Иногда говорят, что топология — это качественная геометрия, но в наши дни едва ли следует считать топологию лишь частью геометрии. Она представляет собой один из наиболее бурно и интенсивно развивающихся разделов математики и всё шире проникает в самые разнообразные области математических знаний. Всё больше приложений находит топология и вне математики.

Эта книга посвящена основным и простейшим понятиям топологии. На примере двух важных теорем авторы показывают, как эти понятия возникают, как они позволяют правильно понять и точно сформулировать некоторые утверждения и как с помощью топологических методов эти утверждения можно доказать.

Книга написана ясным языком, содержит много полезных упражнений, от читателя не требуется предварительных знаний по топологии. Книга, безусловно, заинтересует всех любителей математики начиная с учащихся старших классов средней школы.

Эта небольшая книга, заметно отличающаяся по своему характеру и содержанию от всех других известных нам научно-популярных книг на близкую тему (об этом ещё будет сказано ниже), бесспорно, обладает большими достоинствами: она посвящена достаточно глубоким и важным идеям и теоремам, но притом доступна и малоопытному читателю, строга без излишнего педантизма, элегантна и лишена всяких элементов вульгаризации, столь частых в литературе для начинающих. Авторы книги — выдающийся американский учёный Норман Стинрод и опытный преподаватель Уильям Чинн, связанный с известной Исследовательской группой по школьной математике, которая объединяет многих видных математиков и педагогов США.

В книге рассматриваются некоторые вопросы очень интересного раздела современной математики — топологии, идеи которой начинают занимать всё более и более важное место в общей математической культуре. В настоящее время топология переживает период бурного развития: она активно вторгается в другие разделы математики, частично вытесняя свою старшую сестру — геометрию, рамки топологии раздвигаются сразу в нескольких направлениях. Об этом говорят в своём введении и авторы настоящей книги. Однако начинающему читателю это введение может показаться трудным; в таком случае можно лишь бегло просмотреть его и приступить к изучению основного текста книги.

Отличие настоящей книги от других начальных книг по топологии (некоторые из них указаны в приложенном к русскому изданию списке литературы) состоит в том, что авторы не пытаются описать различные занимательные эффекты (родственные области «математических развлечений»), которых довольно много в этой науке. Они уделяют внимание лишь нескольким действительно первичным понятиям топологии и лишь одной задаче, которая на самом деле является очень важной. На примере этой задачи авторам удаётся показать читателю сущность топологии и её связь с другими разделами математики.

В первую очередь книга рассчитана на тех, кто только начинает интересоваться математикой — учеников старших классов средней школы, студентов-первокурсников. Но она будет очень интересной и для преподавателей математики.

ОТ РЕДАКТОРА СЕРИИ
И. М. Яглом

Книги на ту же тему

1. Общая топология, Келли Д. Л., 1968
2. Наглядная геометрия. — 3-е изд., Гильберт Д., Кон-Фоссен С., 1981
3. n-угольники, Бахман Ф., Шмидт Э., 1973
4. Дифференциальная топология: Начальный курс, Милнор Д., Уоллес А., 1972
5. Современная математика, Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М., 1966
6. Топологические вариационные задачи, Фоменко А. Т., 1984
7. Дифференциальная геометрия и топология. Дополнительные главы, Фоменко А. Т., 1983
8. Элементы дифференциальной геометрии и топологии: Учебник для университетов, Новиков С. П., Фоменко А. Т., 1987
9. Введение в теорию римановых поверхностей, Спрингер Д., 1960
10. Симметрические пространства, Лоос О., 1985
11. Гравитация и относительность, Цзю Х., Гоффман В., ред., 1965
12. Топологические методы в теории гамильтоновых систем (Сборник статей), Болсинов А. В., Фоменко А. Т., Шафаревич А. И., ред., 1998
13. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике, Козлов В. В., 1995
14. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций, Кадич А., Эделен Д., 1987
15. Квантовая теория поля и топология, Шварц А. С., 1989
16. Химические приложения топологии и теории графов, Кинг Р., ред., 1987
17. Системный анализ процессов химической технологии. Топологический принцип формализации, Кафаров В. В., Дорохов И. Н., 1979