Справочник содержит сведения о характеристиках систем с распределёнными и сосредоточенными параметрами, состояние которых описывается уравнениями и системами уравнений в частных и полных производных и интегральными уравнениями. В справочнике приведены важнейшие характеристики таких систем: функции Грина (импульсные переходные функции), передаточные функции, собственные функции, собственные числа и собственные частоты, характеристические и дисперсионные уравнения, стандартизирующие функции.

Справочник содержит около полутысячи задач уравнений математической физики, для которых приведены эти характеристики. Излагаются элементы структурной теории распределённых систем.

Справочник будет полезен широкому кругу специалистов самых различных областей науки и техники (математики, физики, механики, кибернетики, химии, электротехники и др.), занимающихся как теоретическими исследованиями, так и практическими расчётами в данной области.

Илл. 19, библ. 136.

В развитии естественных наук и техники всё большее и большее значение приобретают методы теории сплошных сред и теории полей различной природы. С понятием «поле» или «сплошная среда» мы встречаемся в самых различных отраслях науки и техники: физике, химии, механике, электродинамике, гидро- и аэродинамике и соответствующих технических науках, таких, как электротехника, связь, строительная механика, акустика, гидравлика, пневматика, пневмоника, автоматика, теплотехника и многие другие. Основным математическим аппаратом исследования процессов в этих областях науки и техники служат дифференциальные и интегральные уравнения математической физики.

Большое количество задач такого типа являются линейными задачами. Здесь исследователей и инженеров интересуют такие главные характеристики этих задач, как собственные числа, собственные функции, функции Грина, передаточные функции, дисперсионные соотношения и т. д. Сведения по этим характеристикам накапливались многими десятилетиями, и в настоящее время они распределены по огромному морю монографий, учебников, задачников, журналов и сборников. Даже если решение какой-либо задачи и опубликовано где-то, то подчас, если задача достаточно несложная, проще пытаться решить её заново собственными силами, чем искать соответствующую публикацию.

С другой стороны, развитие общей теории систем и, в частности, систем управления объектами с распределёнными параметрами привело к созданию структурной теории такого рода систем. В основе этой теории лежит идея распределённого блока, который соответствует определённому физическому процессу в сплошной среде и который в линейном случае однозначно и полностью описывается соответствующей функцией Грина или передаточной функцией.

Таковы вкратце те соображения, которые привели автора данной книги к идее создания таблиц характеристик линейных распределённых систем, описываемых уравнениями математической физики. Эти уравнения записываются в унифицированном виде, который назван автором стандартной формой. С точки зрения структурной теории автоматического управления каждая задача уравнений математической физики соответствует некоторой «элементарной» системе или «элементарному» блоку, который однозначно описывается функцией Грина (импульсной переходной функцией) или передаточной функцией (в стационарном случае) данной задачи для уравнений математической физики. Табличное представление этих «блоков» было пред ложено автором для нескольких десятков задач уравнений математической физики.

В части I данной книги приведены характеристики около 500 краевых задач уравнений с полными и частными производными, а также функции Грина для некоторых интегральных уравнений.

Часть II книги посвящена справочному изложению основных моментов структурной теории для систем с распределёнными параметрами. Подробно и с примерами эта теория описана в [Бутковский А. Г., Структурная теория распределённых систем, 1977].

Структурный метод даёт возможность анализировать и синтезировать сложные взаимосвязанные распределённые системы, в отдельных частях которых могут протекать процессы различной физической природы: тепловые, электрические, механические, магнитные и многие другие.

Автор надеется, что данная книга будет полезна специалистам различных отраслей науки и техники, которые в своей исследовательской или практической деятельности имеют дело с полями различной природы и процессами, протекающими в сплошных средах…

ПРЕДИСЛОВИЕ
Л. Бутковский
Москва, декабрь 1977 г.

Книги на ту же тему

1. Приложения теории оптимального управления системами с распределёнными параметрами к задачам оптимизации конструкций, Арман Ж.-Л. П., 1977
2. Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
3. Уравнения математической физики. — 7-е изд., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 2004
4. Уравнения математической физики, Бицадзе А. В., 1976
5. Уравнения с частными производными, Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., 1966
6. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными, Лионс Ж. Л., 1972
7. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов, Голоскоков Д. П., 2004
8. Задачи для ультрагиперболических уравнений в полупространстве, Костомаров Д. П., 2006
9. Сборник задач по уравнениям математической физики, Владимиров В. С., Михайлов В. П., Вашарин А. А., Каримова X. X., Сидоров Ю. В., Шабунин М. И., 1974
10. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов, Нахушева В. А., 2006
11. Интегральные уравнения в теории упругости, Михлин С. Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В., 1994
12. Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. — 2-е изд., перераб., Мусхелишвили Н. И., 1962
13. Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. — 2-е изд., перераб., Цлаф Л. Я., 1970
14. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, Олвер П., 1989
15. Локальные свойства решений уравнения переноса, Гермогенова Т. А., 1986
16. Численные процессы решения дифференциальных уравнений, Бабушка И., Витасек Э., Прагер М., 1969
17. Аддитивные схемы для задач математической физики, Самарский А. А., Вабищевич П. Н., 2001
18. Введение в вычислительную физику: Учебное пособие: Для вузов, Федоренко Р. П., 1994
19. Устойчивость разностных схем, Самарский А. А., Гулин А. В., 1973
20. Численные методы. — 3-е изд., доп. и перераб., Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М., 2004
21. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными, Митчелл Э., Уэйт Р., 1981
22. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования: в 2-х томах (комплект из 2 книг), Бахвалов Н. С., Воеводин В. В., Дымников В. П., ред., 2005
23. Математическое моделирование. Процессы в сложных экономических и экологических системах, Самарский А. А., Моисеев Н. Н., Петров А. А., 1986