| Предисловие редактора | 5 |
| Предисловие авторов | 7 |
| |
| Глава первая. Некоторые примеры использования статистических |
 методов принятия решений | 9 |
| |
| 1. Введение | 9 |
| 2. Пример | 11 |
| 3. Основные принципы теории принятия решений | 19 |
| 4. Выводы | 20 |
| |
| Глава вторая. Обработка данных | 28 |
| |
| 1. Введение | 28 |
| 2. Способы представления данных | 28 |
| 3. Графическое представление экспериментальных данных. Гистограмма | 31 |
| 4. Графическое представление экспериментальных данных. |
| Экспериментальная кривая накопленных частот | 33 |
| 5. Суммирование результатов наблюдений | 38 |
| 6. Статистические характеристики результатов наблюдений. Среднее |
| значение (среднее арифметическое) и дисперсия | 41 |
| 7. Упрощённая схема вычисления среднего значения, дисперсии |
| и стандартного отклонения с помощью сгруппированных данных | 46 |
| |
| Глава третья. Элементы теории вероятностей. Случайные величины | 49 |
| |
| 1. Введение | 49 |
| 2. Два примера | 49 |
| 3. Распределение вероятностей и интегральная функция распределения | 54 |
| 4. Плотность распределения вероятностей для дискретных случайных |
| величин | 62 |
| 5. Функция плотности вероятностей для непрерывной случайной величины | 66 |
| 6. Совокупности и случайные выборки | 69 |
| 7. Совокупности с нормальным законом распределения | 72 |
| 8. Множества и функции | 78 |
| 9. Понятие вероятности | 82 |
| |
| Глава четвёртая. Полезность и статистические параметры | 86 |
| |
| 1. Введение | 86 |
| 2. Полезность | 86 |
| 2.1. Допущения, связанные с понятием полезности | 89 |
| 2.2. Применение функции полезности | 95 |
| 3. Вероятность и математическое ожидание | 98 |
| 4. Применение принципа полезности к анализу справедливых игр | 108 |
| 5. Петербургский парадокс | 114 |
| 6. Характеристические параметры | 118 |
| 7. Среднее и дисперсия | 125 |
| 8. Выводы | 128 |
| |
| Глава пятая. Неопределённость, возникающая из-за незнания |
| состояния природы | 131 |
| |
| 1. Введение | 131 |
| 2. Два состояния природы. Пример | 131 |
| 3. Два состояния природы. Выпуклые множества и прямые линии | 139 |
| 4. Два состояния природы. Байесовы стратегии и опорные прямые | 149 |
| 5. Два состояния природы. Минимаксные стратегии | 161 |
| 6. Два состояния природы. Сожаление | 164 |
| 7. Прямые, плоскости и выпуклые множества в пространствах большого |
| числа измерений | 169 |
| 8. Три или более неизвестных состояний природы | 174 |
| 9. Заключение | 178 |
| |
| Глава шестая. Байесовы стратегии | 182 |
| |
| 1. Апостериорные вероятности и задача без данных | 182 |
| 2. Условная вероятность | 187 |
| 3. Апостериорная вероятность | 192 |
| 4. Определение байесовых стратегий | 199 |
| 5. Независимость | 204 |
| 6. Заключительные замечания | 211 |
| 7. Обзор первых шести глав | 213 |
| |
| Глава седьмая. Введение в классическую статистику | 216 |
| |
| 1. Предварительные замечания | 216 |
| 2. Пример проверки гипотез | 216 |
| 2.1. Байесовы стратегии | 222 |
| 2.2 Что такое «проверка гипотез» | 224 |
| 3. Оценка параметров | 228 |
| 4. Доверительные интервалы | 235 |
| 5. Критерий значимости | 240 |
| 6. Принятие решений в случаях, когда обычные статистические методы |
| неприменимы | 245 |
| 7. Выводы | 249 |
| |
| Глава восьмая. Модели | 253 |
| |
| 1. Введение | 253 |
| 2. Модели для оценки вероятностей случайных явлений и полезности | 255 |
| 3. Модели множества возможных способов действий | 257 |
| 4. Модели множества возможных состояний природы | 259 |
| 5. Модели функций сожаления | 261 |
| 6. Модели эксперимента | 262 |
| 6.1. Характеристики распределений | 263 |
| 6.2. Модели, учитывающие взаимную связь переменных | 266 |
| 7. Модели множества возможных стратегий | 268 |
| 8. Модели для проблем проверки гипотез и оценки параметров | 270 |
| 9. Заключение | 271 |
| |
| Глава девятая. Проверка гипотез | 273 |
| |
| 1. Введение | 273 |
| 2. Основные понятия | 273 |
| 3. Простая гипотеза при наличии простой альтернативы (задача |
| с двумя состояниями природы) | 275 |
| 4. Сложные гипотезы с одним параметром | 285 |
| 5. Сложные гипотезы с одним параметром. Проверка по двум ветвям | 290 |
| 6. Случай нескольких параметров | 295 |
| 7. Как организовать эксперимент | 297 |
| 8. Последовательный анализ | 300 |
| 8.1. Подробное рассмотрение примера с биномиальным |
| распределением | 303 |
| 8.2. Подробное рассмотрение примера, в котором данные |
| распределены нормальна с известной дисперсией | 305 |
| 9. Заключение | 307 |
| |
| Глава десятая. Проблема оценки параметров и доверительные |
| интервалы | 310 |
| |
| 1. Введение | 310 |
| 2. Формальное описание проблемы оценки. Задача с одним параметром | 311 |
| 3. Методы оценки | 312 |
| 3.1. Метод аналогий, или метод моментов | 312 |
| 3.2. Метод максимального правдоподобия | 314 |
| 3.3. Байесовы стратегии | 316 |
| 3.4. Сравнение различных методов оценки | 319 |
| 4. Свойства оценочной функции в случае, когда объём выборки велик | 320 |
| 5. Свойства оценочных функций в случае, когда объём выборки мал | 326 |
| 5.1. Инвариантность относительно преобразования параметра | 326 |
| 5.2. Несмещённые оценочные функции | 328 |
| 5.3. Достаточность | 329 |
| 6. Случай многих параметров | 331 |
| 7. Доверительные интервалы. Случай, когда объём выборки велик | 333 |
| 8. Доверительные интервалы. Случай, когда объём выборки мал | 334 |
| 9. Выводы | 336 |
| |
| П р и л о ж е н и е А. Некоторые определения. Обозначения | 340 |
| П р и л о ж е н и е В. Таблица значений функций n2, sqrt{n} и |
| sqrt{10n} для целочисленных значений n от 1 до 100 | 344 |
| П р и л о ж е н и е С1. Таблица случайных чисел | 347 |
| П р и л о ж е н и е С2. Таблица случайных чисел — результатов |
| независимых наблюдений значений нормально распределённой |
| случайной величины со средним значением μ = 0 и стандартным |
| отклонением σ = 1 | 349 |
| П р и л о ж е н и е D1. Интеграл от функции нормального |
| распределения вероятностей в пределах от μ + aσ до ∞ | 351 |
| П р и л о ж е н и е D2. χ2-распределение (распределение Пирсона) | 353 |
| П р и л о ж е н и е D3. Экспоненциальное распределение | 354 |
| П р и л о ж е н и е D4. t-распределение (распределение Стьюдента) | 355 |
| П р и л о ж е н и е E1. Вывод выражения для дисперсии выборки | 356 |
| П р и л о ж е н и е E2. Упрощённая схема вычисления среднего |
| значения и дисперсии выборки с помощью сгруппированных данных | 356 |
| П р и л о ж е н и е E3. Аксиомы теории вероятностей | 357 |
| П р и л о ж е н и е E4. Свойства математического ожидания | 359 |
| П р и л о ж е н и е E5. Любое выпуклое множество, порождённое |
| множеством A, есть множество средних взвешенных по элементам |
| множества A | 366 |
| П р и л о ж е н и е E6. Принятие решения на основе анализа рисков | 368 |
| П р и л о ж е н и е E7. Вероятности сложных событий | 370 |
| П р и л о ж е н и е E8. Вычисление байесовых стратегий на основе |
| апостериорных вероятностей | 371 |
| П р и л о ж е н и е E9. Последовательное преодоление трудностей | 373 |
| П р и л о ж е н и е E10. Среднее и дисперсия случайной величины X | 374 |
| П р и л о ж е н и е E11. При проверке простой гипотезы в случае |
| простой альтернативы байесовы стратегии эквивалентны испытаниям |
| по отношению правдоподобия | 376 |
| П р и л о ж е н и е E12. Некоторые примеры проверки гипотез по |
| отношению правдоподобия | 378 |
| П р и л о ж е н и е E13. Допустимость стратегий, основанных на |
| проверке простой гипотезы по отношению правдоподобия, |
| для некоторых задач проверки сложных гипотез | 381 |
| П р и л о ж е н и е E14. Последовательные проверки гипотез по |
| отношению правдоподобия | 383 |
| П р и л о ж е н и е E15. Некоторые последовательные стратегии для |
| проверки гипотез по отношению правдоподобия | 387 |
| П р и л о ж е н и е F1. Некоторые вопросы теории игр | 389 |
| П р и л о ж е н и е F2. Общее описание идеи доказательства |
| существования функции полезности | 389 |
| |
| Рекомендуемая литература | 393 |
| Ответы на некоторые упражнения | 394 |
