КнигоПровод.Ru21.02.2024

/Наука и Техника/Математика

Курс теории вероятностей. — 4-е изд., перераб. — Гнеденко Б. В.
Курс теории вероятностей. — 4-е изд., перераб.
Гнеденко Б. В.
год издания — 1965, кол-во страниц — 400, тираж — 40000, язык — русский, тип обложки — твёрд. картон, масса книги — 480 гр., издательство — Физматлит
цена: 1000.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 60x90 1/16
ключевые слова — вероятност, муавра-лаплас, марков, чебышёв, стохаст, эргодич, массовог, обслуживан, очеред, резерв

Настоящее издание несколько отличается от предшествующих. Прежде всего внесены редакционные изменения во всю книгу под влиянием пожеланий, высказанных рядом читателей. Они касаются не существа её содержания, но имеют целью упростить изложение и уточнить содержание. Таких изменений особенно много в главах 1 и 2. Далее вместо последней главы «Элементы математической статистики» включена глава «Элементы теории массового обслуживания». Математическая статистика заслуживает специального изложения, поэтому несколько параграфов, посвящённых лишь некоторым вопросам этой важной и разветвлённой науки, могут создать не совсем точное представление об её содержании. Одновременно с этим особое направление теории случайных процессов, тесно связанное с запросами практики и получившее в нашей стране наименование теории массового обслуживания, заслуживает хотя бы упоминания в учебнике…

ПРЕДИСЛОВИЕ К ЧЕТВЁРТОМУ ИЗДАНИЮ


Настоящий курс разбивается на две части — элементарную (главы 1—6) и специальную (главы 7—11). Последние пять глав могут служить базой для спецкурсов — теории суммирования случайных величин, теории стохастических процессов, элементов математической статистики.

Теория вероятностей рассматривается в книге исключительно как математическая дисциплина, поэтому получение конкретных естественнонаучных или технических результатов в ней не является самоцелью. Все примеры в тексте книги имеют целью только разъяснение общих положений теории и указание на связь этих положений с задачами естествознания. Конечно, одновременно эти примеры дают указания на возможные области приложения общетеоретических результатов, а также развивают умение применить эти результаты в конкретных задачах. Такое направление изучения даёт возможность читателю выработать своеобразную теоретико-вероятностную интуицию, которая позволяет предвидеть в общих чертах выводы раньше, чем применён аналитический аппарат. Заметим далее, что без систематического решения задач изучать теорию вероятностей нельзя, в особенности на первых порах.

Первые четыре параграфа первой главы являются незначительной переработкой неопубликованных рукописей А. Н. Колмогорова.

Я счастлив поблагодарить здесь моих дорогих учителей А. Н. Колмогорова и А. Я. Хинчина, много помогавших мне своими советами и беседами, касавшимися узловых вопросов теории вероятностей.

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к четвёртому изданию6
Предисловие к третьему изданию6
Предисловие ко второму изданию7
Из предисловия к первому изданию8
 
Введение9
 
Г л а в а  1.  Понятие вероятности14
 
§ 1. Достоверное, невозможное и случайное события14
§ 2. Различные подходы к определению вероятности17
§ 3. Пространство элементарных событий20
§ 4. Классическое определение вероятности25
§ 5. Классическое определение вероятности. Примеры28
§ 6. Геометрические вероятности35
§ 7. Частота и вероятность41
§ 8. Аксиоматическое построение теории вероятностей48
§ 9. Условная вероятность и простейшие основные формулы54
§ 10. Примеры62
У п р а ж н е н и я70
 
Г л а в а  2.  Последовательность независимых испытаний73
 
§ 11. Независимые испытания. Формулы Бернулли73
§ 12. Локальная предельная теорема78
§ 13. Интегральная предельная теорема87
§ 14. Применение интегральной теоремы Муавра-Лапласа94
§ 15. Теорема Пуассона98
§ 16. Иллюстрация схемы независимых испытаний103
У п р а ж н е н и я103
 
Г л а в а  3.  Цепи Маркова109
 
§ 17. Определение цепи Маркова. Матрица перехода109
§ 18. Классификация возможных состояний113
§ 19. Теорема о предельных вероятностях116
§ 20. Обобщение теоремы Муавра-Лапласа на последовательность
испытаний, связанных цепной зависимостью119
У п р а ж н е н и я125
 
Г л а в а  4.  Случайные величины и функции распределения127
 
§ 21. Основные свойства функций распределения127
§ 22. Непрерывные и дискретные распределения134
§ 23. Многомерные функции распределения138
§ 24. Функции от случайных величин146
§ 25. Интеграл Стилтьеса159
У п р а ж н е н и я163
 
Г л а в а  5.  Числовые характеристики случайных величин168
 
§ 26. Математическое ожидание168
§ 27. Дисперсия174
§ 28. Теоремы о математическом ожидании и дисперсии180
§ 29. Определение математического ожидания в аксиоматике Колмогорова186
§ 30. Моменты189
У п р а ж н е н и я196
 
Г л а в а  6.  Закон больших чисел199
 
§ 31. Массовые явления и закон больших чисел199
§ 32. Закон больших чисел в форме Чебышёва202
§ 33. Необходимое и достаточное условие для закона больших чисел210
§ 34. Усиленный закон больших чисел214
У п р а ж н е н и я223
 
Г л а в а  7.  Характеристические функции224
 
§ 35. Определение и простейшие свойства характеристических функций224
§ 36. Формула обращения и теорема единственности229
§ 37. Теоремы Хелли235
§ 38. Предельные теоремы для характеристических функций240
§ 39. Положительно определённые функции244
§ 40. Характеристические функции многомерных случайных величин248
У п р а ж н е н и я254
 
Г л а в а  8.  Классическая предельная теорема257
 
§ 41. Постановка задачи257
§ 42. Теорема Ляпунова260
§ 43. Локальная предельная теорема265
У п р а ж н е н и я272
 
Г л а в а  9.  Теория безгранично-делимых законов распределения273
 
§ 44. Безгранично-делимые законы и их основные свойства273
§ 45. Каноническое представление безгранично-делимых законов276
§ 46. Предельная теорема для безгранично-делимых законов281
§ 47. Постановка задачи о предельных теоремах для сумм284
§ 48. Предельные теоремы для сумм285
§ 49. Условия сходимости к законам нормальному и Пуассона289
У п р а ж н е н и я292
 
Г л а в а  10.  Теория стохастических процессов293
 
§ 50. Вводные замечания293
§ 51. Пуассоновский процесс297
§ 52. Условные функции распределения и формула Бейеса304
§ 53. Обобщённое уравнение Маркова308
§ 54. Непрерывный случайный процесс. Уравнения Колмогорова309
§ 55. Чисто разрывный случайный процесс. Уравнения
Колмогорова-Феллера318
§ 56. Однородные случайные процессы с независимыми приращениями325
§ 57. Понятие стационарного случайного процесса. Теорема Хинчина
о коэффициенте корреляции330
§ 58. Понятие стохастического интеграла. Спектральное разложение
стационарных процессов338
§ 59. Эргодическая теорема Биркхофа-Хинчина341
 
Г л а в а  11.  Элементы теории массового обслуживания346
 
§ 60. Общая характеристика задач теории346
§ 61. Процессы гибели и размножения353
§ 62. Однолинейная система с очередью362
§ 63. Предельная теорема для потоков369
§ 64. Элементы теории резервирования375
 
Т а б л и ц а  значений функции φ(x) = exp(-0.5x2)/(2π)0.5384
Т а б л и ц а  значений функции Φ(x) = 0xexp(-0.5z2)dz/(2π)0.5385
Т а б л и ц а  значений функции Pk(a) = ake—a/k!386
Т а б л и ц а  значений функции Σ ame—a/m!388
 
Литература390
Алфавитный указатель396

Книги на ту же тему

  1. Теория вероятностей, Вентцель Е. С., Овчаров Л. А., 1969
  2. Введение в теорию вероятностей, Пугачёв В. С., 1968
  3. Теория вероятностей. — 2-е изд., перераб. и доп., Вентцель Е. С., 1962
  4. О некоторых вопросах современной математики и кибернетики. Сборник статей в помощь учителю математики, Смолянский М. Л., сост., 1965
  5. Задачник по теории вероятностей, Палий И. А., 2004
  6. Предельные теоремы теории вероятностей: Учебное пособие, Кочетков Е. С., Смерчинская С. О., Осокин А. В., 1999
  7. Анализ временных рядов, Хеннан Э., 1964
  8. Математика и логика: ретроспектива и перспективы, Кац М., Улам С. М., 1971
  9. Инженерные методы теории массового обслуживания. — 2-е изд., перераб. и доп., Таранцев А. А., 2007
  10. Теория ветвящихся случайных процессов, Харрис Т., 1966
  11. Математические методы исследования операций, Саати Т. Л., 1963
  12. Конечные цепи Маркова, Кемени Д. Д., Снелл Д. Л., 1970
  13. Эргодическая теория и информация, Биллингслей П., 1969

© 1913—2013 КнигоПровод.Ruhttp://knigoprovod.ru