Излагаются основы тензорного исчисления и некоторые его приложения к геометрии, механике и физике. В качестве приложений строится общая теория поверхностей второго порядка, изучаются тензоры инерции, напряжений, деформаций и рассматриваются некоторые вопросы кристаллофизики. Последняя глава знакомит с элементами тензорного анализа.

Табл. 1, рис. 25, библ. — 21 назв.

Среди читаемых во втузах специальных глав высшей математики в последнее время выделился курс тензорного исчисления, который необходим для изложения основ механики сплошных сред, кристаллографии, некоторых разделов теоретической физики, физики полупроводников и многих других разделов теоретических и технических дисциплин, изучаемых во втузах.

Несмотря на наличие большого числа книг по тензорному исчислению, студенты и аспиранты высших технических учебных заведений, так же как и инженеры, работающие в промышленности, которым необходимы первоначальные сведения по тензорному исчислению, затрудняются в подборе руководства по этому разделу математики. Это объясняется тем, что некоторые из имеющихся руководств рассчитаны на достаточно подготовленного читателя и предполагают знакомство с основами линейной алгебры. Изложение же тензорного исчисления в других книгах оказывается сложным именно из-за отсутствия его связи с линейной алгеброй.

В предлагаемой книге при изложении тензорного исчисления подчёркивается его связь с линейной алгеброй. Необходимые понятия и предложения линейной алгебры вводятся и доказываются в тексте книги в связи с построением аппарата тензорного исчисления и не предполагаются заранее известными читателю.

Для простоты и наглядности всё изложение ведётся в трёхмерном пространстве. При этом используются только ортогональные системы координат. Все введённые в книге понятия и полученные результаты иллюстрируются большим числом разобранных в тексте примеров. Каждый параграф снабжён упражнениями, назначение которых — подкрепить и углубить излагаемый материал.

В книге рассматриваются приложения тензорного исчисления к некоторым вопросам геометрии, механики и физики. Здесь строится общая теория поверхностей второго порядка, изучаются тензоры инерции, напряжений, деформаций и некоторые вопросы кристаллофизики.

В книге изложены также основы тензорного анализа, который строится сначала в прямоугольных декартовых, а затем — в криволинейных ортогональных системах координат. При этом использован метод подвижного репера, который, как нам кажется, даёт возможность наиболее просто ввести абсолютное дифференцирование тензоров и ковариантные производные.

Мы не рассматриваем здесь таких важных вопросов, как приложение тензорного исчисления к дифференциальной геометрии, специальной и общей теории относительности, аналитической механике и т. д. Это связано с тем, что изложение таких вопросов потребовало бы от нас построения тензорного исчисления в многомерном пространстве и введения косоугольных систем координат. А мы сознательно избегаем этого. Однако после знакомства с настоящей книгой читатель без труда сумеет разобраться в литературе, посвящённой этим приложениям тензорного исчисления, а также в любой другой литературе, использующей аппарат тензорного исчисления.

Содержание книги несколько выходит за рамки программ, по которым в большинстве технических вузов изучается тензорное исчисление. Но в соответствии с конкретной программой вуза всегда можно выбрать те главы и параграфы, изучение которых будет необходимо.

При изложении материала авторы исходили из того, что читатель знаком только с обычным курсом высшей математики, читаемым во втузах.

В конце книги приводится список литературы, на которую мы ссылаемся в тексте, а также литературы, рекомендуемой для более глубокого изучения отдельных вопросов…

ПРЕДИСЛОВИЕ
Авторы

Книги на ту же тему

1. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 3-е изд., Кострикин А. И., 2004
2. Основы линейной алгебры и некоторые её приложения. Учебное пособие, Блох Э. Л., Лошинский Л. И., Турин В. Я., 1971
3. Определители и матрицы. — 2-е изд., Боревич З. И., 1970
4. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения, Деммель Д., 2001
5. Дифференциальная геометрия. — 5-е изд., Погорелов А. В., 1969
6. Элементы дифференциальной геометрии и топологии: Учебник для университетов, Новиков С. П., Фоменко А. Т., 1987
7. Дифференциальная топология: Начальный курс, Милнор Д., Уоллес А., 1972
8. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
9. Определяющие соотношения механики сплошной среды: Развитие математического аппарата и основ общей теории, Бровко Г. Л., 2017
10. Нелинейные деформации и устойчивость тонких оболочек, Якушев В. Л., 2004
11. Теория и задачи механики сплошных сред, Мейз Д., 1974
12. Гравитация и относительность, Цзю Х., Гоффман В., ред., 1965