Настоящее руководство является существенно переработанным и значительно дополненным переизданием книги автора «Математическая статистика для биологов и медиков» (Изд-во АН СССР, 1963 г.)

Оно предназначено для лиц, ведущих исследования в различных областях биологии, медицины, сельского хозяйства и встречающихся с необходимостью статистической обработки опытных данных, а также обучающихся в высших учебных заведениях по этим специальностям.

В книге излагаются все основные методы современной биометрии, включая пробит-метод, последовательный анализ, непараметрические критерии и т. д.

Изложение построено так, что чтение книги не требует от читателя специальной математической подготовки, кроме знаний в объёме средней школы.

Теоретический материал иллюстрируется примерами из биологии и смежных дисциплин. Особое внимание обращено на подробный разбор техники расчётов, играющей во всех применениях биометрии первостепенную роль.

Книга содержит необходимые математико-статистические и другие вспомогательные таблицы.

Предисловие ко 2-му изданию	3
Из предисловия к 1-му изданию	4
Принятые условные обозначения	6

Введение. Задачи статистической обработки наблюдений в биологии	7

Глава 1. Свойства эмпирических статистических совокупностей	11

§ 1. Классификация и группировка вариант	11
§ 2. Графическое представление распределения	21
§ 3. Положение статистического ряда. Среднее значение	24
§ 4. Среднее значение функции от варьирующей величины	29
§ 5. Медиана и мода	33
§ 6. Характеристики рассеяния вариант. Дисперсия и коэффициент
вариации	38
§ 7. Асимметрия распределения	46
§ 8. Статистические моменты	48

Глава 2. Теоретические распределения	53

§ 1. Постановка задачи. Элементы теории вероятностей	53
§ 2. Биномиальное распределение	59
§ 3. Нормальное распределение	63
§ 4. Отклонения от нормального распределения	70
§ 5. Пробит-анализ	80
§ 6. Распределение Пуассона	84
§ 7. Равномерное распределение и композиция распределений	90
§ 8. Распределения при качественной группировке	91

Глава 3. Оценка параметров по выборочным данным	93

§ 1. Составление выборок	93
§ 2. Соотношение между выборочным и генеральным средними значениями	97
§ 3. Несмещённая оценка дисперсии	104
§ 4. Доверительные интервалы	108
§ 5. Объединение выборок	115
§ 6. Стандартные ошибки сложных средних	119
§ 7. Нахождение оценки для σ и доверительного интервала для х
по размаху варьирования	122
§ 8. Стандартная ошибка среднего значения при распределении Пуассона	125
§ 9. Доверительный интервал для доли вариант при альтернативном
распределении	127

Глава 4. Параметрические критерии различия	134

§ 1. Смысл критериев различия	134
§ 2. Принадлежность варианты к совокупности	138
§ 3. Критерий нормальности распределения	142
§ 4. Сравнение средних значений двух эмпирических совокупностей
(критерий Стьюдента)	147
§ 5. Сравнение совокупностей с попарно связанными вариантами	155
§ 6. Последовательный (секвенциальный) анализ	157
§ 7. Сравнение дисперсий (F-критерий)	163
§ 8. Сравнение двух выборочных долей вариант	166

Глава 5. Дисперсионный анализ	172

§ 1. Задачи дисперсионного анализа	172
§ 2. Схема однофакторного дисперсионного анализа	175
§ 3. Однофакторный дисперсионный анализ при неодинаковых или больших
объёмах выборок	182
§ 4. Факторная доля вариабильности	186
§ 5. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторности	190
§ 6. Метод случайных (рандомизированных) блоков	196
§ 7. Двухфакторный дисперсионный анализ с повторными данными	202
§ 8. Многофакторный дисперсионный анализ	207

Глава 6. Критерий различия «хи-квадрат»	218

§ 1. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим	218
§ 2. Сравнение двух эмпирических распределений	228
§ 3. Сравнение выборок разного объёма	232
§ 4. Сравнение двух альтернативных распределений	237

Глава 7. Непараметрические критерии различия	245

§ 1. Назначение непараметрических критериев	245
§ 2. Критерий Вилкоксона	247
§ 3. Критерий X (ван дер Вардена)	250
§ 4. Серийный критерий	254
§ 5. Критерий Колмогорова-Смирнова	256
§ 6. Критерий знаков	260
§ 7. Критерий Вилкоксона для сопряжённых пар	262

Глава 8. Корреляционный и регрессионный анализ	267

§ 1. Связь между признаками	267
§ 2. Регрессия	270
§ 3. Корреляционные отношения	278
§ 4. Коэффициент корреляции	282
§ 5. Доверительный интервал для коэффициента корреляции. Сравнение
коэффициентов корреляции	291
§ 6. Критерий линейности корреляции	295
§ 7. Доверительная зона регрессии	300
§ 8. Сравнение двух линий регрессии	310
§ 9. Множественная корреляция	317

Глава 9. Выравнивание рядов	323

§ 1. Постановка задачи	323
§ 2. Метод наименьших квадратов	325
§ 3. Линейная зависимость	327
§ 4. Квадратичная зависимость	333
§ 5. Выбор степени полинома	335
§ 6. Способ скользящего среднего	337
§ 7. Взвешенное скользящее среднее	341

Глава 10. Корреляция при порядковых и качественных признаках	345

§ 1. Корреляция рангов	345
§ 2. Связь между признаками с качественной группировкой	350
§ 3. Двумерное альтернативное распределение	359
§ 4. Оценка значимости коэффициента взаимной сопряжённости	362

Заключение. Общая схема статистического анализа	365

Литература	369

Приложения. Вспомогательные таблицы (I—XXIX)	371

I. Значения θ(u) — площади под нормальной кривой в пределах
от х — uσ до х + uσ	373
II. Значения Ψ(p) = u(Ф) — функции, обратной к интегралу
вероятностей	374
III. Значения γ=vsqrt{0,5 + (v/100)²} для определения s_v = γ/sqrt{n}	376
IV. Критические значения t_p = t_α (критерия Стьюдента)	377
V. Случайные числа	378
VI. Значения q'_P(f) и q''_P(f) для построения доверительного интервала
для стандартного отклонения	379
VII. Значения φ = 2 arcsinsqrt{p}	380
VIII. Достаточно большие объёмы выборок при доверительной
вероятности P = 0,99	383
IX. Значения ρ^(n') = s/R^(n') для оценки дисперсии по средпему
размаху варьирования R^(n')	383
X. Доверительные значения d_P⁽ⁿ⁾ для построения доверительных
интервалов по размаху варьирования	383
XI. Критические значения τ'=(x_(n)-x_(n-1))/(x_(n)-x₍₂₎) и
τ''=(x₍₂₎-x₍₁₎)/(x_(n-1)-x₍₁₎) для α = 0,01 и 0,05	384
XII. Критерий для отбрасывания крайних вариант	384
XIII. Доверительные границы для параметра в распределении Пуассона	385
XIV. Критические значения F_α (критерия Фишера)	386
XV. Критические значения G_α (критерия Кохрена)	392
XVI. Критические значения t_α^(RΔ) для сравнения совокупностей
с попарно связанными вариантами	393
XVII. Критические значения T_α (критерия Вилкоксона)	З94
XVIII. Критические значения X_α (критерия ван дер Вардена)	394
XIX. Критические значения χ_α²	395
XX. Критические значения T_α^Δ (критерия Вилкоксона для сопряжённых
пар)	395
XXI. Критерии для проверки нормальности распределения	396
XXII. Значения ψ для вариант, распределённых по закону Пуассона	397
XXIII. Критические значения числа знаков (менее часто
встречающихся) Z_α	398
XXIV. Критические значения числа серий S₀₅	399
XXV. Значения величины z(r) = 0,5ln(1+r)/(1-r)	399
XXVI. Значения r для z от 0,00 до 2,99	400
XXVII. Критические значения выборочного коэффициента корреляции r_α	401
XXVIII. Критические значения выборочного показателя корреляции
рангов r^S_α	401
XXIX. Квадраты трёхзначных чисел	402

Важнейшие формулы	405
Предметный указатель	410

Книги на ту же тему

Элементарная теория статистических решений, Чернов Г., Мозес Л., 1962
Статистический анализ случайных процессов в приложении к агрофизике и агрометеорологии, Жуковский Е. Е., Киселёва Т. Л., Мандельштам С. М., 1976
Методы обработки экспериментальных данных. — 2-е изд., Уорсинг А., Геффнер Д., 1953
Статистический анализ экспериментальных данных, Протасов К. В., 2005
Робастность в статистике, Хьюбер Д. П., 1984
Введение в теорию вероятностей и математическую статистику, Арлей Н., Бух К. Р., 1951
Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983
Теория вероятностей. Математическая статистика, Бочаров П. П., Печинкин А. В., 1998
Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. — 5-е изд., перераб. и доп., Гмурман В. Е., 1977
Задачи по математической статистике, Чибисов Д. М., Пагурова В. И., 1990
Статистический анализ временных рядов, Андерсон Т., 1976
Временные ряды. Обработка данных и теория, Бриллинджер Д. Р., 1980
Теория вероятностей. — 4-е изд., стереотип., Вентцель Е. С., 1969
Селекция и семеноводство культурных растений, Гужов Ю. Л., Фукс А., Валичек П., 1991
Анализ генетических данных, Вейр Б., 1995
Математические методы в медицине, Беллман Р., 1987

elapsed time 0.018 sec

/Наука и Техника/Биология

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему