год издания — 2017, кол-во страниц — 432, ISBN — 978-5-02-040054-2, тираж — 300, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ, масса книги — 600 гр., издательство — Наука

цена: 1000.00 руб

Р е ц е н з е н т ы:
д-р ф.-м. наук А. А. Маркин
д-р ф.-м. наук П. В. Трусов

Формат 60x90 1/16. Печать офсетная

Книга посвящена развитию математических основ и аппарата общей теории определяющих соотношений классической механики сплошных сред при произвольных деформациях. В ней обобщены достижения современных отечественных и зарубежных исследований и предложены оригинальные результаты по тензорному представлению механических характеристик, выяснению общей математической структуры их связей в определяющих соотношениях, по развитию аксиоматики и основ теории. Разработан математический аппарат объективных тензоров и связывающих их независимых от системы отсчёта отображений и уравнений; введено обобщение объективных производных. Построены новые классы тензорных мер напряжений и конечных деформаций, включающие известные меры. Предложен вариант теории определяющих соотношений, согласованный с подходами Ильюшина и Нолла, аксиоматически учитывающий возможное наличие в теле внутренних кинематических связей и полей внутренних массовых сил. Дано обобщение понятий образа процесса и свойств пятимерной изотропии на область конечных деформаций.

Для научных работников и инженеров, студентов и аспирантов университетов и технических вузов по специальности «механика», преподавателей.

Предисловие	З

Введение	б

§1. Становление теории определяющих соотношений	5
§2. Актуальные проблемы теории	10
2.1. Тензорные характеристики механических процессов	10
2.2. Общая математическая структура отображений в определяющих
соотношениях	17
2.3. Вопросы аксиоматики. Обшие приведённые формы определяющих
соотношений	22
2.4. Подходы к классификации моделей. Постулат изотропии	26
§3. Комментарий к изложению материала	32

Часть I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ	41

Глава 1. ОБЪЕКТИВНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ
ТЕНЗОРНЫЕ ПРОЦЕССЫ	43

§1.1. Механические тензорные процессы в деформирующихся телах
в различных способах описания	43
1.1.1. Движение среды. Способы описания	44
1.1.2. Деформации материальных частиц	46
1.1.3. Замена отсчётной конфигурации. Деформации в относительном
описании. Наложение деформаций	60
1.1.4. Скорости деформаций. Спин	64
1.1.5. Напряжённое состояние среды	68
1.1.6. Другие механические характеристики. Общие уравнения
баланса	74
1.1.7. Механические тензорные процессы. Физические тождества
и физическая эквивалентность	79
§1.2. Замена системы отсчёта и преобразование механических тензорных
характеристик	81
§1.3. Объективные тензоры. Типы объективности. Переплетающие
операторы и диаграммы	89
§1.4. Объективные тензорные процессы. Истории, предыстории	100

Глава 2. ОТОБРАЖЕНИЯ ОБЪЕКТИВНЫХ ТЕНЗОРНЫХ ПРОЦЕССОВ	109

§2.1. Отображения и уравнения связи объективных тензорных процессов.
Независимость отображений и уравнений от системы отсчёта	112
§2.2. Критериальные свойства и общие представления независимых
от системы отсчёта отображений и уравнений связи объективных
тензорных процессов	117
§2.3. Примеры независимых от системы отсчёта отображений и уравнений	123
§2.4. Переплетения отображений. Отображения диаграмм	132
§2.5. Объективные производные и дифференциальные операторы.
Объективное интегрирование	139
2.5.1. Объективные производные	139
2.5.2. Дифференциальные операторы по времени, не зависящие
от системы отсчёта	142
2.5.3. Объективное интегрирование	144

Глава 3. ОБОБЩЁННАЯ ТЕОРИЯ ТЕНЗОРНЫХ МЕР
ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ	146

§3.1. Основные положения теории	146
§3.2. Общие подходы к построению тензорных мер деформаций
и напряжений. Теорема об энергетической сопряжённости	149
3.2.1. Общий лагранжев класс тензорных мер деформаций
и напряжений	150
3.2.2. Теорема об энергетической сопряжённости. Полный лагранжев
класс тензорных мер	154
§3.3. Простой лагранжев класс тензорных мер деформаций и напряжений.
Объективные аналоги и сопряжённые диаграммы	158
§3.4. Семейство голономных изотропных мер простого лагранжева класса	168
§3.5. Семейство простых лагранжевых коротационных мер	175
§3.6. Сравнительные характеристики тензорных мер простого лагранжева
класса	178
3.6.1. Сравнительные характеристики голономных лагранжевых мер	178
3.6.2. Сравнение коротационных мер	180
§3.7. Некоторые общие замечания о введенных множествах мер	186

Глава 4. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ, ОСНОВЫ
ОБЩЕЙ ТЕОРИИ	189

§4.1. Сопротивление деформированию: основные понятия и принципы
общей теории	189
4.1.1. Законы баланса для произвольных движений. Замечания
о массовых силах	190
4.1.2. Динамические процессы. Понятие свойств и определяющих
соотношений сопротивления тел деформированию	197
4.1.3. Основные аксиомы (принципы) общей теории определяющих
соотношений сопротивления деформированию	204
§4.2. Общие приведённые формы определяющих соотношений	208
4.2.1. Внутренние кинематические связи	208
4.2.2. Произвольные поля внутренних силовых взаимодействий	216
4.2.3. Оператор напряжений: главное представление.
Локализованность напряжений и слабая локализованность
кинематических связей	220
4.2.4. Общая приведённая форма оператора напряжений	228
4.2.5. Общая приведённая форма оператора внутренних массовых сил	236
4.2.6. Сводный результат	239
§4.3. Эквивалентные представления определяющих соотношений	242
4.3.1. Общие приведенные формы определяющих соотношений
для различных динамических процессов	242
4.3.2. Простые тела. Эквивалентность определяющих соотношений
Нолла и Ильюшина	244
4.3.3. Множества эквивалентных представлений оператора напряжений
для простых тел. Определяющие соотношения как отображения
диаграмм	245
4.3.4. Выводы	252

Глава 5. ПОНЯТИЯ ОБРАЗА ПРОЦЕССА И ПЯТИМЕРНОЙ ИЗОТРОПИИ
ПРИ КОНЕЧНЬіХ ДЕФОРМАЦИЯХ	254

§5.1. Изотропия по Ильюшину (пятимерная изотропия). Варианты образа
процесса при конечных деформациях	255
5.1.1. Общая схема построения образа процесса (материальная
и пространственная версии)	257
5.1.2. Варианты образа процесса и свойств пятимерной изотропии
при конечных деформациях	262
§5.2. Сравнение вариантов образа процесса. Оценки для умеренно
больших деформаций	264
5.2.1. Замечания о простейшем лагранжевом голономном варианте	266
5.2.2. Коротационные варианты	268
5.2.3. Логарифмические варианты. Оценки для умеренно больших
деформаций	271
5.2.4. Выводы	275

Часть II. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ	277

Глава А. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБЪЕКТИВНОСТИ
ТЕНЗОРНЫХ ПРОЦЕССОВ И СВЯЗЕЙ МЕЖДУ НИМИ	279

§A.1. Объективные тензоры различных рангов. Переплетения и диаграммы	280
А.1.1. Тензоры на евклидовом векторном пространстве	280
А.1.2. Объективные тензоры	287
А.1.3. Алгебра объективных тензоров	292
А.1.4. Представление группы замен системы отсчёта в объективных
тензорах. Переплетаюшие операторы	293
А.1.5. Категории и диаграммы объективных тензоров	297
§A.2. Действие группы замен системы отсчёта на ℒk_m	303
А.2.1. Действие на полиадных представлениях	304
А.2.2. Действие на тензорах специального вида	306
А.2.3. Материальные и пространственные блоки объективных тензоров	307
А.2.4. Многообразия Штифеля и Грассмана	310
А.2.5. Правильные свёртки	312
А.2.б. Иерархия типов объективности	313
§A.3. Изотропные отображения и изотропные уравнения связи тензоров
и тензорных процессов	315
А.3.1. Изотропные тензорные функции	315
А.3.2. Изотропные тензорные уравнения	318
А.3.3. Изотропные отображения тензорных процессов	319

Глава Б. ЗАМЕЧАНИЯ И ДОПОЛНЕНИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВАМ ТЕОРЕМ	324

§Б.1. K доказательству Теорем 2.1, 2.2	324
§Б.2. Доказательства теорем Главы 3	329

Глава В. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ О МАССОВЫХ СИЛАХ	338

§B.1. Структура массовых силовых взаимодействий	338
§B.2. Потенциальные поля внутренних массовых взаимодействий
центрального типа	341
§B.3. Степень произвола возможной реализации полей напряжений
и внутренних массовых сил при наличии кинематических связей	343

Глава Г. ПРОСТЫЕ СРЕДЫ И ГИПОТЕЗА МАКРОФИЗИЧЕСКОЙ
ОПРЕДЕЛИМОСТИ. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ.
КОНЕЧНАЯ ПРЕДЫСТОРИЯ	347

§Г.1. Некоторые общие классы определяющих соотношений простых
тел и сред	347
§Г.2. Экспериментальная воспроизв0димость реакций тел. Основы теории
и практики определяющих экспериментов	352
§Г.3. Тела с конечной предысторией. Старение	355

Глава Д. ПРИМЕРЫ ВАРИАНТОВ ОБРАЗА ПРОЦЕССА
ПРИ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ	361

§Д.1. Простой сдвиг и варианты траекторий конечной деформации	361
§Д.2. Модель гипоупругости. «Аномалия» колебаний напряжений	364
§Д.3. Соотношения пластичности малой кривизны. Дополнительные
замечания	370

Заключение	374
Литература	379
Предметный указатель	413

Книги на ту же тему

Исследования по механике сплошных сред, Эриксен Д., 1977
Математические методы двумерной упругости, Каландия А. И., 1973
Некоторые основные задачи математической теории упругости. Основные уравнения. Плоская теория упругости. Кручение и изгиб. — 5-е изд., испр. и доп., Мусхелишвили Н. И., 1966
Статические и динамические проблемы теории упругости, Тимошенко С. П., 1975
Курс теории упругости, Тимошенко С. П., 1972
Методы математической теории упругости, Партон В. З., Перлин П. И., 1981
Математическая теория пластичности, Клюшников В. Д., 1979
Теория пластичности: Учебное пособие для вузов, Аркулис Г. Э., Дорогобид В. Г., 1987
Механика сплошной среды. — 2-е изд., перераб. и доп., Ильюшин А. А., 1978
Теория и задачи механики сплошных сред, Мейз Д., 1974
Механика сплошной среды. — 2-е изд., испр. и доп. В 2-х томах (комплект из 2 книг), Седов Л. И., 1973
Элементы наследственной механики твёрдых тел, Работнов Ю. Н., 1977
Интегральные уравнения в теории упругости, Михлин С. Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В., 1994
Тензорное исчисление, Акивис М. А., Гольдберг В. В., 1969
Физические основы прочности и пластичности (Введение в теорию дислокаций), Миркин Л. И., 1968

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему