В книге изложен вероятностный подход к описанию погрешностей и представлены простейшие распределения. Рассматривается функция распределения случайной переменной, проблема распространения ошибок, выборка экспериментальных данных, среднее и дисперсия выборки, распределения χ² и Стьюдента. Представлен целый ряд методов, используемых при углублённом анализе экспериментальных данных в различных ситуациях: малая выборка, сравнение результатов двух экспериментов, систематические ошибки и т. д. Изложена проблема подгонки параметров методом наименьших квадратов и методом максимального правдоподобия.

Для студентов и аспирантов технических специальностей, а также для специалистов, использующих статистику при обработке результатов своих экспериментальный исследований.

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ	3

Введение. ПОЧЕМУ СУЩЕСТВУЮТ ПОГРЕШНОСТИ	5

Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ	9
1.1. Вероятность	9
1.1.1. Определения и свойства	9
1.1.2. Непрерывные и дискретные величины, функции распределения	11
1.1.3. Свойства функции распределения	15
1.1.4. Функция распределения нескольких переменных	18
1.1.5. Корреляции	21
1.2. Распределение Гаусса	23
1.3. Другие элементарные распределения	28
1.3.1. Биномиальное распределение	28
1.3.2. Распределение Пуассона	32
1.3.3. Распределение Лоренца	34
1.3.4. Гамма-распределение	37
1.4. Центральная предельная теорема	40
Глава 2. ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ	47
2.1. Распространение ошибок	47
2.1.1. Формула распространения ошибок	47
2.1.2. Примеры использования формулы распространения ошибок	49
2.1.3. Случай зависимых переменных	53
2.2. Распределение вероятности функции случайной переменной	57
2.2.1. Однозначная функция	57
2.2.2. Общий случай	58
2.2.3. Пример из физики	60
2.2.4. Точность формулы распространения ошибок	63
2.3. Доверительная вероятность и доверительный интервал	68
Глава 3. КОНЕЧНОЕ ЧИСЛО ИЗМЕРЕНИЙ	72
3.1. Выборка, выборочные среднее и дисперсия	72
3.1.1. Определения и свойства	72
3.1.2. Точность определения выборочной дисперсии и значащие цифры	75
3.1.3. Распределение х2	78
3.2. Распределение Стьюдента	83
3.2.1. Малое число измерений	85
3.3. Два экспериментальных результата	93
3.3.1. Сравнение двух экспериментальных результатов	93
3.3.2. «Сложение» результатов экспериментов	97
3.4. Другие источники ошибок	98
3.4.1. Приборные погрешности	99
3.4.2. Систематические ошибки	102
3.4.3. Как избежать систематических ошибок?	106
3.4.4. Как поступать с систематическими ошибками?	113
Глава 4. ПОДГОНКА ПАРАМЕТРОВ	116
4.1. Метод наименьших квадратов	118
4.1.1. Идея метода наименьших квадратов	119
4.1.2. Пример линейной функции	125
4.2. Метод максимального правдоподобия	128
4.2.1. Идея метода максимального правдоподобия	128
4.2.2. Неравенство Крамера-Рао-Фрешта	131

Заключение	138
Литература	139
Предметный указатель	140

Книги на ту же тему

Элементарная теория статистических решений, Чернов Г., Мозес Л., 1962
Статистические методы анализа и планирования экспериментов, Гришин В. К., 1975
Анализ данных и регрессия: В 2-х вып. (комплект из 2 книг), Мостеллер Ф., Тьюки Д., 1982
Измерение и анализ случайных процессов, Бендат Д., Пирсол А., 1971
Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — 2-е изд., доп., Володин Б. Г., Ганин М. П., Динер И. Я., Комаров Л. Б., Свешников А. А., Старобин К. Б., 1970
Задачи по математической статистике, Чибисов Д. М., Пагурова В. И., 1990
Методика и техника статистической обработки первичной социологической информации, Осипов Г. В., ред., 1968
Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983
Биометрические методы: Статистическая обработка опытных данных в биологии, сельском хозяйстве и медицине, Урбах В. Ю., 1964
Статистический анализ случайных процессов в приложении к агрофизике и агрометеорологии, Жуковский Е. Е., Киселёва Т. Л., Мандельштам С. М., 1976
Методы эконометрики: учебник, Айвазян С. А., 2010
Автоматизация измерений и обработки данных физического эксперимента, Никитин В. А., Ососков Г. А., 1986
Статистические методы выделения геофизических аномалий, Никитин А. А., 1979

elapsed time 0.018 sec

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему