| Предисловие | 5 |
| Предисловие к третьему изданию | 7 |
| |
| Введение | 9 |
| |
| 1 Погрешность результата численного решения задачи | 17 |
 §1. Источники и классификация погрешности | 17 |
| §2. Запись чисел в ЭВМ | 21 |
| §3. Абсолютная и относительная погрешности. Формы записи данных | 22 |
| §4. О вычислительной погрешности | 25 |
| §5. Погрешность функции | 27 |
| §б. Обратная задача | 32 |
| 2 Интерполяция и численное дифференцирование | 35 |
| §1. Постановка задачи приближения функций | 36 |
| §2. Интерполяционный многочлен Лагранжа | 39 |
§3. Оценка остаточного члена интерполяционного многочлена
Лагранжа | 43 |
| §4. Разделённые разности и их свойства | 43 |
| §5. Интерполяционная формула Ньютона с разделёнными разностями | 45 |
| §6. Разделённые разности и интерполирование с кратными узлами | 48 |
| §7. Уравнения в конечных разностях | 51 |
| §8. Многочлены Чебышева | 58 |
§9. Минимизация оценки остаточного члена интерполяционной
формулы | 62 |
| §10. Конечные разности | 65 |
| §11. Интерполяционные формулы для таблиц с постоянным шагом | 68 |
| §12. Составление таблиц | 71 |
| §13. О погрешности округления при интерполяции | 74 |
| §14. Применения аппарата интерполирования. Обратная интерполяция | 75 |
| §15. Численное дифференцирование | 76 |
§16. О вычислительной погрешности формул численного
дифференцирования | 83 |
| §17. Рациональная интерполяция | 85 |
| 3 Численное интегрирование | 86 |
§1. Простейшие квадратурные формулы. Метод неопределённых
коэффициентов | 86 |
| §2. Оценки погрешности квадратуры | 89 |
| §3. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса | 94 |
| §4. Ортогональные многочлены | 99 |
| §5. Квадратурные формулы Гаусса | 106 |
§6. Практическая оценка погрешности элементарных квадратурных
формул | 113 |
| §7. Интегрирование быстро осциллирующих функций | 116 |
§8. Повышение точности интегрирования за счёт разбиения
отрезка на равные части | 119 |
| §9. О постановках задач оптимизации | 124 |
| §10. Постановка задачи оптимизации квадратур | 129 |
| §11. Оптимизация распределения узлов квадратурной формулы | 131 |
| §12. Примеры оптимизации распределения узлов | 137 |
| §13. Главный член погрешности | 140 |
| §14. Правило Рунге практической оценки погрешности | 144 |
§15. Уточнение результата интерполяцией более высокого
порядка точности | 148 |
| §16. Вычисление интегралов в нерегулярном случае | 150 |
§17. Принципы построения стандартных программ с
автоматическим выбором шага | 157 |
| 4 Приближение функций и смежные вопросы | 164 |
§1. Наилучшие приближения в линейном нормированном
пространстве | 164 |
§2. Наилучшее приближение в гильбертовом пространстве
и вопросы, возникающие при его практическом построении | 166 |
§3. Тригонометрическая интерполяция. Дискретное
преобразование Фурье | 171 |
| §4. Быстрое преобразование Фурье | 175 |
| §5. Наилучшее равномерное приближение | 178 |
| §6. Примеры наилучшего равномерного приближения | 181 |
| §7. О форме записи многочлена | 187 |
| §8. Интерполяция и приближение сплайнами | 191 |
| 5 Многомерные задачи | 201 |
| §1. Метод неопределённых коэффициентов | 202 |
| §2. Метод наименьших квадратов и регуляризация | 203 |
| §3. Примеры регуляризации | 206 |
| §4. Сведение многомерных задач к одномерным | 212 |
| §5. Интерполяция функций в треугольнике | 220 |
§6. Оценка погрешности численного интегрирования на
равномерной сетке | 222 |
| §7. Оценка снизу погрешности численного интегрирования | 225 |
| §8. Метод Монте-Карло | 232 |
§9. Обсуждение правомерности использования
недетерминированных методов решения задач | 236 |
| §10. Ускорение сходимости метода Монте-Карло | 239 |
| §11. 0 выборе метода решения задачи | 243 |
| 6 Численные методы алгебры | 250 |
| §1. Методы последовательного исключения неизвестных | 253 |
| §2. Метод отражений | 262 |
| §3. Метод простой итерации | 265 |
| §4. Особенности реализации метода простой итерации на ЭВМ | 268 |
§5. δ2-процесс практической оценки погрешности и ускорения
сходимости | 271 |
| §6. Оптимизация скорости сходимости итерационных процессов | 275 |
| §7. Метод Зейделя | 285 |
| §8. Метод наискорейшего градиентного спуска | 290 |
| §9. Метод сопряжённых градиентов | 294 |
§10. Итерационные методы с использованием
спектрально-эквивалентных операторов | 301 |
§11. Погрешность приближенного решения системы уравнений и
обусловленность матриц. Регуляризация | 304 |
| §12. Проблема собственных значений ., | 315 |
§13. Решение полной проблемы собственных значений при
помощи QR-алгоритма | 320 |
| 7 Решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации | 325 |
| §1. Метод простой итерации и смежные вопросы | 327 |
| §2. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений | 331 |
| §3. Методы спуска | 337 |
§4. Другие методы сведения многомерных задач к задачам
меньшей размерности | 342 |
| §5. Решение стационарных задач путем установления | 345 |
| §6. Что и как оптимизировать? | 353 |
8 Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных
дифференциальных уравнений | 364 |
| §1. Решение задачи Коши с помощью формулы Тейлора | 365 |
| §2. Методы Рунге-Кутта | 367 |
| §3. Методы с контролем погрешности на шаге | 373 |
| §4. Оценки погрешности одношаговых методов | 375 |
| §5. Конечно-разностные методы | 380 |
| §6. Метод неопределённых коэффициентов | 383 |
§7. Исследование свойств конечно-разностных методов на
модельных задачах | 387 |
| §8. Оценка погрешности конечно-разностных методов | 392 |
| §9. Особенности интегрирования систем уравнений | 400 |
§10. Методы численного интегрирования уравнений второго
порядка | 412 |
| §11. Оптимизация распределения узлов интегрирования | 415 |
9 Численные методы решения краевых задач для обыкновенных
дифференциальных уравнений | 420 |
§1. Простейшие методы решения краевой задачи для уравнений
второго порядка | 420 |
| §2. Функция Грина сеточной краевой задачи | 426 |
| §3. Решение простейшей краевой сеточной задачи | 431 |
| §4. Замыкания вычислительных алгоритмов | 439 |
§5. Обсуждение постановок краевых задач для линейных систем
первого порядка | 447 |
§6. Алгоритмы решения краевых задач для систем уравнений
первого порядка | 452 |
| §7. Нелинейные краевые задачи | 458 |
| §8. Аппроксимации специального типа | 464 |
§9. Конечно-разностные методы отыскания собственных
значений | 476 |
§10. Построение численных методов с помощью вариационных
принципов | 479 |
| §11. Улучшение сходимости вариационных методов в нерегулярном случае | 489 |
§12. Влияние вычислительной погрешности в зависимости от
формы записи конечно-разностного уравнения | 491 |
| 10 Методы решения уравнений в частных производных | 498 |
| §1. Основные понятия теории метода сеток | 500 |
| §2. Аппроксимация простейших гиперболических задач | 508 |
| §3. Принцип замороженных коэффициентов | 524 |
§4. Численное решение нелинейных задач с разрывными
решениями | 527 |
§5. Разностные схемы для одномерного параболического
уравнения | 531 |
| §6. Разностная аппроксимация эллиптических уравнений | 546 |
§7. Решение параболических уравнений с несколькими
пространственными переменными | 569 |
| §8. Методы решения сеточных эллиптических уравнений | 583 |
| 11 Численные методы решения интегральных уравнений | 602 |
§1. Решение интегральных уравнений методом замены интеграла
квадратурной суммой | 602 |
§2. Решение интегральных уравнений с помощью замены ядра
на вырожденное | 607 |
| §3. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода | 611 |
| |
| Заключение | 620 |
| Список литературы | 624 |
| Предметный указатель | 629 |
