Книга Дерека Худсона — это запись лекций, прочитанных автором в Европейском центре ядерных исследований (CERN) в Женеве для физиков-экспериментаторов. В ней компактно и в доступной форме изложены те разделы математической статистики и теории вероятностей, которые повседневно применяются при обработке и анализе экспериментальных данных в научно-исследовательской работе. В качестве дополнения в конце книги помещён написанный Дж. Малви обзор основных результатов и формул статистики и теории вероятностей, удобный для справочных целей.

Книга будет полезной весьма широкому кругу научных работников самых различных специальностей — всем, кто имеет дело с обработкой, изучением и анализом разнообразных экспериментальных и статистических данных.

Среди разделов математики, завоевавших прочное место в арсенале современной физики, важную роль играют теория вероятновтей и математическая статистика. С формированием молекулярно-кинетических представлений о строении вещества и созданием теории микромира статистика превратилась в неотъемлемую часть аппарата теоретической физики. Одновременно статистика сделалась важным инструментом и экспериментальных исследований. В многообразных применениях теории вероятностей и математической статистики можно разграничить три типа взаимоотношений этих разделов математики с физикой:
1) Создание математического аппарата таких наук, как статистическая физика и квантовая механика.
2) Описание случайных процессов.
3) Обработка результатов наблюдений.

В основе этих взаимоотношений лежат совершенно объективные основания. В первом случае — это статистический характер ряда фундаментальных законов природы, во втором — случайный характер событий, образующих сложный физический процесс, и, наконец, в третьем — экспериментальный характер физики. Последнее означает, что в физике имеют дело прежде всего с результатами измерений, которые по своей природе представляют собой случайные величины.

Для каждого из этих аспектов характерно использование в значительной степени специфического круга вопросов теории вероятностей и математической статистики. Что касается первой из отмеченных выше точек соприкосновения статистики с физикой, то в большинстве курсов теоретическоп физики основное внимание уделяется, естественно, изложению физических проблем, а не обоснованию используемого математического аппарата. Теория случайных процессов как самостоятельная дисциплина возникла сравнительно недавно, хотя отдельные применения этой теории давно известны и, разумеется, выходят далеко за рамки физики.

Существенные изменения за последние 10—15 лет произошли и в методах обработки результатов экспериментальных исследований. Статистика оказалась мощным средством извлечения ценной информации из экспериментальных данных. В современных исследованиях не часто удаётся непосредственно измерять физические величины, представляющие интерес. И лишь статистический анализ позволяет делать надёжные выводы о многих явлениях. Здесь уместно напомнить, что если у физиков есть основания судить о том, что происходит за промежутки времени масштаба 10^-22 сек или на расстояниях порядка 10^-13 см, то только потому, что они в совершенстве владеют статистическими методами обработки опытных данных. Если ещё сравнительно недавно основное употребление статистики при обработке результатов заключалось в отыскании средних значений и их погрешностей, то усложнение экспериментов и их косвенный характер заставили физиков искать поддержки в более сложных разделах, посвящённых методам оценки параметров и проверки гипотез. Стал широко применяться анализ регрессий. Все эти вопросы достаточно детально разработаны в математической статистике и изложены в ряде прекрасных руководств и особенно в фундаментальных монографиях Т. Андерсона, Э. Лемана, Г. Шеффе. Однако большинство этих книг в силу их большого объёма и последовательного характера изложения требует от читателя, заинтересованного прежде всего в использовании теории для решения конкретных проблем, значительных затрат времени и сил. Для современного специалиста, захваченного высоким темпом собственных исследований и до предела загруженного работой по своей узкой специальности, академический путь совершенствования своих знаний путём всестороннего ознакомления с литературой оказывается малоподходящим. На самом деле, трудно рассчитывать, что люди, получающие информацию даже в своей области не из журналов или книг, а, как правило, в результате переписки, посещения семинаров и т. п., смогут уделить достаточно времени для изучения статистики. Но поскольку потребность в расширении знаний по статистике весьма велика, то время от времени в различных лабораториях и научных центрах предпринимаются попытки создать курс статистики для специалиста-физика, содержащий краткое и доступное изложение основ и результатов, проиллюстрированных примерами применений.

Такие попытки предпринимались в США — в Калифорнийском университете, Брукхейвенской национальной лаборатории, Университете штата Мэриленд, в СССР — в Объединённом институте ядерных исследований и в Европейском центре ядерных исследований, ЦЕРНе (Женева). Аналогичные тенденции явились причиной появления и фундаментальной монографии Л. Яноши, охватывающей помимо общих проблем обработки результатов множество случаев применения теории вероятностей и статистики в ядерной физике. Последние вопросы в более компактной форме изложены также в некоторых других работах. Большинство упомянутых работ — это запись лекций, посвящённых избранным вопросам математической статистики. Этим они, на наш взгляд, выгодно отличаются от объёмистых руководств; которые помимо основных сведений содержат множество конкретных рецептов и скорее носят характер учебников, а не справочников.

Настоящая книга — также запись лекций, прочитанных для сотрудников ЦЕРНа. Мы думаем, что уже сам по себе факт ознакомления с опытом одного из крупнейших мировых научных центров окажет большую пользу нашим специалистам. Кроме того, лекции Худсона, на наш взгляд, удовлетворяют существующим запросам. Эти лекции в основном посвящены трём очень важным для физиков вопросам: проверке гипотез, методу максимального правдоподобия, анализу регрессий. В изложении отсутствует традиционная вводная часть, посвящённая основам линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, которые, как правило, хорошо известны из учебных курсов.

В процессе изложения основ теории вероятностей, которым посвящены первые две главы, автор сразу же вводит и ряд статистических понятий, таких, как точечные и интервальные оценки, различные статистики, используемые для оценки параметров и построения критериев проверки. Гл. 3 содержит описание ряда специальных распределений, широко используемых при проверке статистических гипотез. Большой интерес представляет использование графического построения функции правдоподобия для получения оценок, о котором подробно рассказано в гл. 4. Прекрасно изложены и многие важные стороны метода наименьших квадратов, одним из важнейших приложений которого является описание данных с помощью полинома. Процедура анализа регрессий и выбора формы полинома, наилучшим способом описывающего данные, детально излагается в гл. 5.

Мы включили в качестве дополнения к книге Худсона сводку статистических данных (автор Малви), которая может служить в качестве справочника по обработке экспериментальных результатов. Учитывая, что лекции нуждались в значительной редакционной обработке, мы позволили себе в ряде случаев внести некоторые уточнения или исправления непосредственно в текст. Это же касается рубрикации разделов текста. Мы надеемся, что лаконизм и насыщенность окупят отсутствие строгости изложения. Для тех, кто хотел бы познакомиться с более обстоятельным обоснованием затронутых вопросов, мы рекомендуем прекрасную монографию Линника. Помимо цитированных в тексте руководств по теории вероятностей и статистике, можно порекомендовать известные книги Бернштейна, Гнеденко, Дунина-Барковского и Смирнова. Книга Худсона, безусловно, представит интерес не только для физиков, но и для специалистов других областей науки и техники, а также инженеров и всех, кто использует статистику при обработке результатов своих экспериментальных исследований.

Предисловие к русскому изданию
Е. Лейкин

Книги на ту же тему

1. Основы теории ошибок для астрономов и физиков, Агекян Т. А., 1968
2. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. — 2-е изд. перераб. и доп., Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В., 1976
3. Элементарная теория статистических решений, Чернов Г., Мозес Л., 1962
4. Измерение и анализ случайных процессов, Бендат Д., Пирсол А., 1971
5. Статистические методы анализа и планирования экспериментов, Гришин В. К., 1975
6. Методы обработки экспериментальных данных. — 2-е изд., Уорсинг А., Геффнер Д., 1953
7. Статистический анализ экспериментальных данных, Протасов К. В., 2005
8. Регрессионный анализ в экспериментальной физике, Живописцев Ф. А., Иванов В. А., 1995
9. По воле случая, Растригин Л. А., 1986
10. Этот случайный, случайный, случайный мир. — 2-е изд., Растригин Л. А., 1974
11. Комбинаторика, Виленкин Н. Я., 1969
12. Теория вероятностей, Вентцель Е. С., Овчаров Л. А., 1969
13. Вероятность, Ламперти Д., 1973
14. Да, нет или может быть…: Рассказы о статистической теории управления и эксперимента, Хургин Я. И., 1977
15. Вероятность, Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Д., 1969
16. Теория вероятностей, Солодовников А. С., 1999
17. Курс теории вероятностей, Чистяков В. П., 1978
18. Предельные теоремы теории вероятностей: Учебное пособие, Кочетков Е. С., Смерчинская С. О., Осокин А. В., 1999
19. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для втузов, Коваленко И. Н., Филиппова А. А., 1973
20. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. — 5-е изд., перераб. и доп., Гмурман В. Е., 1977
21. Элементы теории вероятностей. — 4-е изд., перераб., Румшиский Л. 3., 1970
22. Курс теории случайных процессов, Вентцель А. Д., 1975
23. Теория вероятностей. Математическая статистика, Бочаров П. П., Печинкин А. В., 1998
24. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — 2-е изд., доп., Володин Б. Г., Ганин М. П., Динер И. Я., Комаров Л. Б., Свешников А. А., Старобин К. Б., 1970
25. Задачи по математической статистике, Чибисов Д. М., Пагурова В. И., 1990
26. Методика и техника статистической обработки первичной социологической информации, Осипов Г. В., ред., 1968
27. Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983
28. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику, Арлей Н., Бух К. Р., 1951
29. Математическая статистика в технологии машиностроения. — 2-е изд., перераб. и доп., Солонин И. С., 1972
30. Метод двухступенчатого статистического анализа и его приложения в технике, Синдлер Ю. Б., 1973
31. Теория вероятностей и некоторые её приложения, Хеннекен П. Л., Тортра А., 1974
32. Статистический анализ временных рядов, Андерсон Т., 1976
33. Асимптотические методы в математической статистике, Барндорф-Нильсен О., Кокс Д., 1999
34. Знаковый статистический анализ линейных моделей, Болдин М. В., Симонова Г. И., Тюрин Ю. Н., 1997
35. Статистика в аналитической химии, Дёрффель К., 1994
36. Статистические методы разграничения геологических объектов по комплексу признаков, Родионов Д. А., 1968
37. Робастность в статистике, Хьюбер Д. П., 1984
38. Прикладной многомерный статистический анализ, 1978
39. Таблицы по математической статистике, Мюллер П., Нойман П., Шторм Р., 1982
40. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике: Введение, Биндер К., Хеерман Д. В., 1995
41. Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами, Кляцкин В. И., 1975
42. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), Бусленко Н. П., Голенко Д. И., Соболь И. М., Срагович В. Г., Шрейдер Ю. А., 1962
43. Автоматизация измерений и обработки данных физического эксперимента, Никитин В. А., Ососков Г. А., 1986