В этой книге даётся изложение основ теории чисел, в объёме университетского курса. Знакомство с этими основами необходимо каждому образованному математику. Книга снабжена задачами. Часть из них — «Численные примеры» — будет способствовать лучшему усвоению изучаемого теоретического материала. Другая часть — «Вопросы» помимо этого позволит самостоятельно разобраться в некотором материале, в тексте не рассмотренном.

Численные примеры снабжены лишь ответами. Вопросы же снабжены более или менее подробными решениями. Однако в целях лучшего развития творческих навыков с этими решениями рекомендуется знакомиться не раньше, чем вопрос решён самостоятельно.

Настоящее седьмое издание лишь незначительно отличается от шестого.

ПРЕДИСЛОВИЕ К СЕДЬМОМУ ИЗДАНИЮ
И. М. Виноградов

П р е д и с л о в и е к с е д ь м о м у и з д а н и ю	6

Г л а в а п е р в а я. Теория делимости	7

§ 1. Основные понятия и теоремы	7
§ 2. Общий наибольший делитель	8
§ 3. Общее наименьшее кратное	12
§ 4. Связь алгоритма Евклида с непрерывными дробями	13
§ 5. Простые числа	18
§ 6. Единственность разложения на простые сомножители	19
Вопросы к главе I	21
Численные примеры к главе I	23

Г л а в а в т о р а я. Важнейшие функции, встречающиеся
в теории чисел	24

§ 1. Функции [х], {х}	24
§ 2. Суммы, распространённые на делители числа	25
§ 3. Функция Мёбиуса	27
§ 4. Функция Эйлера	28
Вопросы к главе II	30
Численные примеры к главе II	39

Г л а в а т р е т ь я. Сравнения	40

§ 1. Основные понятия	40
§ 2. Свойства сравнений, подобные свойствам равенств	41
§ 3. Дальнейшие свойства сравнений	43
§ 4. Полная система вычетов	44
§ 5. Приведённая система вычетов	45
§ 6. Теоремы Эйлера и Ферма	46
Вопросы к главе III	47
Численные примеры к главе III	52

Г л а в а ч е т в ё р т а я. Сравнения с одним неизвестным	53

§ 1. Основные понятия	53
§ 2. Сравнения первой степени	54
§ 3. Система сравнений первой степени	56
§ 4. Сравнения любой степени по простому модулю	58
§ 5. Сравнения любой степени по составному модулю	59
Вопросы к главе IV	62
Численные примеры к главе IV	66

Г л а в а п я т а я. Сравнения второй степени	68

§ 1. Общие теоремы	68
§ 2. Символ Лежандра	70
§ 3. Символ Якоби	74
§ 4. Случай составного модуля	78
Вопросы к главе V	80
Численные примеры к главе V	86

Г л а в а ш е с т а я. Первообразные корни и индексы	87

§ 1. Общие теоремы	87
§ 2. Первообразные корни по модулям p^α и 2p^α	88
§ 3. Разыскание первообразных корней по модулям p^α и 2p^α	90
§ 4. Индексы по модулям p^α и 2p^α	91
§ 5. Следствия предыдущей теории	94
§ 6. Индексы по модулю 2^α	96
§ 7. Индексы по любому составному модулю	99
Вопросы к главе VI	100
Численные примеры к главе VI	108

Решения вопросов	109

Решения к главе I (109). Решения к главе II (112). Решения к
главе III (127). Решения к главе IV (137). Решения к
главе V (143). Решения к главе VI (153).

Ответы к численным примерам	163

Ответы к главе I (163). Ответы к главе II (163). Ответы к главе III
(163). Ответы к главе IV (163). Ответы к главе V (164). Ответы к
главе VI (164).

Таблицы индексов	165

Таблица простых чисел < 4070 и их наименьших
первообразных корней	171

Книги на ту же тему

Сборник упражнений по теории чисел, Грибанов В. У., Титов П. И., 1964
Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике, Дербишир Д., 2010
Геометрия чисел, Грубер П. М., Леккеркеркер К. Г., 2008
Математика действительных и комплексных чисел, Андронов И. К., 1975
Живые числа. Пять экскурсий, Боро В., Цагир Д., Рольфс Ю., Крафт Х., Янцен Е., 1985
Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений: Популярное введение в теорию чисел и арифметическую теорию сложности, Гашков С. Б., Чубариков В. Н., 1996
Задачи и теоремы из анализа: В 2 ч. — 3-е изд. (комплект из 2 книг), Пойа Д., Сеге Г., 1978
Элементы криптографии (Основы теории зашиты информации): Учебное пособие для университетов и пед. вузов, Нечаев В. И., 1999

elapsed time 0.021 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему