год издания — 2004, кол-во страниц — 636, ISBN — 5-94774-175-X, тираж — 3000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ матов., масса книги — 980 гр., издательство — БИНОМ. Лаборатория знаний

серия — Классический университетский учебник

цена: 499.00 руб

Рекомендовано Министерством образования РФ в качестве учебного пособия для студентов физико-математических специальностей высших учебных заведений
Формат 70x100 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная

Третье издание учебного пособия «Численные методы» тех же авторов, вышедшего в 2001 году. Устранены неточности и опечатки, имевшиеся в предыдущих изданиях, упрощены некоторые доказательства. Для студентов и преподавателей вузов, а также для специалистов, использующих численные методы в своей работе.

Распространённое мнение о всемогуществе современных ЭВМ часто порождает впечатление, что математики избавились почти от всех хлопот, связанных с численным решением задач, и разработка новых методов для их решения уже не столь существенна. В действительности дело обстоит иначе, поскольку потребности эволюции, как правило, ставят перед наукой задачи, находящиеся на грани её возможностей. Расширение возможностей приложения математики обусловило математизацию химии, экономики, биологии, геологии, географии, психологии, экологии, метеорологии, медицины, конкретных разделов техники и др. Суть математизации состоит в построении математических моделей процессов и явлений и в разработке методов их исследования.

Предисловие	5
Предисловие к третьему изданию	7

Введение	9

1 Погрешность результата численного решения задачи	17
§1. Источники и классификация погрешности	17
§2. Запись чисел в ЭВМ	21
§3. Абсолютная и относительная погрешности. Формы записи данных	22
§4. О вычислительной погрешности	25
§5. Погрешность функции	27
§б. Обратная задача	32
2 Интерполяция и численное дифференцирование	35
§1. Постановка задачи приближения функций	36
§2. Интерполяционный многочлен Лагранжа	39
§3. Оценка остаточного члена интерполяционного многочлена Лагранжа	43
§4. Разделённые разности и их свойства	43
§5. Интерполяционная формула Ньютона с разделёнными разностями	45
§6. Разделённые разности и интерполирование с кратными узлами	48
§7. Уравнения в конечных разностях	51
§8. Многочлены Чебышева	58
§9. Минимизация оценки остаточного члена интерполяционной формулы	62
§10. Конечные разности	65
§11. Интерполяционные формулы для таблиц с постоянным шагом	68
§12. Составление таблиц	71
§13. О погрешности округления при интерполяции	74
§14. Применения аппарата интерполирования. Обратная интерполяция	75
§15. Численное дифференцирование	76
§16. О вычислительной погрешности формул численного дифференцирования	83
§17. Рациональная интерполяция	85
3 Численное интегрирование	86
§1. Простейшие квадратурные формулы. Метод неопределённых коэффициентов	86
§2. Оценки погрешности квадратуры	89
§3. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса	94
§4. Ортогональные многочлены	99
§5. Квадратурные формулы Гаусса	106
§6. Практическая оценка погрешности элементарных квадратурных формул	113
§7. Интегрирование быстро осциллирующих функций	116
§8. Повышение точности интегрирования за счёт разбиения отрезка на равные части	119
§9. О постановках задач оптимизации	124
§10. Постановка задачи оптимизации квадратур	129
§11. Оптимизация распределения узлов квадратурной формулы	131
§12. Примеры оптимизации распределения узлов	137
§13. Главный член погрешности	140
§14. Правило Рунге практической оценки погрешности	144
§15. Уточнение результата интерполяцией более высокого порядка точности	148
§16. Вычисление интегралов в нерегулярном случае	150
§17. Принципы построения стандартных программ с автоматическим выбором шага	157
4 Приближение функций и смежные вопросы	164
§1. Наилучшие приближения в линейном нормированном пространстве	164
§2. Наилучшее приближение в гильбертовом пространстве и вопросы, возникающие при его практическом построении	166
§3. Тригонометрическая интерполяция. Дискретное преобразование Фурье	171
§4. Быстрое преобразование Фурье	175
§5. Наилучшее равномерное приближение	178
§6. Примеры наилучшего равномерного приближения	181
§7. О форме записи многочлена	187
§8. Интерполяция и приближение сплайнами	191
5 Многомерные задачи	201
§1. Метод неопределённых коэффициентов	202
§2. Метод наименьших квадратов и регуляризация	203
§3. Примеры регуляризации	206
§4. Сведение многомерных задач к одномерным	212
§5. Интерполяция функций в треугольнике	220
§6. Оценка погрешности численного интегрирования на равномерной сетке	222
§7. Оценка снизу погрешности численного интегрирования	225
§8. Метод Монте-Карло	232
§9. Обсуждение правомерности использования недетерминированных методов решения задач	236
§10. Ускорение сходимости метода Монте-Карло	239
§11. 0 выборе метода решения задачи	243
6 Численные методы алгебры	250
§1. Методы последовательного исключения неизвестных	253
§2. Метод отражений	262
§3. Метод простой итерации	265
§4. Особенности реализации метода простой итерации на ЭВМ	268
§5. δ²-процесс практической оценки погрешности и ускорения сходимости	271
§6. Оптимизация скорости сходимости итерационных процессов	275
§7. Метод Зейделя	285
§8. Метод наискорейшего градиентного спуска	290
§9. Метод сопряжённых градиентов	294
§10. Итерационные методы с использованием спектрально-эквивалентных операторов	301
§11. Погрешность приближенного решения системы уравнений и обусловленность матриц. Регуляризация	304
§12. Проблема собственных значений .,	315
§13. Решение полной проблемы собственных значений при помощи QR-алгоритма	320
7 Решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации	325
§1. Метод простой итерации и смежные вопросы	327
§2. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений	331
§3. Методы спуска	337
§4. Другие методы сведения многомерных задач к задачам меньшей размерности	342
§5. Решение стационарных задач путем установления	345
§6. Что и как оптимизировать?	353
8 Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений	364
§1. Решение задачи Коши с помощью формулы Тейлора	365
§2. Методы Рунге-Кутта	367
§3. Методы с контролем погрешности на шаге	373
§4. Оценки погрешности одношаговых методов	375
§5. Конечно-разностные методы	380
§6. Метод неопределённых коэффициентов	383
§7. Исследование свойств конечно-разностных методов на модельных задачах	387
§8. Оценка погрешности конечно-разностных методов	392
§9. Особенности интегрирования систем уравнений	400
§10. Методы численного интегрирования уравнений второго порядка	412
§11. Оптимизация распределения узлов интегрирования	415
9 Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений	420
§1. Простейшие методы решения краевой задачи для уравнений второго порядка	420
§2. Функция Грина сеточной краевой задачи	426
§3. Решение простейшей краевой сеточной задачи	431
§4. Замыкания вычислительных алгоритмов	439
§5. Обсуждение постановок краевых задач для линейных систем первого порядка	447
§6. Алгоритмы решения краевых задач для систем уравнений первого порядка	452
§7. Нелинейные краевые задачи	458
§8. Аппроксимации специального типа	464
§9. Конечно-разностные методы отыскания собственных значений	476
§10. Построение численных методов с помощью вариационных принципов	479
§11. Улучшение сходимости вариационных методов в нерегулярном случае	489
§12. Влияние вычислительной погрешности в зависимости от формы записи конечно-разностного уравнения	491
10 Методы решения уравнений в частных производных	498
§1. Основные понятия теории метода сеток	500
§2. Аппроксимация простейших гиперболических задач	508
§3. Принцип замороженных коэффициентов	524
§4. Численное решение нелинейных задач с разрывными решениями	527
§5. Разностные схемы для одномерного параболического уравнения	531
§6. Разностная аппроксимация эллиптических уравнений	546
§7. Решение параболических уравнений с несколькими пространственными переменными	569
§8. Методы решения сеточных эллиптических уравнений	583
11 Численные методы решения интегральных уравнений	602
§1. Решение интегральных уравнений методом замены интеграла квадратурной суммой	602
§2. Решение интегральных уравнений с помощью замены ядра на вырожденное	607
§3. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода	611

Заключение	620
Список литературы	624
Предметный указатель	629

Книги на ту же тему

Численные методы расчёта одномерных систем, Воеводин А. Ф., Шугрин С. М., 1981
Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Ортега Д., Пул У., 1986
Численные методы для научных работников и инженеров, Хемминг Р. В., 1968
Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными, Ортега Д., Рейнболдт В., 1975
Приближённые методы решения дифференциальных и интегральных уравнений, Михлин С. Г., Смолицкий Х. Л., 1965
Вычислительные методы решения прикладных граничных задач, На Ц., 1982
Вычислительные методы в физике, Поттер Д., 1975
Численные методы газовой динамики: Учебное пособие для студентов вузов, Пирумов У. Г., Росляков Г. С., 1987
Прямые методы для разреженных матриц, Эстербю О., Златев З., 1987

elapsed time 0.021 sec

/Наука и Техника

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему