Математика

Сборник упражнений по теории чисел

год издания — 1964, кол-во страниц — 144, тираж — 30000, язык — русский, тип обложки — твёрд. картон, масса книги — 170 гр., издательство — Просвещение

цена: 300.00 руб

Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32

Предлагаемый сборник упражнений предназначается для проработки курса теории чисел в педагогических институтах.

Упражнения довольно резко разделяются на два типа. С одной стороны, дано большое количество упражнений тренировочного характера, предназначенных для выработки студентами вычислительных навыков и иллюстрирующих основные положения курса. Количество таких упражнений, по мнению авторов, вполне достаточно для аудиторных занятий, для самостоятельной работы студентов и для контрольных работ. Каждый номер этого типа содержит ряд примеров. Для некоторых примеров, обычно первых, даны решения, что особенно необходимо для студентов заочных отделений; некоторые примеры снабжены ответами; часть примеров, отмеченных звёздочкой (*), оставлена без решений и ответов и предназначается для контрольных работ.

С другой стороны, дано значительное количество упражнений на доказательство и обоснование тех или иных предложений теоретического и числового характера, расширяющих кругозор будущего учителя математики в области учения о числе. Почти для всех упражнений этого типа даны решения, так как самостоятельное выполнение их студентами составляет значительные трудности. Условия большинства этих упражнений и некоторые решения заимствованы из курсов по теории чисел и других источников.

Каждому параграфу предпосланы краткие сведения из теории, необходимые для решения упражнений.

Сборник будет полезен и учителям математики средней школы в смысле использования многих упражнений с их решениями на занятиях в математических кружках.

Авторы сознают, что сборник не лишён недостатков, так как представляет собой первое приближение к сборнику упражнений по теории чисел.

Все замечания читателей о недостатках сборника будут приняты с большой благодарностью.

Выражаем глубокую признательность В. И. Нечаеву и П. Н. Ремореву, внимательно прочитавшим рукопись и сделавшим ряд ценных замечаний.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Авторы

Предисловие	3

Глава I. Делимость целых чисел

§ 1. Основные понятия	5
§ 2. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное	7
§ 3. Простые и составные числа	10

Глава II. Числовые функции

§ 4. Функция π(х)	13
§ 5. Функция [x]	13
§ 6. Функция {x}	15
§ 7. Функции σ(a) и τ(a)	16
§ 8. Функция Эйлера φ(a)	17

Глава III. Сравнения

§ 9. Понятия о сравнениях и свойства сравнений	20
§ 10. Вычеты и системы вычетов	23
§ 11. Теоремы Эйлера и Ферма	26
§ 12. Сравнения с одним неизвестным (общие понятия)	27
§ 13. Сравнения первой степени	29
§ 14. Системы сравнений первой степени	31
§ 15. Решение в целых числах неопределённых уравнений первой степени
с двумя неизвестными при помощи сравнений	34
§ 16. Сравнения высших степеней по простому модулю	36
§ 17. Сравнения высших степеней по составному модулю	38
§ 18. Сравнения второй степени, символ Лежандра	41

Глава IV. Первообразные корни и индексы

§ 19. Числа, принадлежащие показателю, первообразные корни	45
§ 20. Индексы и их применение	46
§ 21. Другие приложения теории сравнений	49

Глава V, Непрерывные дроби

§ 22. Конечные непрерывные дроби	51
§ 23. Бесконечные непрерывные дроби; квадратичные иррациональности	54
§ 24. Алгебраические и трансцендентные числа	58

Таблицы	136

Книги на ту же тему

Основы теории чисел. — 7-е изд., исправл., Виноградов И. М., 1965
Живые числа. Пять экскурсий, Боро В., Цагир Д., Рольфс Ю., Крафт Х., Янцен Е., 1985
Геометрия чисел, Грубер П. М., Леккеркеркер К. Г., 2008
Математика действительных и комплексных чисел, Андронов И. К., 1975
Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений: Популярное введение в теорию чисел и арифметическую теорию сложности, Гашков С. Б., Чубариков В. Н., 1996
Элементы криптографии (Основы теории зашиты информации): Учебное пособие для университетов и пед. вузов, Нечаев В. И., 1999

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему