КнигоПровод.Ru19.04.2021

/Наука и Техника/Математика

Симметрические пространства — Лоос О.
Симметрические пространства
Лоос О.
год издания — 1985, кол-во страниц — 208, тираж — 7200, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 230 гр., издательство — Физматлит
цена: 300.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Ottmar Loos
Symmetric Spaces
Volume I: General Theory
Volume II: Compact Spaces and Classification

W. A. Benjamen, INC
New York — Amsterdam
1969


Пер. с англ. В. В. Трофимова

Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная №1. Печать офсетная
ключевые слова — симметрическ, геометр, тополог, картановск, йорданов, гамильтонов

В книге дано систематическое изложение основ современной теории симметрических пространств. Изложение доведено до их классификации. В доступной для широкого круга читателей форме излагается теория корней симметрических пространств и теория диаграмм Сатаке.

Книга может быть использована как учебное пособие для первоначального изучения предмета.


Симметрические пространства прочно вошли в современную математику начиная с работ Э. Картана. Их роль обусловлена тем, что самые разнообразные вопросы из дифференциальной геометрии, теории групп, дифференциальных уравнений, гамильтоновой механики, теоретической физики и т.д. часто сводятся к тем или иным задачам на симметрических римановых пространствах. Ввиду богатства топологической и алгебраической структуры эти пространства являются удобным материалом, на котором проверяется эффективность многих современных способов изучения геометрии многообразий и связанных с ними объектов. Поэтому знакомство с алгебраическим и топологическим аспектами теории симметрических пространств необходимо всякому математику, связанному по роду своей деятельности с современной геометрией и её приложениями.

Книга О. Лооса может служить хорошим введением в этот круг вопросов. Изложение начинается с предварительных сведений о дифференциальных свойствах гладких многообразий, затем определяются симметрические пространства, т.е. римановы многообразия, снабжённые геодезической симметрией в каждой точке. В главах II и III даётся анализ основных общих свойств симметрических пространств, что позволяет в главе IV описать их структурное разложение. Следует отметить, что в этой же главе даётся описание так называемых картановских моделей симметрических пространств, играющих чрезвычайно важную роль во многих приложениях, однако редко излагаемых в книгах учебного характера. Такие модели являются «наиболее симметричными» реализациями симметрических пространств в виде гладких однородных подмногообразий в стандартной сфере в евклидовом пространстве. Это позволяет каноническим образом изометрично вкладывать симметрическое пространство в евклидово, в результате чего многие конкретные вычисления существенно упрощаются по сравнению со случаем общего риманова многообразия. В дальнейших главах излагается теория компактных групп Ли, корневых систем простых групп и алгебр Ли, даётся классификация симметрических пространств. Последняя глава посвящена некоторым специальным вопросам эрмитовых симметрических пространств и йордановых алгебр. В дополнении, завершающем книгу и написанном А.Т. Фоменко, мы знакомим читателя с современными приложениями теории симметрических пространств, в частности, к решению задач интегрирования гамильтоновых систем на алгебрах Ли.

Книга О. Лооса написана доступным языком, хорошо организована с методической точки зрения, что позволило автору в рамках сравнительно небольшого объёма охватить обширный фактический материал, включая прозрачное изложение теории корней полупростых алгебр Ли. От читателя не требуется каких-либо специальных знаний из теории групп Ли, однако для более глубокого понимания некоторых разделов (например главы VII) полезно знакомство с основами современного университетского курса дифференциальной геометрии и топологии. Книга рассчитана на широкий круг математиков разных специальностей и пригодна как начальный учебник по теории симметрических пространств для студентов и аспирантов математических факультетов. Список литературы дополнен некоторыми изданиями на русском языке, учитывающими последние научные достижения. При переводе специальных терминов учитывалась сложившаяся в отечественной литературе традиция (это относится, например, к термину «картановские модели») При переводе готические буквы были заменены латинскими…

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
А. Т. Фоменко

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА5
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К ПЕРВОМУ ТОМУ7
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА КО ВТОРОМУ ТОМУ9
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ10
 
Глава I
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ11
 
§ 1. Дифференциальное исчисление на гладких многообразиях11
§ 2. Связности20
§ 3. Группы Ли преобразований27
§ 4. Многообразия с умножением34
Замечания39
 
Глава II
СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА41
 
§ 1. Определения и примеры41
§ 2. Каноническая связность46
§ 3. Связные пространства54
§ 4. Локально симметрические пространства58
Замечания66
 
Глава III
ПОДПРОСТРАНСТВА И КОНГРУЭНЦИИ67
 
§ 1. Подпространства67
§ 2. Конгруэнции73
Замечания76
 
Глава IV
РАЗЛОЖЕНИЕ СИММЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ77
 
§ 1. Римановы симметрические пространства77
§ 2. Пространства некомпактного типа82
§ 3. Расслоения над компактными пространствами88
§ 4. Центр симметрического пространства93
Замечания98
 
Глав» V
КОМПАКТНЫЕ ГРУППЫ ЛИ99
 
§ 1. Максимальные торы99
§ 2. Корневые системы107
§ 3. Фундаментальная группа113
§ 4. Соответствие между корневыми системами и группами Ли115
Замечания119
 
Глава VI
КОМПАКТНЫЕ СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА120
 
§ 1. Максимальные торы120
§ 2. Группа Вейля и сингулярные элементы124
§ 3. Связи с группами Ли128
§ 4. Значение кратностей131
Замечания135
 
Глава VII
КЛАССИФИКАЦИЯ СИММЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ136
 
§ 1. Предварительные конструкции136
§ 2. Классические пространства142
§ 3. Особые пространства153
§ 4. Внешние автоморфизмы169
Замечания173
 
Глава VIII
ЭРМИТОВЫ ПРОСТРАНСТВА И ЙОРДАНОВЫ АЛГЕБРЫ174
 
§ 1. Эрмитовы симметрические пространства174
§ 2. Йордановы алгебры177
Замечания182
 
Дополнение. Симметрические пространства и интегрирование некоторых
гамильтоновых систем (А. Т. Фоменко)183
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ202
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ206

Книги на ту же тему

  1. Теория Морса, Милнор Д., 2011
  2. Наглядная геометрия. — 3-е изд., Гильберт Д., Кон-Фоссен С., 1981
  3. Элементы дифференциальной геометрии и топологии: Учебник для университетов, Новиков С. П., Фоменко А. Т., 1987
  4. Дифференциальная геометрия. — 5-е изд., Погорелов А. В., 1969
  5. Лекции по дополнительным главам математического анализа, Соболев В. И., 1968
  6. Первые понятия топологии: Геометрия отображений отрезков, кривых, окружностей и кругов, Стинрод Н., Чинн У., 1967
  7. Введение в теорию множеств и общую топологию, Александров П. С., 1977
  8. Топологические векторные пространства, Шефер X., 1971
  9. Общая топология, Келли Д. Л., 1968
  10. Дифференциальная топология: Начальный курс, Милнор Д., Уоллес А., 1972
  11. Основы общей топологии в задачах и упражнениях, Архангельский А. В., Пономарев В. И., 1974
  12. Введение в теорию римановых поверхностей, Спрингер Д., 1960
  13. Геометрическая теория инвариантов, Дьёдонне Ж., Керрол Д., Мамфорд Д., 1974
  14. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике, Козлов В. В., 1995
  15. Математические методы классической механики, Арнольд В. И., 1974
  16. Основы гамильтоновой механики, тер Хаар Д., 1974
  17. Квантовая теория поля и топология, Шварц А. С., 1989
  18. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, Олвер П., 1989

© 1913—2013 КнигоПровод.Ruhttp://knigoprovod.ru