| Предисловие | З |
| |
| Введение | б |
| |
| §1. Становление теории определяющих соотношений | 5 |
| §2. Актуальные проблемы теории | 10 |
 2.1. Тензорные характеристики механических процессов | 10 |
| 2.2. Общая математическая структура отображений в определяющих |
| соотношениях | 17 |
| 2.3. Вопросы аксиоматики. Обшие приведённые формы определяющих |
| соотношений | 22 |
| 2.4. Подходы к классификации моделей. Постулат изотропии | 26 |
| §3. Комментарий к изложению материала | 32 |
| |
| Часть I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ | 41 |
| |
| Глава 1. ОБЪЕКТИВНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ |
| ТЕНЗОРНЫЕ ПРОЦЕССЫ | 43 |
| |
| §1.1. Механические тензорные процессы в деформирующихся телах |
| в различных способах описания | 43 |
| 1.1.1. Движение среды. Способы описания | 44 |
| 1.1.2. Деформации материальных частиц | 46 |
| 1.1.3. Замена отсчётной конфигурации. Деформации в относительном |
| описании. Наложение деформаций | 60 |
| 1.1.4. Скорости деформаций. Спин | 64 |
| 1.1.5. Напряжённое состояние среды | 68 |
| 1.1.6. Другие механические характеристики. Общие уравнения |
| баланса | 74 |
| 1.1.7. Механические тензорные процессы. Физические тождества |
| и физическая эквивалентность | 79 |
| §1.2. Замена системы отсчёта и преобразование механических тензорных |
| характеристик | 81 |
| §1.3. Объективные тензоры. Типы объективности. Переплетающие |
| операторы и диаграммы | 89 |
| §1.4. Объективные тензорные процессы. Истории, предыстории | 100 |
| |
| Глава 2. ОТОБРАЖЕНИЯ ОБЪЕКТИВНЫХ ТЕНЗОРНЫХ ПРОЦЕССОВ | 109 |
| |
| §2.1. Отображения и уравнения связи объективных тензорных процессов. |
| Независимость отображений и уравнений от системы отсчёта | 112 |
| §2.2. Критериальные свойства и общие представления независимых |
| от системы отсчёта отображений и уравнений связи объективных |
| тензорных процессов | 117 |
| §2.3. Примеры независимых от системы отсчёта отображений и уравнений | 123 |
| §2.4. Переплетения отображений. Отображения диаграмм | 132 |
| §2.5. Объективные производные и дифференциальные операторы. |
| Объективное интегрирование | 139 |
| 2.5.1. Объективные производные | 139 |
| 2.5.2. Дифференциальные операторы по времени, не зависящие |
| от системы отсчёта | 142 |
| 2.5.3. Объективное интегрирование | 144 |
| |
| Глава 3. ОБОБЩЁННАЯ ТЕОРИЯ ТЕНЗОРНЫХ МЕР |
| ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ | 146 |
| |
| §3.1. Основные положения теории | 146 |
| §3.2. Общие подходы к построению тензорных мер деформаций |
| и напряжений. Теорема об энергетической сопряжённости | 149 |
| 3.2.1. Общий лагранжев класс тензорных мер деформаций |
| и напряжений | 150 |
| 3.2.2. Теорема об энергетической сопряжённости. Полный лагранжев |
| класс тензорных мер | 154 |
| §3.3. Простой лагранжев класс тензорных мер деформаций и напряжений. |
| Объективные аналоги и сопряжённые диаграммы | 158 |
| §3.4. Семейство голономных изотропных мер простого лагранжева класса | 168 |
| §3.5. Семейство простых лагранжевых коротационных мер | 175 |
| §3.6. Сравнительные характеристики тензорных мер простого лагранжева |
| класса | 178 |
| 3.6.1. Сравнительные характеристики голономных лагранжевых мер | 178 |
| 3.6.2. Сравнение коротационных мер | 180 |
| §3.7. Некоторые общие замечания о введенных множествах мер | 186 |
| |
| Глава 4. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ, ОСНОВЫ |
| ОБЩЕЙ ТЕОРИИ | 189 |
| |
| §4.1. Сопротивление деформированию: основные понятия и принципы |
| общей теории | 189 |
| 4.1.1. Законы баланса для произвольных движений. Замечания |
| о массовых силах | 190 |
| 4.1.2. Динамические процессы. Понятие свойств и определяющих |
| соотношений сопротивления тел деформированию | 197 |
| 4.1.3. Основные аксиомы (принципы) общей теории определяющих |
| соотношений сопротивления деформированию | 204 |
| §4.2. Общие приведённые формы определяющих соотношений | 208 |
| 4.2.1. Внутренние кинематические связи | 208 |
| 4.2.2. Произвольные поля внутренних силовых взаимодействий | 216 |
| 4.2.3. Оператор напряжений: главное представление. |
| Локализованность напряжений и слабая локализованность |
| кинематических связей | 220 |
| 4.2.4. Общая приведённая форма оператора напряжений | 228 |
| 4.2.5. Общая приведённая форма оператора внутренних массовых сил | 236 |
| 4.2.6. Сводный результат | 239 |
| §4.3. Эквивалентные представления определяющих соотношений | 242 |
| 4.3.1. Общие приведенные формы определяющих соотношений |
| для различных динамических процессов | 242 |
| 4.3.2. Простые тела. Эквивалентность определяющих соотношений |
| Нолла и Ильюшина | 244 |
| 4.3.3. Множества эквивалентных представлений оператора напряжений |
| для простых тел. Определяющие соотношения как отображения |
| диаграмм | 245 |
| 4.3.4. Выводы | 252 |
| |
| Глава 5. ПОНЯТИЯ ОБРАЗА ПРОЦЕССА И ПЯТИМЕРНОЙ ИЗОТРОПИИ |
| ПРИ КОНЕЧНЬіХ ДЕФОРМАЦИЯХ | 254 |
| |
| §5.1. Изотропия по Ильюшину (пятимерная изотропия). Варианты образа |
| процесса при конечных деформациях | 255 |
| 5.1.1. Общая схема построения образа процесса (материальная |
| и пространственная версии) | 257 |
| 5.1.2. Варианты образа процесса и свойств пятимерной изотропии |
| при конечных деформациях | 262 |
| §5.2. Сравнение вариантов образа процесса. Оценки для умеренно |
| больших деформаций | 264 |
| 5.2.1. Замечания о простейшем лагранжевом голономном варианте | 266 |
| 5.2.2. Коротационные варианты | 268 |
| 5.2.3. Логарифмические варианты. Оценки для умеренно больших |
| деформаций | 271 |
| 5.2.4. Выводы | 275 |
| |
| Часть II. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ | 277 |
| |
| Глава А. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБЪЕКТИВНОСТИ |
| ТЕНЗОРНЫХ ПРОЦЕССОВ И СВЯЗЕЙ МЕЖДУ НИМИ | 279 |
| |
| §A.1. Объективные тензоры различных рангов. Переплетения и диаграммы | 280 |
| А.1.1. Тензоры на евклидовом векторном пространстве | 280 |
| А.1.2. Объективные тензоры | 287 |
| А.1.3. Алгебра объективных тензоров | 292 |
| А.1.4. Представление группы замен системы отсчёта в объективных |
| тензорах. Переплетаюшие операторы | 293 |
| А.1.5. Категории и диаграммы объективных тензоров | 297 |
| §A.2. Действие группы замен системы отсчёта на ℒkm | 303 |
| А.2.1. Действие на полиадных представлениях | 304 |
| А.2.2. Действие на тензорах специального вида | 306 |
| А.2.3. Материальные и пространственные блоки объективных тензоров | 307 |
| А.2.4. Многообразия Штифеля и Грассмана | 310 |
| А.2.5. Правильные свёртки | 312 |
| А.2.б. Иерархия типов объективности | 313 |
| §A.3. Изотропные отображения и изотропные уравнения связи тензоров |
| и тензорных процессов | 315 |
| А.3.1. Изотропные тензорные функции | 315 |
| А.3.2. Изотропные тензорные уравнения | 318 |
| А.3.3. Изотропные отображения тензорных процессов | 319 |
| |
| Глава Б. ЗАМЕЧАНИЯ И ДОПОЛНЕНИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВАМ ТЕОРЕМ | 324 |
| |
| §Б.1. K доказательству Теорем 2.1, 2.2 | 324 |
| §Б.2. Доказательства теорем Главы 3 | 329 |
| |
| Глава В. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ О МАССОВЫХ СИЛАХ | 338 |
| |
| §B.1. Структура массовых силовых взаимодействий | 338 |
| §B.2. Потенциальные поля внутренних массовых взаимодействий |
| центрального типа | 341 |
| §B.3. Степень произвола возможной реализации полей напряжений |
| и внутренних массовых сил при наличии кинематических связей | 343 |
| |
| Глава Г. ПРОСТЫЕ СРЕДЫ И ГИПОТЕЗА МАКРОФИЗИЧЕСКОЙ |
| ОПРЕДЕЛИМОСТИ. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ. |
| КОНЕЧНАЯ ПРЕДЫСТОРИЯ | 347 |
| |
| §Г.1. Некоторые общие классы определяющих соотношений простых |
| тел и сред | 347 |
| §Г.2. Экспериментальная воспроизв0димость реакций тел. Основы теории |
| и практики определяющих экспериментов | 352 |
| §Г.3. Тела с конечной предысторией. Старение | 355 |
| |
| Глава Д. ПРИМЕРЫ ВАРИАНТОВ ОБРАЗА ПРОЦЕССА |
| ПРИ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ | 361 |
| |
| §Д.1. Простой сдвиг и варианты траекторий конечной деформации | 361 |
| §Д.2. Модель гипоупругости. «Аномалия» колебаний напряжений | 364 |
| §Д.3. Соотношения пластичности малой кривизны. Дополнительные |
| замечания | 370 |
| |
| Заключение | 374 |
| Литература | 379 |
| Предметный указатель | 413 |
