год издания — 2000, кол-во страниц — 400, ISBN — 5-9221-0052-1, тираж — 1000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 410 гр., издательство — Физматлит

КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ

Издание осуществлено при поддержке РФФИ по проекту 99-01-14134

Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная №1. Печать офсетная

Рассмотрены модели Томаса-Ферми, Хартри-Фока и Хартри-Фока-Слэтера, обобщённые на произвольные температуры и плотности. Цель предлагаемой книги — показать, как на основе этих моделей вычислять спектральные коэффициенты поглощения фотонов, росселандовы пробеги и уравнения состояния. Банки данных таких величин необходимы для количественного описания и понимания многих физических процессов, протекающих в горячем плотном веществе. Результаты расчётов иллюстрируются графиками, таблицами, сравнением с экспериментом и результатами других авторов.

Для специалистов, работающих в области атомной физики и прикладной математики. Может быть использована в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов физических специальностей, для чтения лекций по квантовой механике, статистической физике и вычислительной математике.

Табл. 41. Ил. 97. Библиогр. 223 назв.

Предисловие	9

ЧАСТЬ I
КВАНТОВО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ
САМОСОГЛАСОВАННЫЕ МОДЕЛИ

Глава I. ОБОБЩЁННАЯ МОДЕЛЬ ТОМАСА-ФЕРМИ

§ 1. Модель Томаса-Ферми для вещества с заданной температурой
и плотностью	1б
1. О статистике Ферми-Дирака для системы взаимодействующих
частиц	16
2. Вывод уравнения Пуассона-Ферми-Дирака для атомного потенциала	20
3. Постановка краевой задачи	21
4. Потенциал Томаса-Ферми как решение уравнения Пуассона,
зависящее только от двух переменных	23
5. Основные свойства функций Ферми-Дирака	23
6. Модель постоянной плотности свободных электронов при высоких
температурах	25
7. Модель Томаса-Ферми для температуры равной нулю	27
§ 2. Методы численного интегрирования уравнения для потенциала
Томаса-Ферми	28
1. Метод «стрельбы». Графики Лэттера	28
2. Линеаризация уравнения. Разностная схема	31
3. «Прогонка» с итерациями	32
§ 3. Модель Томаса-Ферми для смеси веществ	34
1. Постановка задачи. Условия термодинамического равновесия	34
2. Линеаризация системы уравнений	35
3. Итерационная схема и метод прогонки	36
4. Обсуждение результатов расчётов	39

Глава II. ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ ЭЛЕКТРОНОВ
В ЗАДАННОМ ПОТЕНЦИАЛЕ

§ 1. Описание состояний электронов в сферической атомной ячейке	41
1. Классификация состояний электронов в пределах атомной ячейки	42
2. Модель атома со средними числами заполнения	45
3. Получение выражения для плотности электронов с помощью
квазиклассического приближения для волновых функций	47
4. Средняя степень ионизации вещества	51
5. О поправках к модели Томаса-Ферми	53
§ 2. Волновые функции дискретного спектра	54
1. Численные методы решения уравнения Шрёдингера	54
2. Водородоподобные и квазиклассические волновые функции	55
3. Релятивистские волновые функции	61
§ 3. Волновые функции непрерывного спектра	68
1. Уравнение Шрёдингера	68
2. Уравнение Дирака	71

Глава III. KBАНТОВО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
САМОСОГЛАСОВАННОГО ПОЛЯ

§ 1. Квантовомеханическое уточнение обобщённой модели Томаса-Ферми
для электронов дискретного спектра	76
1. Самосогласованное поле Хартри для среднего атома	76
2. Вычислительный алгоритм	78
3. Анализ результатов расчётов для железа	81
4. Релятивистская модель Хартри	85
§ 2. Метод самосогласованного поля Хартри-Фока для вещества с
заданной температурой и плотностью	89
1. Вариационный принцип, основанный на требовании минимума
большого термодинамического потенциала	89
2. Уравнения самосогласованного поля в приближении Хартри-Фока	92
3. Уравнения Хартри-Фока для свободного иона	96
§ 3. Модифицированная модель Хартри-Фока-Слэтера	101
1. Квазиклассическое приближение для обменного взаимодействия	101
2. Уравнения модели Хартри-Фока-Слэтера	106
3. Уравнения модели Хартри-Фока-Слэтера с квазиклассическим
приближением для электронов непрерывного спектра	109
4. Условие термодинамической согласованности	113

Глава IV. МОДЕЛЬ ХАРТРИ-ФОКА-СЛЭТЕРА
ДЛЯ СРЕДНЕГО АТОМА

§ 1. Система уравнений Хартри-Фока-Слэтера в сферической атомной
ячейке	116
1. Самосогласованное поле Хартри-Фока-Слэтера	116
2. Периодические граничные условия в приближении усреднённых
сферических ячеек	119
3. Электронная плотность и атомный потенциал в модели
Хартри-Фока-Слэтера с учётом зон	122
4. Релятивистская модель Хартри-Фока-Слэтера	124
§ 2. Итерационный метод решения системы уравнений
Хартри-Фока-Слэтера	126
1. Основы алгоритма	126
2. Расчёт зонной структуры спектра электронов	126
3. Некоторые результаты расчётов	129
4. Приближение постоянной плотности для свободных электронов
в случае разреженной плазмы	131
§ 3. Решение системы уравнений Хартри-Фока-Слэтера для смеси веществ	132
1. Постановка задачи	132
2. Итерационная схема	134
3. Примеры расчётов	138
§ 4. Учёт индивидуальных состояний ионов	140
1. Функционал плотности системы электронов с учётом
индивидуальных состояний ионов	141
2. Уравнения ионного метода Хартри-Фока-Слэтера в ячеечном и
плазменном приближениях	143
3. Волновые функции и уровни энергии ионов в плазме	147

ЧАСТЬ II
РАДИАЦИОННЫЕ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ПЛОТНОЙ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ

Глава V. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ

§ 1. Лучистая теплопроводность плазмы	151
1. Уравнение переноса излучения в веществе	151
2. Диффузионное приближение	156
3. Интеграл Росселанда и коэффициенты непрозрачности	161
4. Среднее по Планку. Излучение оптически тонкого слоя	162
§ 2. Квантовомеханические выражения для эффективных сечений
поглощения фотонов	163
1. Поглощение в спектральных линиях	163
2. Фотоионизация	171
3. Тормозное поглощение	175
4. Комптоновское рассеяние	177
§ 3. Особенности поглощения фотонов в спектральных линиях	178
1. Распределение вероятностей возбуждённых состояний ионов	179
2. Положение спектральных линий	181
3. Волновые функции атома и сложение моментов	183
§ 4. Форма спектральных линий	190
1. Эффект Доплера	192
2. Электронное уширение в ударном приближении	192
3. Методы вычисления радиационного и электронного уширения	202
4. Ионное уширение	208
5. Профиль Фойгта	217
6. Профили линий плазмы водорода в сильном магнитном поле	218
§ 5. Статистический метод учёта групп линий	224
1. Параметры сдвига и уширения спектральных линий в плазме	224
2. Флуктуации чисел заполнения в плотной высокотемпературной
плазме	230
3. Статистическое описание перекрывающихся мультиплетов	231
4. Эффективный профиль совокупности линий	238
5. Статистическое описание процессов фотоионизации	244
§ 6. Результаты расчётов росселандовых пробегов и спектральных
коэффициентов поглощения фотонов	245
1. Сравнение статистического метода с детальным расчётом	245
2. Зависимость коэффициентов поглощения от номера элемента,
от температуры и плотности вещества	249
3. Спектральные коэффициенты поглощения	259
4. Лучистая и электронная теплопроводность	264
§ 7. О поглощении фотонов в плазме с неравновесным полем излучения	265
1. Основные процессы и времена релаксации	265
2. Совместное рассмотрение процессов переноса фотонов и
поуровневой кинетики электронов	268
3. Радиационные свойства плазмы с неравновесным излучением	271
4. Теплопроводность вещества при больших градиентах температуры
и плотности	274

Глава VI. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ

§ 1. Описание термодинамики вещества на основе
квантово-статистических моделей	277
1. Формулы для давления, внутренней энергии и энтропии
электронов по модели Томаса-Ферми	277
2. Квантовые, обменные и осцилляционные поправки к модели
Томаса-Ферми	285
§ 2. Модель ионизационного равновесия	290
1. Распределение Гиббса для атомной ячейки	290
2. Приближение Саха	291
3. Итерационная схема для решения системы уравнений
ионизационного равновесия	293
§ 3. Термодинамические свойства вещества по модели
Хартри-Фока-Слэтера	295
1. Термодинамические функции электронов	297
2. Учёт теплового движения ионов в приближении заряженных
твёрдых сфер	298
3. Эффективный радиус ионов	301
4. О методах получения широкодиапазонных уравнений состояния	303
§ 4. Сравнение результатов расчётов с экспериментом и расчётами по
другим моделям	304
1. Общее описание	304
2. Кривые холодного сжатия	306
3. Ударные адиабаты	308
4. Сравнение с моделью Саха в плазменной области	311
§ 5. Аппроксимация таблиц теплофизических данных	314
1. Построение аппроксимирующего сплайна, сохраняющего
геометрические свойства исходной функции	315
2. Некоторые численные результаты	317

ДОПОЛНЕНИЕ
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ШРЁДИНГЕРА
И УРАВНЕНИЯ ДИРАКА

Д-I. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

§ 1. О задачах квантовой механики, которые могут быть решены
аналитически	320
1. Волновые функции дискретного спектра и классические
ортогональные полиномы	321
2. Решение уравнения Шрёдингера для центрально-симметричного
поля	325
3. Радиальная часть волновой функции в кулоновском поле	327
§ 2. Решение уравнения Дирака для кулоновского поля	335
1. Система уравнений для радиальных частей волновых функций	336
2. Приведение системы уравнений для радиальных функций к
уравнениям гипергеометрического типа	340
3. Уравнения гипергеометрического типа для состояний дискретного
спектра и их решение	343
4. Уровни энергии и радиальные функции	346
5. Связь с нерелятивистской теорией	348

Д-II. ПРИБЛИЖЁННЫЕ МЕТОДЫ

§ 3. Вариационный метод и метод пробного потенциала	352
1. Основные черты вариационного метода	352
2. Получение водородоподобных волновых функций	355
3. Метод пробного потенциала для уравнений Шрёдингера и Дирака	358
§ 4. Квазиклассическое приближение	361
1. Квазиклассическое приближение для одномерного случая	362
2. Применение метода ВКБ к уравнению с особенностью вида 1/х².
Квазиклассика для центрально-симметричного поля	367
3. Правило квантования Бора-Зоммерфельда	369
4. Использование квазиклассики для нормировки волновых функций
непрерывного спектра	372

Д-III. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

§ 5. Фазовый метод вычисления собственных значений энергии и
волновых функций	373
1. Уравнение для фазы и связь с квазиклассическим приближением	373
2. Построение итерационной схемы для определения собственных
значений	375
3. Разностные схемы для вычисления радиальной функции	381
4. Радиальные функции вблизи нуля и при больших r	382
5. Результаты расчётов	385
6. Фазовый метод для уравнения Дирака	388

Список литературы	390

Книги на ту же тему

Статистическая механика заряженных частиц, Балеску Р., 1967
Теория многих частиц, Власов А. А., 1950
Квантовые сильнокоррелированные системы: современные численные методы: Учебное пособие, Кашурников В. А., Красавин А. В., 2007
Квантовая статистика систем заряженных частиц, Крефт В. Д., Кремп Д., Эбелинг В., Рёпке Г., 1988
Методы квантовой теории поля в статистической физике, Абрикосов А. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е., 1962
Вычислительные методы в квантовой физике: Учебное пособие, Кашурников В. А., Красавин А. В., 2005
Квантовая механика, Бете Г., 1965
Квантовая теория твёрдых тел, Пайерлс Р., 1956
Квантовая механика. — Изд. 2-е перераб., Давыдов А. С., 1973
Квантовая теория явлений электронного переноса в кристаллических полупроводниках, Зырянов П. С., Клингер М. И., 1976
Квантовая механика (конспект лекций), Ферми Э., 1968
Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты, Апресян Л. А., Кравцов Ю. А., 1983
Статистическая теория плазменно-молекулярных систем, Климонтович Ю. Л., Вильхельмссон X., Якименко И. П., Загородний А. Г., 1990
Основы электродинамики плазмы: Учебник для физических специальностей университетов. — 2-е изд., перераб. и доп., Александров А. Ф., Богданкевич Л. С., Рухадзе А. А., 1988
Рассеяние электромагнитного излучения в плазме, Шеффилд Д., 1978
Вопросы теории плазмы. Выпуск 12, Леонтович М. А., Кадомцев Б. Б., ред., 1982
Горячие электроны и сильные электромагнитные волны в плазме полупроводников и газового разряда, Басс Ф. Г., Гуревич Ю. Г., 1975
Статистическая теория неравновесных процессов в плазме, Климонтович Ю. Л., 1964
Введение в вычислительную физику: Учебное пособие: Для вузов, Федоренко Р. П., 1994

elapsed time 0.021 sec

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему