоновой
системы в общем эллиптическом случае569
§ 3.07. Устойчивость лагранжевых равновесных решений задачи трёх тел570
§ 3.08. Устойчивость движения искусственных спутников573
 
Литература573
 
Предметный указатель576

Книги на ту же тему

  1. Приливные движения, Ржонсницкий В. Б., 1979
  2. Математические методы классической механики, Арнольд В. И., 1974
  3. Основы гамильтоновой механики, тер Хаар Д., 1974
  4. Лекции по теории относительности и гравитации: современный анализ проблемы, Логунов А. А., 2005
  5. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике, Козлов В. В., 1995
  6. Сборник задач по классической механике. — 2-е изд., исправл. и доп., Коткин Г. Л., Сербо В. Г., 1977
  7. Обратные задачи динамики, Галиуллин А. С., 1981
  8. Лекции по теоретической механике, Павленко Ю. Г., 2002
  9. Асимптотические методы нелинейной механики, Моисеев Н. Н., 1969
  10. Механика. — 3-е изд. перераб., Стрелков С. П., 1975
  11. Аналитические алгоритмы небесной механики, Брумберг В. А., 1980
  12. Физика космоса: Маленькая энциклопедия. — 2-е изд., перераб. и доп., Сюняев Р. А., ред., 1986
  13. Курс сферической астрономии. — 3-е изд., перераб. и доп., Куликов К. А., 1974
  14. Теория гироскопов, Николаи Е. Л., 1948
  15. Гравитационное поле, фигура и внутреннее строение Земли, Молоденский М. С., 2001
  16. Математические методы оптимального управления. — 2-е изд., перераб. и доп., Болтянский В. Г., 1968
  17. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления, Янг Л., 1974
  18. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Варга Д., 1977
  19. Элементы теории оптимальных систем, Моисеев Н. Н., 1975
  20. Лекции по математической теории устойчивости, Демидович Б. П., 1967
  21. Функции Ляпунова, Барбашин Е. А., 1970
  22. Партнёры в космосе: американо-российское сотрудничество после «холодной войны», Эйзенхауэр С., 2006
  23. Планеты и жизнь. — 2-е изд., Мухин Л. М., 1980
  24. Занимательно об астрономии, Томилин А. Н., 1970
  25. Космические мосты, Губарев В. С., 1976
  26. Небо и телескоп. — 2-е изд., перераб., Куимов К. В., Курт В. Г., Рудницкий Г. М., Сурдин В. Г., Теребиж В. Ю., 2014
  27. История взорвавшейся планеты, Резанов И. А., 2004
  28. Кометы и их наблюдение, Чурюмов К. И., 1980
  29. Результаты фундаментальных космических исследований в России. 1999—2001. Национальный доклад, Боярчук А. А., ред., 2004
  30. Результаты фундаментальных космических исследований в России. 1999—2001. Справочные материалы к национальному докладу, Боярчук А. А., ред., 2004
  31. Теоретические основы проектирования информационно-управляющих систем космических аппаратов, Кульба В. В., Микрин Е. А., Павлов Б. В., Платонов В. Н., 2006
  32. Проектирование информационно-управляющих систем долговременных орбитальных станций, Кульба В. В., Микрин Е. А., Павлов Б. В., 2002
  33. Оптико-электронные приборы космических аппаратов, Изнар А. Н., Павлов А. В., Федоров Б. Ф., 1972
  34. Радиобиологические эффекты корпускулярных излучений: радиационная безопасность космических полётов, Федоренко Б. С., 2006
  35. Спектрометрия ионизирующих излучений на космических аппаратах, Горн Л. С., Хазанов Б. И., 1979
  36. Искусственные пучки частиц в космической плазме, Гранналь Б., ред., 1985
  37. Системы обеспечения вихревой безопасности полётов летательных аппаратов, Бабкин В. И., Белоцерковский А. С., Турчак Л. И., Баранов Н. А., Замятин А. И., Каневский М. И., Морозов В. В., Пасекунов И. В., Чижов Н. Ю., 2008

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.023 secработаем на движке KINETIX :)