Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время19.04.24 21:02:30
На обложку
Теория и оперативный прогноз цунамиавторы — Соловьев С. Л., ред.
Величайшие загадки аномальных явленийавторы — Непомнящий Н. Н.
Методы решения задач по переходным процессам в электрических…авторы — Гинзбург С. Г.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
Литературные памятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Математические методы в медицине — Беллман Р.
Математические методы в медицине
Беллман Р.
год издания — 1987, кол-во страниц — 200, тираж — 12000, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 190 гр., издательство — Мир
цена: 1000.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

SERIES IN MODERN APPLIED MATHEMATICS — VOLUME 1

MATHEMATICAL METHODS IN MEDICINE
RICHARD BELLMAN
Professor of Mathematics,
Electrical Engineering and Medicine
University of Southern California

World Scientific
1983


Пер. с англ. А. Л. Асаченкова и Н. А. Шальновой

Формат 60x90 1/16. Бумага кн.-журн. сыкт. Печать высокая
ключевые слова — фармакокинет, лекарствен, препарат, химиотерап, биомедицин, динамическ, опухол

Небольшая книга крупного американского учёного, отражающая его многолетний опыт решения математических задач, возникающих в медицине (главным образом в фармакокинетике). Изложение отличается простотой и ясностью, затронуты многие аспекты прикладной математики — от нерешённых теоретических вопросов до численной реализации полученных решений.

Для математиков-прикладников, начинающих исследователей, ориентированных на работу в области медицины, а также для преподавателей, аспирантов и студентов вузов.


Цель книги — показать, каким образом в медицине возникают математические задачи; конкретная тема разговора — использование и применение лекарственных препаратов.

Число математиков, инженеров и физиков, которые хотят работать в области физиологии и медицины, постоянно растёт. Причины тому самые разнообразные: желание приносить пользу людям; осознание того факта, что эта область в значительной мере не изведана и там немало важных и перспективных проблем; открывающиеся благоприятные возможности устройства на работу; трезвый взгляд на то, что исследования именно в этих направлениях будут финансироваться правительством в настоящем и будущем.

Список вопросов, которые наиболее часто задают эти люди, выглядит следующим образом.

1. Где возникают математические задачи?
2. Насколько глубоко надо знать физиологию и медицину, чтобы успешно применять в этих областях математические познания?
3. Как сотрудничать с физиологами и врачами?

Настоящая книга представляет собой попытку ответить на эти вопросы на основе пятнадцатилетнего опыта работы автора в RAND Corporation и Университете Южной Калифорнии по проблемам химиотерапии и фармакокинетики, ядерной медицины и психотерапии. В каждой из этих областей мне посчастливилось работать со специалистами, заинтересованными в математической постановке задач.

Сначала на простом примере была предпринята попытка показать, что содержательные научные вопросы возникают самым естественным образом. Затем были указаны разновидности математических проблем, постановка которых вызвана медицинскими нуждами, ряд аналитических задач, возникающих при этом, а также наиболее используемые методы их решения, включая и вычислительные.

Через всю книгу проходит тема: как получить численные ответы на численные вопросы, или, в более общей формулировке, как подобрать разумные процедуры для лечения больного?

Мы последовательно придерживаемся той точки зрения, что медицина и физиология находятся в сущности в тех же взаимоотношениях, что и техника и наука. Каждая нуждается в другой с тем лишь существенным отличием, что медицина и техника требуют незамедлительных ответов. Этот простой факт создаёт и открывает новые обширные области в математике. Подчеркнём, что первичная наша цель — указать эти области.

В гл. I описаны одно- и двукомпартментные модели и в явном виде получены некоторые интересующие нас величины. В гл. II рассмотрен многокомпартментный случай. В гл. III показано, как различные вопросы наблюдений и проверки гипотез естественно приводят к многоточечным краевым задачам. Так же естественно здесь возникает много задач классического типа. В гл. IV мы увидим, что компартментная модель обладает рядом желаемых черт. Здесь удачно используется теория матриц.

Часто анализ реалистичных моделей биомедицинских проблем требует привлечения компьютера. В гл. V описаны некоторые свойства цифрового компьютера, которые нам понадобятся в дальнейшем. В гл. VI приведено несколько типичных алгоритмов для иллюстрации типа возникающей задачи.

Далее речь пойдёт о проблеме «побочных эффектов». В некоторых компартментах необходимо установить терапевтический уровень препарата, а в других по возможности снизить его концентрацию. Такая постановка естественно приводит к различным задачам теории управления. В гл. VII и VIII показано, как такие задачи решаются методами вариационного исчисления. В гл. VII мы не касаемся реальных клинических ограничений, они вводятся в гл. VIII, где показано, к сколь значительным аналитическим трудностям они приводят. Эти клинические ограничения порождают совершенно новый подход к указанным проблемам. Быстрый, простой и удобный вычислительный подход к их решению предоставляет динамическое программирование. Основы теории обсуждаются в гл. IX, а различные её вычислительные аспекты — в гл. X. В гл. XI показано, что те же самые методы динамического программирования можно применять во многих случаях, связанных с неопределённостью.

В гл. XII и XIII исследуются некоторые вопросы, связанные с облучением. В гл. XII изучен процесс обнаружения опухолей на основе облучения ткани. Исследуемый исходный процесс — процесс сканирования — уже заменён более эффективными методами. Однако развитую математическую теорию можно применять к другим медицинским проблемам, ко многим научным задачам и к управлению качеством. Таким образом, исходную медицинскую задачу мы используем, чтобы показать источник этих методов.

В гл. XIII затронуты вопросы радиотерапии. Это вновь задача о побочном эффекте, потому что радиация, которая уничтожает поражённую ткань, видоизменяет ткань здоровую. Здесь можно применять методы, развитые для переноса излучения.

Понятно, что остаётся сделать немало, и возможностей для этого — великое множество. Человеческий организм будет влиять на будущее математики, так же как в своё время влияли на её развитие физические системы.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Ричард Беллман
Университет Южной Калифорнии, 1978

ОГЛАВЛЕНИЕ

От редактора русского издания5
Предисловие6
 
Глава I. Одно- и двукомпартментные модели9
 
1. Введение9
2. Компартментные модели9
3. Однокомпартментная модель11
4. Инъекции12
5. Дискретная модель13
6. Взаимосвязи14
7. Преимущества и недостатки15
8. Двукомпартментная модель15
9. Аналитическое решение17
10. Редукция к линейным дифференциальным уравнениям второго порядка18
11. Обсуждение18
12. Построение модели18
13. Обсуждение20
14. Последовательные приближения20
15. Самосогласующаяся аппроксимация21
16. Методы возмущения22
17. Малая постоянная скорости22
Библиография и комментарии23
 
Глава II. Матрицы и мультикомпартментные модели24
 
1. Введение24
2. Мультикомпартментная модель24
3. Обсуждение25
4. Векторы и матрицы26
5. Матричная экспонента26
6. Основное функциональное уравнение27
7. Специальные структуры28
8. Аналитические и вычислительные результаты29
9. Обращение линейных систем с постоянными коэффициентами29
10. Переменные коэффициенты30
11. Характеристические корни и характеристические векторы30
12. Частные интегралы31
13. Уравнения для возмущений31
Библиография и комментарии32
 
Глава III. Наблюдения и проверка моделей33
 
1. Введение33
2. Наблюдаемые, состояния33
3. Необходимые и достаточные условия34
4. Усредненные по времени состояния35
5. Обсуждение36
6. Планирование экспериментов
7. Идентификация37
Библиография и комментарии37
 
Глава IV. Фармакокинетические свойства38
 
1. Введение38
2. Неотрицательность. I38
3. Неотрицательность. II39
4. Неотрицательность. III39
5. Обсуждение40
6. Положительность концентраций40
7. Закон сохранения41
8. Граничные условия41
9. Степени свободы42
10. Достижимые состояния42
11. Состояния равновесия43
12. Перемешивание и равновесие43
13. Математические языки44
14. M-матрицы44
15. Сопряжённая матрица45
16. Стремление к равновесию45
17. Определение равновесных концентраций46
18. Неавтономный случай46
19. Нелинейный случай47
20. Направления дальнейших исследований47
Библиография и комментарии58
 
Глава V. Подмастерье колдуна — цифровой компьютер49
 
1. Введение49
2. Компьютерные революции49
3. Компьютеры50
4. Цифровые вычислительные машины51
5. Представление и запоминание чисел52
6. Запоминающие устройства53
7. Память и быстродействующие запоминающие устройства54
8. Арифметические операции54
9. Ложная арифметика56
10. Команды57
11. Алгоритмы59
12. Алгоритм сложения59
13. Логические операции60
14. Сортировка60
15. Арифметическое решение61
16. Параллельная обработка62
 
Глава VI. Численные алгоритмы64
 
1. Введение64
2. Линейные алгебраические системы64
3. Вычислительные аспекты65
4. Обсуждение66
5. Метод Гаусса66
6. Вычисление обратной матрицы67
7. Вычисление детерминантов68
8. Некоторые вычисления69
9. Плохо обусловленные системы70
10. Дополнительная информация70
11. Квадратные корни71
12. Метод Ньютона-Рафсона71
13. Пример72
14. Обсуждение73
15. Некоторые матричные рекуррентные соотношения74
16. Методы поиска75
17. Обсуждение76
18. Линейные дифференциальные уравнения76
19. Разностные методы77
20. Обоснованность замены78
21. Теория устойчивости78
22. Источники ошибок79
23. Некоторые вычисления79
24. Улучшенные алгоритмы81
25. Корректировка данных82
26. Линейные уравнения с переменными коэффицентами82
27. Дифференциальные уравнения второго порядка83
28. Аппроксимация Вентцеля-Крамера-Брилло (ВКБ)91
29. Нелинейные уравнения92
30. Жёсткие уравнения92
31. Выводы94
Библиография и комментарии95
 
Глава VII. Оптимальное дозирование и теория управления96
 
1. Введение96
2. Проблема побочного эффекта96
3. Процесс управления97
4. Действия и результаты98
5. Оценка исходов98
6. Обсуждение99
7. Квадратичная норма100
8. Геометрическая интерпретация101
9. Выбор начальных концентраций102
10. Численные решения103
11. Многомерный случай103
12. Вычислительные аспекты105
13. Методы поиска105
14. Непрерывное введение препарата106
15. Скалярный случай106
16. Уравнение Эйлера-Лагранжа107
17. Более общий скалярный случай109
18. Свойство минимума110
19. Многомерный случай111
20. Вычислительные аспекты111
21. Ещё один подход112
22. Более общий многомерный случай113
23. Метод Рэлея-Ритца113
24. Возможное вместо оптимального114
25. Ограничения115
26. Скалярное произведение116
27. Интегральный случай116
28. Нелинейная кинетика117
Библиография и комментарии117
 
Глава VIII. Клиническое лечение и ограничения118
 
1. Введение118
2. Одна частная задача118
3. Ограниченная вариация119
4. Выпуклая вариация120
5. Лемма Неймана-Пирсона121
6. Другой подход. Выпуклость124
7. Решение125
8. Ещё одна задача126
9. Функционал max|1—u|127
10. Обсуждение128
Библиография и комментарии128
 
Глава IX. Принятие решений и динамическое программирование129
 
1. Введение129
2. Процесс управления как процесс принятия решения130
3. Стратегия130
4. Принцип оптимальности130
5. Дискретные модели131
6. Один компартмент. Формулировка131
7. Традиционные методы132
8. Динамическое программирование132
9. Аналитическое решение133
10. Численное решение135
11. Аналитическое решение135
12. Асимптотическое поведение136
13. Ограничения136
14. Обобщения137
15. Переменные константы скорости137
16. Непрерывные модели138
17. Аналитический формализм139
18. Упрощение140
19. Повторные дозы141
20. Формулировка142
21. Временная зависимость142
22. Пороговые эффекты144
23. Мультикомпартментные модели144
24. Уравнение Риккати145
25. Инвариантное вложение145
26. Обсуждение145
Библиография и комментарии145
 
Глава X. Аналитические и вычислительные методы146
 
1. Введение146
2. Однокомпартментная модель146
3. Функциональное уравнение147
4. Вычислительные аспекты147
5. Вычислительная процедура. Шаг 1148
6. Обсуждение149
7. Вычислительная процедура. Шаг N149
8. Пространство и время150
9. Дополнительное ограничение на дозу150
10. Двукомпартментный случай150
11. Обсуждение151
12. Процессы поиска152
13. Хранение и восстановление данных. Полиномиальная аппроксимация152
14. Сплайны153
15. Устойчивость154
16. Мультикомпаутментные модели154
17. Последовательные приближения154
18. Множители Лагранжа154
19. Обсуждение155
Библиография и комментарии155
 
Глава XI. Неопределённость156
 
1. Введение156
2. Различные типы неопределённости156
3. Стохастическая причинно-следственная связь157
4. Ожидаемый побочный эффект157
5. Дискретные стохастические управляемые процессы157
6. Функциональные уравнения158
7. Нечёткие системы159
8. Марковские процессы159
9. Непрерывные марковские процессы160
10. Обсуждение160
11. Марковское принятие решений160
12. Введение новых лекарств161
13. Математическая модель162
14. Допущения163
15. Обучение164
16. Формулировка задачи как многошагового процесса принятия решения164
17. Ожидаемый выигрыш165
18. Количество информации166
19. Дальнейшие предположения166
20. Функциональное уравнение166
21. Обсуждение168
Библиография и комментарии168
 
Глава XII. Процессы обнаружения опухолей и сканирования169
 
1. Введение169
2. Формулировка задачи170
3. Минимизация171
4. Иерархия172
Библиография и комментарии172
 
Глава XIII. Радиотерапия и радиоактивный перенос173
 
1. Введение173
2. Физические процессы174
3. Рекуррентные соотношения176
4. Функции рассеяния и пропускания конечного порядка177
Библиография и комментарии191
 
Приложение192

Книги на ту же тему

  1. Теория регулирования и биологические системы, Гродинз Ф., 1966
  2. Явления переноса в живых системах: Биомедицинские аспекты переноса количества движения и массы, Лайтфут Э., 1977
  3. Компьютерные модели и прогресс медицины, 2001
  4. Медицина в зеркале информатики, 2008
  5. Математические проблемы в биологии, Фомин С. В., Беркинблит М. Б., 1973
  6. Математическая биофизика, Романовский Ю. М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С., 1984
  7. Биометрические методы: Статистическая обработка опытных данных в биологии, сельском хозяйстве и медицине, Урбах В. Ю., 1964
  8. Кибернетика в медицине и физиологии, Парин В. В., Баевский Р. М., 1963
  9. Клиническая химиотерапия инфекционных болезней. — 2-е изд., перераб. и доп., Грачёва Н. М., Щетинина И. Н., 1985
  10. Достижения в области химиотерапии малярии: Доклад Научной группы ВОЗ, 1986
  11. Методы получения радиофармацевтических препаратов и радионуклидных генераторов для ядерной медицины: учебное пособие для вузов, Кодина Г. Е., Красикова Р. Н., 2014
  12. Беседы о ядерной медицине. — Изд. 2-е, доп. и перераб., Цыб А. Ф., Королюк И. П., Капишников А. В., 2009
  13. Золотые наночастицы: синтез, свойства, биомедицинское применение, Дыкман Л. А., Богатырев В. А., Щёголев С Ю., Хлебцов Н. Г., 2008
  14. Физика визуализации изображений в медицине: В 2-х томах (комплект из 2 книг), Уэбб С., ред., 1991
  15. Физическая биохимия: Применение физико-химических методов в биохимии и молекулярной биологии, Фрайфелдер Д., 1980
  16. Лазерный спектральный анализ молекул-биомаркеров для биомедицинской диагностики, Степанов Е. В., ред., 2005

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.019 secработаем на движке KINETIX :)