Книга видных американских учёных Марка Каца и Станислава Улама (оба автора хорошо известны отечественному читателю по переводу ряда других их книг и статей) была подготовлена для выпускаемой издательством Британской энциклопедии серии обзоров, посвящённых состоянию и ближайшим перспективам развития различных наук. Рассчитанная на широкий круг читателей, книга ставит своей целью освещение современного состояния математики и её специфических черт. Особое место уделяется взаимодействию и взаимозависимости математики и других наук, обогащающих, по мнению авторов, как чистую математику, так и все использующие математические методы направления научной мысли, а также обсуждению возможного будущего математики.

Интересная по содержанию и блестящая по форме книга М. Каца и С. Улама бесспорно привлечёт внимание читателей самых разных кругов.

Что такое математика? Как она возникла, кто её создал и кто делает её сейчас? Можно ли обрисовать путь её развития и её место в истории научной мысли? Можно ли предсказать её будущее? Эта книга — попытка разобраться в подобных вопросах и дать читателю представление о необъятности и глубине предмета.

Математика — это замкнутый в себе микрокосм, обладающий, однако, мощной способностью отражать и моделировать любые процессы мышления и, вероятно, всю науку вообще. Она всегда приносила большую пользу и ещё в большей мере продолжает приносить её сейчас. Можно даже пойти дальше и сказать, что математика необходима для покорения природы человеком и вообще для развития человека как биологического вида, ибо она формирует его мышление.

М. Кац, С. Улам

Роль математики в научно-техническом прогрессе весьма велика, а в последние десятилетия она возросла особенно. Математика, которая традиционно обслуживала механику, астрономию и некоторые разделы физики, сейчас активно вторгается в технику, экономику, науку об управлении, начинает завоёвывать плацдармы в медицине, биологии и других областях естественных и общественных наук. Возрастает и интерес к математике среди неспециалистов, особенно молодёжи, желание разобраться в особенностях математических методов, понять, в чём сила и привлекательность этой науки.

Книга написана по заказу Британской энциклопедии и призвана дать представление о математике, доступное достаточно широким читательским кругам. Её авторы — американские учёные, выходцы из Польши. Оба они известны не только научными результатами, но и своей деятельностью по популяризации науки. Марк Кац в течение ряда лет руководил Исследовательской группой по школьной математике США, Станиславу Уламу принадлежит собрание задач и проблем из разных разделов математики. Советским читателям М. Кац и С. Улам известны по переводу ряда их книг и статей.

Большую часть книги занимает первая глава, которая называется «Примеры». В ней разбирается много конкретных задач из разных областей математики, иллюстрирующих богатство и своеобразие её идей. Задачи эти составляют, так сказать, экспериментальный фактический материал, без которого понять, что представляет собой математика, невозможно. Они подобраны с большим вкусом, изложены живо, интересно и по возможности доступно. Авторы начинают с широко известных идей расширения понятия числа и осуществимости геометрических построений, затем переходят к основам теории вероятностей и, наконец, к теории групп и линейной алгебре. По мере накопления фактов обсуждаются их связи друг с другом и с физикой — постепенно из отдельных деталей начинает вырисовываться величественная картина математики.

Следующая глава «Темы, тенденции и синтез» призвана завершить создание этой картины. Здесь оттеняются наиболее важные идеи, поданные в их развитии. Особое место уделяется логике и основаниям математики, а также изменениям, которые вызвало в математике появление электронных вычислительных машин.

Третья глава посвящена связям математики с другими науками. Здесь, в частности, коротко излагаются задачи массового обслуживания (теории очередей), теории игр и теории информации. В небольшой последней главе «Итоги и перспективы» уже совсем бегло описываются некоторые самые свежие исследования и делаются предположения о дальнейшем их развитии.

Не со всеми утверждениями авторов можно согласиться. В частности, вызывает возражения неоднократно высказываемая ими мысль о том, что внешний мир является лишь источником математических понятий и теорий, а дальше математика развивается независимо по своим внутренним законам. Конечно же, связи математики с внешним миром неизмеримо глубже и богаче. Чтобы составить правильное представление об этом и других методологических вопросах, читатель должен обратиться, например, к статье А. Н. Колмогорова «Математика» в 26-м томе Большой советской энциклопедии и к книге «Математика, её содержание, методы и значение» (Изд-во АН СССР, М., 1956).

Спорным является и то, что авторы выделяют из математики и относят к другим наукам такие важные разделы, как теория игр и теория информации. Пожалуй, слишком критически они относятся и к возможностям применения математических методов в экономике и совсем ничего не говорят о применениях в психологии, педагогике и других науках, изучающих интеллектуальную деятельность.

С сожалением приходится отметить, что вообще новые разделы математики, особенно прикладные, не нашли в книге столь полного и яркого отражения, как классические. По-видимому, эти разделы заслуживают отдельной книги того же объёма и столь же интересной. Но такая книга ещё не написана…

Эта же книга, несмотря на отмеченные недостатки, доставит истинное удовольствие всем, кто любит математику, независимо от того, знает он её, или только начинает с ней знакомиться.

ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА

Книги на ту же тему

1. Математика. Поиск истины, Клайн М., 1988
2. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики, Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж., 1986
3. Краткий очерк истории математики, Стройк Д. Я., 1964
4. Экология человечества глазами математика: (Человек, природа и будущее цивилизации), Моисеев Н. Н., 1988
5. Математика в Петербургской Академии наук в конце XVIII — первой половине XIX в., Ожигова Е. П., 1980
6. Я — математик. — 2-е изд., стереотип., Винер Н., 1967
7. Введение в математическую логику, Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г., 1982
8. Заметки по логике, Линдон Р., 1968
9. Современная математика, Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М., 1966
10. Вероятность, Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Д., 1969
11. Курс теории вероятностей. — 4-е изд., перераб., Гнеденко Б. В., 1965
12. Теория вероятностей. — 2-е изд., перераб. и доп., Вентцель Е. С., 1962
13. Инженерные методы теории массового обслуживания. — 2-е изд., перераб. и доп., Таранцев А. А., 2007
14. Элементы теории массового обслуживания. Учебное пособие, Скитович В. П., 1976
15. Что такое теория массового обслуживания. — 2-е изд., Розенберг В. Я., Прохоров А. И., 1965
16. Современное состояние теории исследования операций, Моисеев Н. Н., ред., 1979
17. Исследование операций в военном деле, Чуев Ю. В., 1970
18. Исследование операций, Динер И. Я., 1969
19. Основы теории групп, Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., 1972
20. Групповой анализ дифференциальных уравнений, Овсянников Л. В., 1978
21. Группы симметрии дифференциальных уравнений и релятивистские поля, Владимиров С. А., 1979
22. Математика финансовых обязательств, Мельников А. В., Волков С. Н., Нечаев М. Л., 2001
23. Стохастическая финансовая математика (Труды математического института им. В. А. Стеклова, т. 237), Ширяев А. Н., ред., 2002