Математика

Интегральные уравнения (Введение в теорию)

год издания — 1975, кол-во страниц — 304, тираж — 35000, язык — русский, тип обложки — твёрд. картон, масса книги — 330 гр., издательство — Физматлит

серия — Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов

цена: 700.00 руб

Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №3

Книга предназначена для первоначального ознакомления с основными фактами теории интегральных уравнений. Автор старался избегать громоздких доказательств и утомительных выкладок. Изложение ряда вопросов строится на основе общих предложений функционального анализа, что делает рассуждения более прозрачными. Книга преследует двоякую цель: познакомить инженеров и студентов втузов с началами функционального анализа и на их основе — с некоторыми фактами из теории интегральных уравнений. Для чтения книги достаточно знания математики в объёме первых двух курсов втуза.

Библ. — 51 назв. Илл. 17

Предисловие	5
Предварительные замечания	7

Введение	9

§ 1. Основные классы интегральных уравнений	9
§ 2. Задачи, приводящие к интегральным уравнениям	14

Г л а в а I. Теория Фредгольма	27

§ 3. Формулы Фредгольма	27
§ 4. Интегральные уравнения с вырожденным ядром.
Теоремы Фредгольма	37

Г л а в а II. Принцип сжатых отображений	52

§ 5. Метрические пространства	52
§ 6. Полные пространства	58
§ 7. Принцип сжатых отображений	59
§ 8. Применение принципа сжатых отображений к интегральным
уравнениям	63

Г л а в а III. Линейные операторы. Линейные интегральные
уравнения	79

§ 9. Линейные нормированные пространства	79
§ 10. Линейные операторы. Норма оператора	84
§ 11. Пространство операторов	92
§ 12. Обратные операторы	95
§ 13. Приложение к линейным интегральным уравнениям	98
§ 14. Теоремы Фредгольма для общего случая уравнения Фредгольма	119
§ 15. Интегральные уравнения с ядром, имеющим слабую особенность	127
§ 16. Характер решения интегрального уравнения	133

Г л а в а IV. Интегральные преобразования и интегральные
уравнения	137

§ 17. Преобразование Фурье	137
§ 18. Преобразование Лапласа	146
§ 19. Преобразование Меллина	160
§ 20. Метод Винера-Хопфа	163

Г л а в а V. Вполне непрерывные операторы	174

§ 21. Компактность множества. Критерий компактности	174
§ 22. Вполне непрерывные операторы	176
§ 23. Уравнения Рисса-Шаудера	181

Г л а в а VI. Симметричные интегральные уравнения	185

§ 24. Симметричные операторы. Теорема Гильберта-Шмидта	185
§ 25. Решение операторных уравнений	196
§ 26. Интегральные уравнения с симметричным ядром	198
§ 27. Теорема Гильберта-Шмидта для интегральных операторов	213
§ 28. Экстремальные свойства характеристических чисел
и собственных функций	216
§ 29. Интегральные уравнения, приводящиеся к симметричным	217
§ 30. Классификация симметричных ядер	219
§ 31. Функция Грина. Сведение краевой задачи к интегральному
уравнению	221

Г л а в а VII. Интегральные уравнения 1-го рода	225

§ 32. Уравнение Вольтерра 1-го рода	225
§ 33. Уравнение Фредгольма 1-го рода	230
§ 34. Операторные уравнения 1-го рода	239

Г л а в а VIII. Нефредгольмовы интегральные уравнения.
Сингулярные интегральные уравнения	244

§ 35. Нефредгольмовы интегральные уравнения	244
§ 36. Сингулярные интегральные уравнения. Преобразования Гильберта	248

Г л а в а IX. Нелинейные интегральные уравнения	263

§ 37. Уравнения Гаммерштейна	263
§ 38. Интегральные уравнения с параметром. Дифференциал Фреше.
Теорема существования абстрактной неявной функции	272
§ 39. Разветвление решений	281
§ 40. Точки бифуркации	284
§ 41. Метод Ньютона	288
§ 42. Принцип неподвижной точки Ю. Шаудера	293

Литература	299
Предметный указатель	302

Книги на ту же тему

Сборник задач по математике для втузов: Ч. 4. Методы оптимизации. Уравнения в частных производных. Интегральные уравнения. — 2-е изд., перераб., Вуколов Э. А., Ефимов А. В., Земсков В. Н., Каракулин А. Ф., Лесин В. В., Поспелов А. С., Терещенко А. М., 1990
Лекции по теории интегральных уравнений. — 3-е изд., исправл., Петровский И. Г., 1965
Интегральные уравнения. — 2-е изд., испр., Привалов И. И., 1937
Интегральные уравнения, Забрейко П. П., Кошелев А. И., Красносельский М. А., Михлин С. Г., Раковщик Л. С., Стеценко В. Я., 1968
Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. — 2-е изд., перераб., Мусхелишвили Н. И., 1962
Методы решения некорректных задач, Тихонов А. Н., Арсенин В. Я., 1974
Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом, Литвинчук Г. С., 1977
Метод сингулярных интегральных уравнений, Джураев А. Д., 1987
Метод граничных интегральных уравнений: Вычислительные аспекты и приложения в механике, Круз Т., Риццо Ф., ред., 1978
Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики: Учебное пособие, Дмитриев В. И., Захаров Е. В., 1987
Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. — 2-е изд., перераб., Цлаф Л. Я., 1970
Методы граничных элементов в прикладных науках, Бенерджи П. К., Баттерфилд Р., 1984
Интегральные уравнения в теории упругости, Михлин С. Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В., 1994
Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных, Нобл Б., 1962
Функциональный анализ. — 2-е изд., перераб. и доп., Крейн С. Г., ред., 1972
Лекции по дополнительным главам математического анализа, Соболев В. И., 1968
Функциональный анализ, Иосида К., 1967
Функциональный анализ, Рудин У., 1975
Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему