|
Дифференциальные уравнения |
Трикоми Ф. |
год издания — 1962, кол-во страниц — 352, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 420 гр., издательство — Иностранной литературы |
|
цена: 499.00 руб | | | | |
|
Сохранность книги — хорошая
DIFFERENTIAL EQUATIONS F. G. TRICOMI Professor of Mathematics at the University of Turin
BLACKIE & SON LTD 1961
Пер. с англ. А. Д. Мышкиса
Формат 84x108 1/32 |
ключевые слова — дифференциальн, уравнен, интегрирован, прюфер, асимптот, характеристик, пуанкар, бессел, пуссен, интегральн, полином, лагерр, лежандр, многозначност, фукс, гипергеометрическ |
Книга посвящена теории дифференциальных уравнений — той отрасли математики, которая находит чрезвычайно широкие и многообразные применения в физике и технике. Её автор, крупнейший итальянский математик Ф. Дж. Трикоми, хорошо известен советскому читателю по переводам трёх его монографий: «Уравнения смешанного типа», «Лекции по уравнениям в частных производных» и «Интегральные уравнения». Книга, предлагаемая вниманию читателя, написана со свойственными автору простотой, ясностью и изяществом. Тщательный отбор материала и продуманность изложения позволяют при сравнительно небольшом объёме осветить многие важные задачи, идеи, методы и результаты современной теории дифференциальных уравнений, которые обычно опускаются в общих курсах.
Книга написана весьма просто. Она может служить пособием для студентов и аспирантов математиков и физиков, а также для инженеров. Немало интересного найдут в ней и специалисты-математики.
Книга такого рода, как эта, может иметь две различные и почти несовместимые цели. Она может быть справочником, содержащим краткий обзор всех направлений в данной области и обширную библиографию. С другой стороны, она может быть учебником, который предназначен для того, чтобы дать студенту ясное представление об идеях и методах в теории дифференциальных уравнений, являющейся одной из важнейших ветвей анализа.
При написании данного курса имелась в виду вторая из этих целей, так как в хороших современных справочниках нет недостатка. Книга выросла из университетских курсов, прочитанных автором, и не претендует на полноту. В ней рассмотрены только те вопросы, которые можно было изложить со строгостью и одновременно с простотой; число таких вопросов ограничено также условием, чтобы они не требовали математических познаний, отсутствующих у студентов третьего — четвёртого курсов.
Недостаток места заставил меня ограничиться обыкновенными дифференциальными уравнениями (уравнения с частными производными не рассматриваются) и исключить так называемые элементарные методы интегрирования (разделение переменных, интегрирование линейных уравнений первого порядка, линейные уравнения с постоянными коэффициентами и т. п.). Содержание книги ясно из подробного оглавления. Глава I является вводной для последующих; главу II, главы III и IV вместе и главу V (единственную, в которой требуется некоторое знание теории функций комплексного переменного) можно читать независимо друг от друга.
Те читатели, которые знакомы с основными математическими интересами автора, могут быть удивлены тем, что в книге совсем не упоминаются операционные методы, в частности, интегрирование с помощью определённых интегралов. Однако это потребовало бы больше места, чем имеется в нашем распоряжении, тогда как сейчас имеются хорошо известные книги Дёча, Гиццетти и другие, посвящённые приложению символических методов (т. е. преобразованию Лапласа) и дифференциальным уравнениям применительно к теоретической электротехнике или другим специальным отраслям.
В процессе изложения я старался всё время подчёркивать, что в современной теории дифференциальных уравнений основной целью является вывод свойств решений непосредственно из уравнения, тогда как ранее целью было явное интегрирование уравнения. Трудные случаи всегда сложны, когда с ними имеют дело в их наиболее общей форме; но если ограничиться простейшими случаями, то можно ясно показать фундаментальные идеи, лежащие в основе применяемых методов.
Читатель, являющийся знатоком в данной области, оценить пользу и простоту замены переменных Прюфера при выводе теоремы существования для собственных значений (глава III), вывод асимптотического представления решений линейных уравнений второго порядка (глава IV), а также изучение характеристик для уравнений первого порядка (глава II) — при столь малых ограничениях, как здесь, этот последний вопрос впервые появляется в учебнике.
Я хотел бы указать, далее, что при «асимптотическом интегрировании» линейных уравнений по методу Пуанкаре (глава V) я смог устранить то ограничение, что независимая переменная должна стремиться к бесконечности, принимая вещественные значения; это позволило мне получить классические асимптотические ряды для функций Бесселя способом, который трудно улучшить.
Я надеюсь, что эта книга окажется полезной, в частности, студентам, для которых она предназначается.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИТАЛЬЯНСКОМУ ИЗДАНИЮ Ф. Дж. Т. Турин, осень 1946 г.
|
ОГЛАВЛЕНИЕП р е д и с л о в и я: | переводчика | 5 | к первому итальянскому изданию | 7 | ко второму итальянскому изданию | 9 | к английскому изданию | 10 | | I. Теорема о существовании и единственности | | 1. Некоторые элементарные сведения о дифференциальных уравнениях | 11 | 2. Подготовка к фундаментальной теореме | 14 | 3. Теорема о существовании и единственности для нормальных систем | дифференциальных уравнений | 16 | 4. Дополнительные замечания | 23 | 5. Круговые функции | 27 | 6. Эллиптические функции | 35 | | II. Поведение характеристик уравнения первого порядка | | 7. Предварительные рассмотрения | 44 | 8. Примеры уравнений с особыми точками | 50 | 9. Изучение укороченного уравнения | 58 | 10. Некоторые теоремы общего характера | 66 | 11. Индекс Пуанкаре | 76 | 12. Узел | 79 | 13. Фокус и седло | 88 | 14. Предельные циклы и релаксационные колебания | 101 | 15. Периодические решения в фазовом пространстве | 111 | | III. Краевые задачи для линейных уравнений второго порядка | 118 | | 16. Предварительные рассмотрения | 119 | 17. Теорема Валле Пуссена | 122 | 18. Упрощения заданного уравнения | 127 | 19. Теоремы о нулях и о максимумах и минимумах решений | 129 | 20. Теоремы о сравнении и их следствия | 133 | 21. Интервал между последовательными нулями решения | 138 | 22. Важная замена переменной | 141 | 23. Теорема о колебании | 147 | 24. Собственные значения и собственные функции | 153 | 25. Физическое истолкование | 156 | 26. Некоторые свойства собственных значений и собственных функций | 160 | 27 Связь с теорией интегральных уравнений | 171 | | IV. Асимптотические методы | | 28. Общие замечания | 179 | 29. Общий метод, применимый к линейным дифференциальным уравнениям | 182 | 30. Дифференциальные уравнения с устойчивыми решениями | 190 | 31. Случай, в котором коэффициент при y стремится к отрицательному | пределу | 198 | 32. Подготовка к асимптотическому исследованию собственных значений | и собственных функций | 208 | 33. Первая форма асимптотического выражения для собственных функций | 212 | 34. Асимптотическое выражение для собственных значений | 217 | 35. Вторая форма асимптотического выражения для собственных функций | 222 | 36. Уравнения с переходными точками | 226 | 37. Дифференциальное уравнение и полиномы Лагерра | 230 | 38. Асимптотическое поведение полиномов Лагерра | 238 | 39. Дифференциальное уравнение и полиномы Лежандра | 244 | 40. Асимптотическое выражение для полиномов Лежандра | 249 | | V. Дифференциальные уравнения в поле комплексных чисел | | 41. Мажорантные функции | 257 | 42. Доказательство фундаментальной теоремы методом Коши | 261 | 43. Общие замечания об особых точках решений дифференциальных | уравнений. Случай линейных уравнений | 267 | 44. Исследование многозначности решений линейного уравнения | 272 | 45. Случай отсутствия существенных особенностей | 278 | 46. Интегрирование рядами уравнений типа Фукса | 281 | 47. Вполне фуксовы уравнения. Гипергеометрическое уравнение | 290 | 48. Предварительные замечания о существенных особенностях | 305 | 49. Приложение метода последовательных приближений | 311 | 50. «Асимптотическое интегрирование» приведённого уравнения | 316 | 51. Вывод и дальнейшие замечания | 321 | 52. Приложение к конфлюентным гипергеометрическим функциям и к | функциям Бесселя | 326 | | Литература | 336 | Именной указатель | 343 | Предметный указатель | 346 |
|
Книги на ту же тему- Качественная теория дифференциальных уравнений, Немыцкий В. В., Степанов В. В., 1947
- Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — 4-е изд., испр., Камке Э., 1971
- Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — 7-е изд., испр., Петровский И. Г., 1984
- Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — 5-е изд., доп., Петровский И. Г., 1964
- Обыкновенные дифференциальные уравнения, Федорюк М. В., 1980
- Сборник задач по дифференциальным уравнениям: Учебное пособие для вузов. — 6-е изд., стер., Филиппов А. Ф., 1985
- Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
- Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
- Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, Холл Д., Уатт Д., ред., 1979
- Устойчивость движения (методы Ляпунова и их применение). Учебное пособие для университетов, Зубов В. И., 1973
- Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Ортега Д., Пул У., 1986
- Асимптотические методы нелинейной механики, Моисеев Н. Н., 1969
- Асимптотика: Интегралы и ряды, Федорюк М. В., 1987
- Асимптотика и специальные функции, Олвер Ф., 1990
- Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, Олвер П., 1989
- Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Варга Д., 1977
|
|
|