В книге рассматривается группа новых статистических методов, позволяющих проводить разграничение геологических объектов по комплексу признаков. Особое внимание уделено проверке гипотез об однородности объекта применительно к различным геологическим ситуациям, поиску положения границ, если объект неоднороден, сравнению границ по их роли в разделении объекта и выбору комплекса признаков за счёт которых геологические объекты отличаются один от другого. Критерии для проверки гипотез об однородности, процедуры поиска границ и выбора поисковых признаков, основаны на построении функций правдоподобия в условиях соответствующих предположений.

Статистические методы могут быть весьма полезны при решении разнообразных геологических задач, например таких, как расчленение разрезов осадочных и вулканогенных пород, сопоставление разрезов, составление геохимических и фациальных карт по многим показателям одновременно, перспективная оценка территорий, определение поисковых признаков, а также построение классификаций в минералогии, петрографии, палеонтологии и т. п.

Методы достаточны просты, но тем не менее требуют применения электронной вычислительной техники.

Таблиц — 29, рисунков — 5, библиографий — 189 названий.

Введение	3
1. Исторический обзор применения математических методов в геологии	3
2. Интуитивная постановка задач	8

ЧАСТЬ I
ПОСТРОЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ

Глава I. Вероятностные основы	11
1. Краткие сведения о множествах	11
2. Случайные величины и функции их распределения	14
3. Многомерные случайные величины и их характеристики	19
4. Условные вероятности и взвешенные распределения	22
5. Метод максимального правдоподобия	24

Глава II. Математические модели геологических объектов	26
1. Модель геологического объекта	26
2. Общая модель однородного геологического объекта	30
3. Общая модель неоднородного геологического объекта	31
4. О формальном понятии границы	32
5. Нормальная модель однородного геологического объекта	33
6. Нормальная модель неоднородного геологического объекта	34

Глава III. Гипотеза об однородности геологического объекта и её статическая проверка	36
1. Нулевая гипотеза и множество альтернатив	36
2. Критерий для проверки гипотезы об однородности	37
3. Проверка гипотезы об однородности, когда множество Т линейно
упорядочено (однородность разреза)	41
4. Функция правдоподобия в условиях альтернативы	43
5. Поиск границ в случае линейно упорядоченного пространства Ξ^T	46

Глава IV. Поиск границ на плоскости и в объёме	48
1. Проверка гипотезы о том, что класс Ξ^Γ_h непересекающихся
множеств Ξ^T_s есть однородный класс	49
2. Проверка гипотезы о том, что класс Ξ^Γ_h линейно упорядоченных
непересекающихся множеств Ξ^T_s есть однородный класс	55
3. Задача сопоставления стратиграфических разрезов	58

Глава V. Сравнение установленных разграничений по величине различий между разделяемыми объектами	61
1. Сравнение двух границ	62
2. Сравнение произвольного числа границ	64
3. Сравнение границ, охарактеризованных разным числом признаков	68

Глава VI. Статистический метод выбора главной комбинации признаков для различения геологических объектов	72
1. Интуитивная постановка задачи	72
2. Формальные определения	74
3. Проверка гипотезы о неинформативности заданной комбинации
признаков	75
4. Выбор произвольной неинформативной комбинации признаков	77
5. Выбор полной неинформативной комбинации признаков	78
6. Совместный поиск главной и полной неинформативной комбинации
признаков	80
7. Вычислительные процедуры	84

ЧАСТЬ II
ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ РАЗГРАНИЧЕНИЯ В ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ

Глава VII. Примеры статистического расчленения разрезов	91
1. Исследование соотношений песчаных и известковых (бентонных и
планктонных) фораминифер в разрезе	91
2. Расчленение разреза верхнего мела по комплексу микрофауны	96
3. Расчленение коры выветривания	100
4. Классификация ультракислых гранитоидов Центрального
Казахстана	105
5. Расчленение пестроцветных отложений	109
6. Расчленение эоценовых отложений Туркмении по фауне
фораминифер	116

Глава VIII. Примеры разграничения на плоскости	120
1. Геохимическое картирование комплекса Zn, Cu, Pb	120
2. Классификация некоторых представителей рода Uvigerina	126

Глава IX. Примеры сравнения установленных разграничений в геологических объектах	131
1. Сравнение двух границ при равном числе признаков	132
2. Сравнение более чем двух границ при равном числе признаков	133
3. Сравнение двух границ при различном числе признаков	135
4. Сравнение более чем двух границ при разном числе признаков	136

Глава X. Примеры выбора главной комбинации признаков для различения геологических объектов	138

Заключение	146

Литература	149

Книги на ту же тему

Статистический анализ в геологических науках, Миллер Р., Кан Д., 1965
Статистические методы выделения геофизических аномалий, Никитин А. А., 1979
Моделирование на ЭВМ в геологии, Харбух Д., Бонэм-Картер Г., 1974
Исследования по математической геологии, Романова М. А., Сапогов Н. А., ред., 1978
Справочник по математическим методам в геологии, Родионов Д. А., Коган Р. И., Голубева В. А., Смирнов Б. И., Сиротинская С. В., 1987
Основы математической геологии (определение предмета, изложение аппарата), Вистелиус А. Б., 1980
Методы распознавания: Учебное пособие для вузов. — 3-е изд., перераб. и доп., Горелик А. Л., Скрипкин В. А., 1989
Кластерный анализ, Мандель И. Д., 1988
Вероятность, Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Д., 1969
Курс теории вероятностей, Чистяков В. П., 1978
Вероятность, Ламперти Д., 1973
Этот случайный, случайный, случайный мир. — 2-е изд., Растригин Л. А., 1974
Анализ данных и регрессия: В 2-х вып. (комплект из 2 книг), Мостеллер Ф., Тьюки Д., 1982
Теория вероятностей, Солодовников А. С., 1999
Введение в теорию вероятностей и математическую статистику, Арлей Н., Бух К. Р., 1951
Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. — 5-е изд., перераб. и доп., Гмурман В. Е., 1977
Элементы теории вероятностей. — 4-е изд., перераб., Румшиский Л. 3., 1970
Многомерные статистические методы: Для экономистов и менеджеров, Дубров А. М., Мхитарян В. С., Трошин Л. И., 2000
Анализ таблиц сопряжённости, Аптон Г., 1982
Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983
Курс теории случайных процессов, Вентцель А. Д., 1975
Измерение и анализ случайных процессов, Бендат Д., Пирсол А., 1971
Задачи по математической статистике, Чибисов Д. М., Пагурова В. И., 1990
Марковские процессы и потенциалы, Хант А. Д., 1962
Прикладной многомерный статистический анализ, 1978
Знаковый статистический анализ линейных моделей, Болдин М. В., Симонова Г. И., Тюрин Ю. Н., 1997
Временные ряды. Обработка данных и теория, Бриллинджер Д. Р., 1980
Статистический анализ временных рядов, Андерсон Т., 1976
Асимптотические методы в математической статистике, Барндорф-Нильсен О., Кокс Д., 1999
Основы физической геохимии: учебник. — 2-е изд., испр. и доп., Жариков В. А., 2005
Геохимия гидротермальных рудных месторождений, Барнс Х. Л., ред., 1970
Применение методов физической химии в петрологии и геохимии, Брандт С. Б., ред., 1972
Проблемы прикладной геохимии (Материалы Второго международного симпозиума «Методы прикладной геохимии»), Таусон Л. В., ред., 1983
Минералогия для студентов, Батти Х., Принг А., 2001
Стохастическая финансовая математика (Труды математического института им. В. А. Стеклова, т. 237), Ширяев А. Н., ред., 2002
Рандомизированные алгоритмы оценивания и оптимизации при почти произвольных помехах, Граничин О. Н., Поляк Б. Т., 2003

elapsed time 0.022 sec

/Наука и Техника/Геология

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему