Математика

Теоретическая и прикладная статистика

год издания — 1972, кол-во страниц — 384, тираж — 16000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 400 гр., издательство — Физматлит

цена: 800.00 руб

Сохранность книги — хорошая

TRAITÉ DE STATISTIQUE THÉORIQUE ET APPLIQUÉE
ANALYSE ALLÉATOIRE — ALGÈBRE ALÉATOIRE
PAR
DANIEL DUGUÉ

PARIS 1958

Пер. с фр. В. М. Калинина

Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №2

В книге излагаются избранные темы современной математической статистики, в развитии которых автор внёс заметный вклад. Первая часть «Вероятностный анализ» написана как вероятностное обобщение математического анализа. Здесь особого упоминания заслуживает подробное исследование различных типов сходимости и детальное изложение закона повторного логарифма. Вторая часть «Вероятностная алгебра» посвящается изучению выборок из нормального распределения, распределений Пуассона и Коши, экспериментальных планов. В частности, здесь даётся статистическое применение латинским квадратам и полям Галуа.

Библ. 31 назв. Рис. 4

Предлагаемая читателю в русском переводе книга известного французского специалиста в области теории вероятностей и математической статистики Д. Дюге «Теоретическая и прикладная статистика» призвана служить пособием при первоначальном изучении теории вероятностей (на Западе её иногда называют теоретической статистикой) и математической статистики. Хотя на русском языке имеется несколько книг, служащих той же цели, что и книга Д. Дюге, последняя уже в теоретико-вероятностной своей части отличается как оригинальным содержанием (отметим, например, главу I второй части, содержащую довольно тонкие свойства характеристических функций, или подробное изучение в главе II первой части различных видов сходимости в множестве случайных величин), так и нетрадиционным изложением ряда вопросов (это относится, например, к главам о законе повторного логарифма, распределении Колмогорова-Смирнова и др.).

Особо следует отметить достоинства статистической части книги Д. Дюге: отчётливое с идейной и технической точек зрения изложение теории дисперсионного анализа и планирования экспериментов. Здесь, особенно при построении планов с использованием алгебраических и геометрических средств (поля Галуа, проективные и евклидовы геометрии), чувствуется увлечённость автора и, возможно, поэтому глава IV второй части содержит даже несколько больше материала, чем нужно для первоначального изучения предмета.

Доступность и ясность изложения на протяжении всей книги Д. Дюге, которые тем не менее прекрасно уживаются с материалом, включаемым обычно в продвинутые курсы теории вероятностей и статистики, позволяют нам рекомендовать её весьма широкому кругу читателей.

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ
А. М. Каган
Ю. В. Линник

Предисловие к русскому переводу	8
Предисловие автора к русскому изданию	10

Ч А С Т Ь П Е Р В А Я
СЛУЧАЙНЫЙ АНАЛИЗ

Глава I. Определение случайной величины. Функции распределения
и характеристические функции	13

1. Определения	13
2. Расстояние между двумя случайными величинами	22
3. Числовые характеристики случайной величины	25
4. Характеристические функции	36
5. Некоторые примеры и замечания о характеристических функциях и
соответствующих функциях распределения	49

Глава II. Виды сходимости	51

1. Сходимость по распределению	51
2. Сходимость по вероятности	60
3. Сходимость почти наверное	62
4. Сходимость почти наверное в узком смысле	66
5. Две теоремы Слуцкого	70
6. Несовместимость сходимости по вероятности и сходимости по норме,
сходимости почти наверное и слабой d-сходимости	74

Глава III. Различные неравенства	80

1. Неравенства, относящиеся к функциям распределения	80
2. Неравенства, относящиеся к случайным величинам	86

Глава IV. Стохастическое поведение некоторых функций.
Законы больших чисел	94

1. Поведение крайних значений	95
2. Связь между поведением выборочного среднего и поведением крайних
значений	100
3. Поведение выборочного среднего; достаточные условия сходимости	105
4. Поведение выборочного среднего; необходимые и достаточные условия
сходимости	110
5. Сходимость случайных рядов	120

Глава V. Некоторые асимптотические законы. Закон повторного
логарифма. Распределение Колмогорова-Смирнова	122

1. Закон повторного логарифма	122
2. Распределение Колмогорова-Смирнова	145

Глава VI. Аппроксимация случайных функций	162

1. Непрерывность случайных функций	162
2. Свойства случайных функций	168
3. Теорема Вейерштрасса	171

Глава VII. Оценивание-информация	180

1. Метод максимального правдоподобия. Сходимость. Предельный закон	180
2. Эффективность оценок	191
3. Достаточные статистики	199
4. Различные дополнения, касающиеся оценивания	204

Литература к части первой	206

Ч А С Т Ь В Т О Р А Я
СЛУЧАЙНАЯ АЛГЕБРА

Глава I. Алгебраические свойства некоторых вероятностных законов	209

Глава II. Распределения, связанные с нормальным законом.
Распределение Стьюдента. Распределение
Беренса-Фишера-Снедекора. Распределения Уилкса, Хотеллинга
и Уишарта-Бартлетта	222

1. Введение	222
2. Изучение статистики r² = ΣX_i²	223
3. Распределение Стьюдента	227
4. Дисперсионный анализ	230
5. Обобщение предыдущих результатов на k-мерные случайные величины	237
6. Многомерный аналог выборочной дисперсии	249
7. Распределение коэффициента корреляции (распределение Фишера)	255
8. Распределение коэффициента регрессии	258

Глава III. Ортогонализация и планирование эксперимента	260

1. Случай одного фактора	260
2. Случай двух факторов	266
3. Обобщение на случай k факторов	271
4. Дисперсия взаимодействия	275
5. Случай различного числа наблюдений в ячейках	278

Глава IV. Латинские квадраты и поля Галуа	281

1. Латинские квадраты	281
2. Разложение суммы квадратов отклонений	282
3. Ортогональные латинские квадраты	287
4. Полные системы ортогональных латинских квадратов	291
5. Обобщение	294
6. Общие свойства и построение полей Галуа	297
7. Обобщение понятия поля Галуа	315

Глава V. Неполные сбалансированные блоки. Конечные проективные и
евклидовы геометрии	319

1. Дисперсионный анализ для неполного сбалансированного блока	320
2. Построение дополнительного, производного и остаточного блоков	330
3. Неравенство Фишера	335
4. Теорема Шютценберже	337
5. Построение неполных сбалансированных блоков с помощью полей Галуа	343
6. Модели неполных сбалансированных блоков, построенные с помощью
абелевой группы	360

Глава VI. Замечания о смешивании взаимодействий	374

Литература к части второй	379

Предметный указатель	380

Книги на ту же тему

Справочник по прикладной статистике. В 2-х томах (комплект из 2 книг), Ллойд Э., Ледерман У., ред., 1990
Математическая статистика, Уилкс С., 1967
Таблицы по математической статистике, Мюллер П., Нойман П., Шторм Р., 1982
Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике, Мэйндоналд Д., 1988
Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983
Робастность в статистике, Хьюбер Д. П., 1984
Асимптотические методы в математической статистике, Барндорф-Нильсен О., Кокс Д., 1999
Введение в теорию вероятностей и математическую статистику, Арлей Н., Бух К. Р., 1951
Теория вероятностей. Математическая статистика, Бочаров П. П., Печинкин А. В., 1998
Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. — 5-е изд., перераб. и доп., Гмурман В. Е., 1977
Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. — 2-е изд., испр. и доп., Лихолетов И. И., Мацкевич И. П., 1969
Задачи по математической статистике, Чибисов Д. М., Пагурова В. И., 1990
Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — 2-е изд., доп., Володин Б. Г., Ганин М. П., Динер И. Я., Комаров Л. Б., Свешников А. А., Старобин К. Б., 1970
Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем, Нейлор Т., 1975

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему