год издания — 1962, кол-во страниц — 407, тираж — 14800, язык — русский, тип обложки — твёрд. картон, масса книги — 440 гр., издательство — Советское радио

цена: 700.00 руб

Сохранность книги — хорошая

HERMAN CHERNOFF AND LINCOLN E. MOSES
ELEMENTARY DECISION THEORY

John Wiley & Sons

Пер. с англ. Б. А. Власюка и М. М. Горяинова

Формат 84x108 1/32

В форме, доступной широкому кругу читателей, излагаются основные идеи теории принятия статистических решений.

Книга рассчитана на научных работников, инженеров, экономистов, биологов и др., сталкивающихся в своей работе с задачами, в которых требуется принятие решения (выбор того или иного образа действий) в условиях неопределённости.

Большой интерес для многих отраслей науки и техники представляют вопросы теории статистических решений, основной задачей которой является выработка правил поведения в условиях неопределённости, т. е. в условиях, когда человек или автомат, выбирающий тот или иной образ действий, не располагает полной информацией о всех факторах, учёт которых оказывает существенное влияние на этот выбор.

Задачи такого рода встречаются, например, в радиолокации и радиоастрономии (обнаружение слабых сигналов в шумах), при решении вопросов планирования производства, при оценке результатов экспериментальных исследований и т. д.

Теория статистических решений тесно связана с теорией игр. Раздел теории игр — игры против природы — по существу относится к теории статистических решений, так как в этом случае одному из партнёров игры противостоит некоторая не полностью известная ему обстановка — «состояние природы».

Советский читатель имел возможность за последнее время познакомиться с обширной литературой по вопросам теории игр и математической статистики. Однако книги, излагающие теорию статистических решений на уровне, доступном широкому кругу читателей, до последнего времени у нас отсутствовали.

Предлагаемая в переводе с английского книга Чернова и Мозеса «Элементарная теория статистических решений» является по существу популярным введением в математическую статистику. Она представляет интерес для широкого круга читателей, которые хотят получить начальное представление о математической статистике и оценить возможности использования статистических методов при решении интересующих их задач.

Для чтения книги достаточна математическая подготовка в объёме программы средней школы. Необходимые сведения по теории вероятностей излагаются в самой книге. Книга Чернова и Мозеса по характеру изложения близка к известной книге Дж. Д. Вильямса «Совершенный стратег, или букварь по теории стратегических игр». Так же, как и в книге Вильямса, Чернов и Мозес большое место отводят упражнениям и примерам. Эти упражнения и примеры написаны в духе, соответствующем интересам и вкусам американского читателя. К некоторым ситуациям, положенным в основу примеров, сами авторы относятся иронически.

Несмотря на то, что содержание отдельных примеров и упражнений оставляет желать лучшего, авторский текст их при переводе сохранён. Переделка примеров и упражнений означала бы по существу написание книги заново.

Так же, как и при чтении книги Вильямса, шутливая форма изложения не должна помешать читателю увидеть более глубокий смысл разбираемых авторами ситуаций.

Книга, конечно, является лишь первой ступенью на пути ознакомления с математической статистикой. В конце книги даётся список литературы, который должен помочь желающим в дальнейшем освоении методов математической статистики.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
А. М. Петровский
апрель 1962 г.

Предисловие редактора	5
Предисловие авторов	7

Глава первая. Некоторые примеры использования статистических
методов принятия решений	9

1. Введение	9
2. Пример	11
3. Основные принципы теории принятия решений	19
4. Выводы	20

Глава вторая. Обработка данных	28

1. Введение	28
2. Способы представления данных	28
3. Графическое представление экспериментальных данных. Гистограмма	31
4. Графическое представление экспериментальных данных.
Экспериментальная кривая накопленных частот	33
5. Суммирование результатов наблюдений	38
6. Статистические характеристики результатов наблюдений. Среднее
значение (среднее арифметическое) и дисперсия	41
7. Упрощённая схема вычисления среднего значения, дисперсии
и стандартного отклонения с помощью сгруппированных данных	46

Глава третья. Элементы теории вероятностей. Случайные величины	49

1. Введение	49
2. Два примера	49
3. Распределение вероятностей и интегральная функция распределения	54
4. Плотность распределения вероятностей для дискретных случайных
величин	62
5. Функция плотности вероятностей для непрерывной случайной величины	66
6. Совокупности и случайные выборки	69
7. Совокупности с нормальным законом распределения	72
8. Множества и функции	78
9. Понятие вероятности	82

Глава четвёртая. Полезность и статистические параметры	86

1. Введение	86
2. Полезность	86
2.1. Допущения, связанные с понятием полезности	89
2.2. Применение функции полезности	95
3. Вероятность и математическое ожидание	98
4. Применение принципа полезности к анализу справедливых игр	108
5. Петербургский парадокс	114
6. Характеристические параметры	118
7. Среднее и дисперсия	125
8. Выводы	128

Глава пятая. Неопределённость, возникающая из-за незнания
состояния природы	131

1. Введение	131
2. Два состояния природы. Пример	131
3. Два состояния природы. Выпуклые множества и прямые линии	139
4. Два состояния природы. Байесовы стратегии и опорные прямые	149
5. Два состояния природы. Минимаксные стратегии	161
6. Два состояния природы. Сожаление	164
7. Прямые, плоскости и выпуклые множества в пространствах большого
числа измерений	169
8. Три или более неизвестных состояний природы	174
9. Заключение	178

Глава шестая. Байесовы стратегии	182

1. Апостериорные вероятности и задача без данных	182
2. Условная вероятность	187
3. Апостериорная вероятность	192
4. Определение байесовых стратегий	199
5. Независимость	204
6. Заключительные замечания	211
7. Обзор первых шести глав	213

Глава седьмая. Введение в классическую статистику	216

1. Предварительные замечания	216
2. Пример проверки гипотез	216
2.1. Байесовы стратегии	222
2.2 Что такое «проверка гипотез»	224
3. Оценка параметров	228
4. Доверительные интервалы	235
5. Критерий значимости	240
6. Принятие решений в случаях, когда обычные статистические методы
неприменимы	245
7. Выводы	249

Глава восьмая. Модели	253

1. Введение	253
2. Модели для оценки вероятностей случайных явлений и полезности	255
3. Модели множества возможных способов действий	257
4. Модели множества возможных состояний природы	259
5. Модели функций сожаления	261
6. Модели эксперимента	262
6.1. Характеристики распределений	263
6.2. Модели, учитывающие взаимную связь переменных	266
7. Модели множества возможных стратегий	268
8. Модели для проблем проверки гипотез и оценки параметров	270
9. Заключение	271

Глава девятая. Проверка гипотез	273

1. Введение	273
2. Основные понятия	273
3. Простая гипотеза при наличии простой альтернативы (задача
с двумя состояниями природы)	275
4. Сложные гипотезы с одним параметром	285
5. Сложные гипотезы с одним параметром. Проверка по двум ветвям	290
6. Случай нескольких параметров	295
7. Как организовать эксперимент	297
8. Последовательный анализ	300
8.1. Подробное рассмотрение примера с биномиальным
распределением	303
8.2. Подробное рассмотрение примера, в котором данные
распределены нормальна с известной дисперсией	305
9. Заключение	307

Глава десятая. Проблема оценки параметров и доверительные
интервалы	310

1. Введение	310
2. Формальное описание проблемы оценки. Задача с одним параметром	311
3. Методы оценки	312
3.1. Метод аналогий, или метод моментов	312
3.2. Метод максимального правдоподобия	314
3.3. Байесовы стратегии	316
3.4. Сравнение различных методов оценки	319
4. Свойства оценочной функции в случае, когда объём выборки велик	320
5. Свойства оценочных функций в случае, когда объём выборки мал	326
5.1. Инвариантность относительно преобразования параметра	326
5.2. Несмещённые оценочные функции	328
5.3. Достаточность	329
6. Случай многих параметров	331
7. Доверительные интервалы. Случай, когда объём выборки велик	333
8. Доверительные интервалы. Случай, когда объём выборки мал	334
9. Выводы	336

П р и л о ж е н и е А. Некоторые определения. Обозначения	340
П р и л о ж е н и е В. Таблица значений функций n², sqrt{n} и
sqrt{10n} для целочисленных значений n от 1 до 100	344
П р и л о ж е н и е С₁. Таблица случайных чисел	347
П р и л о ж е н и е С₂. Таблица случайных чисел — результатов
независимых наблюдений значений нормально распределённой
случайной величины со средним значением μ = 0 и стандартным
отклонением σ = 1	349
П р и л о ж е н и е D₁. Интеграл от функции нормального
распределения вероятностей в пределах от μ + aσ до ∞	351
П р и л о ж е н и е D₂. χ²-распределение (распределение Пирсона)	353
П р и л о ж е н и е D₃. Экспоненциальное распределение	354
П р и л о ж е н и е D₄. t-распределение (распределение Стьюдента)	355
П р и л о ж е н и е E₁. Вывод выражения для дисперсии выборки	356
П р и л о ж е н и е E₂. Упрощённая схема вычисления среднего
значения и дисперсии выборки с помощью сгруппированных данных	356
П р и л о ж е н и е E₃. Аксиомы теории вероятностей	357
П р и л о ж е н и е E₄. Свойства математического ожидания	359
П р и л о ж е н и е E₅. Любое выпуклое множество, порождённое
множеством A, есть множество средних взвешенных по элементам
множества A	366
П р и л о ж е н и е E₆. Принятие решения на основе анализа рисков	368
П р и л о ж е н и е E₇. Вероятности сложных событий	370
П р и л о ж е н и е E₈. Вычисление байесовых стратегий на основе
апостериорных вероятностей	371
П р и л о ж е н и е E₉. Последовательное преодоление трудностей	373
П р и л о ж е н и е E₁₀. Среднее и дисперсия случайной величины X	374
П р и л о ж е н и е E₁₁. При проверке простой гипотезы в случае
простой альтернативы байесовы стратегии эквивалентны испытаниям
по отношению правдоподобия	376
П р и л о ж е н и е E₁₂. Некоторые примеры проверки гипотез по
отношению правдоподобия	378
П р и л о ж е н и е E₁₃. Допустимость стратегий, основанных на
проверке простой гипотезы по отношению правдоподобия,
для некоторых задач проверки сложных гипотез	381
П р и л о ж е н и е E₁₄. Последовательные проверки гипотез по
отношению правдоподобия	383
П р и л о ж е н и е E₁₅. Некоторые последовательные стратегии для
проверки гипотез по отношению правдоподобия	387
П р и л о ж е н и е F₁. Некоторые вопросы теории игр	389
П р и л о ж е н и е F₂. Общее описание идеи доказательства
существования функции полезности	389

Рекомендуемая литература	393
Ответы на некоторые упражнения	394

Книги на ту же тему

Анализ данных и регрессия: В 2-х вып. (комплект из 2 книг), Мостеллер Ф., Тьюки Д., 1982
Теория вероятностей. Математическая статистика, Бочаров П. П., Печинкин А. В., 1998
Справочник по прикладной статистике. В 2-х томах (комплект из 2 книг), Ллойд Э., Ледерман У., ред., 1990
Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. — 5-е изд., перераб. и доп., Гмурман В. Е., 1977
Прикладной регрессионный анализ, Дрейпер Н., Смит Г., 1973
Математическая статистика, Уилкс С., 1967
Статистика для физиков. Лекции по теории вероятностей и элементарной статистике, Худсон Д., 1967
Математическая статистика в технологии машиностроения. — 2-е изд., перераб. и доп., Солонин И. С., 1972
Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983
Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. — 2-е изд., испр. и доп., Лихолетов И. И., Мацкевич И. П., 1969
Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — 2-е изд., доп., Володин Б. Г., Ганин М. П., Динер И. Я., Комаров Л. Б., Свешников А. А., Старобин К. Б., 1970
Задачи по математической статистике, Чибисов Д. М., Пагурова В. И., 1990
Многомерные статистические методы: Для экономистов и менеджеров, Дубров А. М., Мхитарян В. С., Трошин Л. И., 2000
Эконометрика. Начальный курс: Учебник. — 7-е изд., испр., Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А., 2005
Математика выборов, Клима Р. Э., Ходж Д. К., 2007
Статистические методы эконометрии. Выпуск 1, Маленво Э., 1975
Основы теории ошибок для астрономов и физиков, Агекян Т. А., 1968
Статистические методы анализа и планирования экспериментов, Гришин В. К., 1975
Математическая обработка наблюдений. — 3-е изд., Щиголев Б. М., 1969
Измерение и анализ случайных процессов, Бендат Д., Пирсол А., 1971
Биометрические методы: Статистическая обработка опытных данных в биологии, сельском хозяйстве и медицине, Урбах В. Ю., 1964
Методы обработки экспериментальных данных. — 2-е изд., Уорсинг А., Геффнер Д., 1953
Статистический анализ экспериментальных данных, Протасов К. В., 2005
Статистические задачи с мешающими параметрами, Линник Ю. В., 1966
Асимптотические методы в математической статистике, Барндорф-Нильсен О., Кокс Д., 1999
Статистические методы выделения геофизических аномалий, Никитин А. А., 1979
Совершенный стратег или букварь по теории стратегических игр, Вильямс Д. Д., 1960

elapsed time 0.018 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему