Математика

Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей

год издания — 1974, кол-во страниц — 280, тираж — 1800, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 360 гр., издательство — Наукова Думка

КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ

Сохранность книги — хорошая. Авторский автограф

Р е ц е н з е н т ы:
д-р физ.-мат. наук М. С. Лившиц
д-р физ.-мат. наук А. Д. Мышкис

Печатается по постановлению Учёного совета Физико-технического института низких температур АН УССР

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №1

Различные процессы, протекающие в средах с инородными включениями, описываются решениями эллиптических краевых задач с теми или иными граничными условиями, задаваемыми на поверхностях этих включений. При большом числе включений области, в которых ставятся такие краевые задачи, имеют чрезвычайно сложную структуру, и даже при помощи численных методов практически невозможно найти их решения. Поэтому принципиальное значение приобретает вопрос о том, как и при каких условиях задачи такого типа можно свести к значительно более простым задачам для однородной среды и найти описывающие их уравнения. В монографии развивается общая математическая теория, дающая ответ на этот вопрос и охватывающая большое количество конкретных задач. В качестве иллюстрации рассмотрены её приложения к некоторым задачам радиофизики, акустики, теории упругости и гидромеханики.

Книга предназначена для математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов. Она будет полезна также физикам, радиофизикам и механикам, интересующимся вопросами распространения волн в средах с большим числом мелких неоднородностей и аналогичными вопросами, возникающими в теории упругости и гидромеханике.

Предисловие	3

Введение	5
§ 1. Первая краевая задача для эллиптического
уравнения второго порядка	10
§ 2. Первая краевая задача для эллиптических систем
уравнений произвольного порядка	18
§ 3. Вторая краевая задача	25

Г л а в а п е р в а я. Задача Дирихле для оператора Лапласа	34
§ 1. Некоторые сведения из теории потенциала	34
§ 2. Постановка задачи	37
§ 3. Основные теоремы	38
§ 4. Некоторые частные случаи	53
§ 5. Мера, связанная с последовательностью множеств F^(S)	58
§ 6. Оценка точности приближений	67
Задачи	94

Г л а в а в т о р а я. Вариационные методы исследования
краевых задач в областях с мелкозернистой границей	95
§ 1. Пространства дифференцируемых функций и
вариационные методы	95
§ 2. Функциональная схема	105
§ 3. Задача Дирихле	114
§ 4. Общий случай поверхностного распределения
множеств F^(S)	137
§ 5. Некоторые примеры	157
Задачи	169

Г л а в а т р е т ь я. Вторая краевая задача	170
§ 1. Вторая краевая задача для эллиптических уравнений
второго порядка. Поверхностное распределение
множеств F^(S)	170
§ 2. Некоторые частные случаи	187
§ 3. Объёмное распределение множеств F^(S) (случай
слабого возмущения границей)	196
§ 4. Случай сильного возмущения границей при объёмном
распределении F^(S)	209
Задачи	211

Г л а в а ч е т в ё р т а я. Некоторые приложения и обобщения	212
§ 1. Поведение разложений единицы операторов, порождаемых
краевыми задачами в областях с мелкозернистой
границей	212
§ 2. Поведение решений некоторых эволюционных
уравнений	216
§ 3. Задача о рассеянии волн на густых металлических
решётках	218
§ 4. Первая краевая задача в областях со случайной
мелкозернистой границей	221
§ 5. Краевые задачи для уравнений Навье-Стокса	229
Задачи	249

Г л а в а п я т а я. Вторая краевая задача в областях
с каналами	250
§ 1. Постановка задачи и вывод интегрального
представления для предельной функции	250
§ 2. Резонансные явления	265

Литература	275

Книги на ту же тему

Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
Уравнения математической физики. — 4-е изд., испр., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 1972
Интегральные уравнения. — 2-е изд., испр., Привалов И. И., 1937
Численные методы решения задач со свободной границей, Вабищевич П. Н., 1987
Алгебра логики и интегральные преобразования в краевых задачах, Рвачев В. Л., Слесаренко А. П., 1976
Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Ильин А. М., 1989
Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: Учебное пособие для вузов, Кудинов В. А., Карташов Э. М., Калашников В. В., 2005
Уравнения в частных производных дробного порядка, Псху А. В., 2005
Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Ладыженская О. А., 1961
Проливы Мирового океана. Общий подход к моделированию, Андросов А. А., Вольцингер Н. Е., 2005

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему