год издания — 2018, кол-во страниц — 360, ISBN — 978-5-02-040124-2, тираж — 100, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ, масса книги — 530 гр., издательство — Наука

цена: 800.00 руб

Формат 60x90 1/16. Печать офсетная

В монографии рассмотрены фундаментальные понятия теории измеримых множеств и мультимножеств. Введены операции над мультимножествами, изучены их свойства. Построена теория меры мультимножества, установлены основные свойства мер множества и мультимножества. Даны определения последовательностей множеств и мультимножеств, введены различные виды сходимости последовательностей, описаны свойства сходящихся последовательностей. Введены и изучены новые классы метрических пространств конечных, ограниченных, измеримых множеств и мультимножеств с разными метриками, порождёнными мерой. Указаны метрические и топологические свойства этих пространств и метрик.

Книга адресована научным работникам и специалистам в областях дискретной математики, функционального анализа, поддержки принятия решений, искусственного интеллекта, распознавания образов, языков программирования, математической лингвистики, а также аспирантам и студентам.

Выбор той или иной модели для представления объектов и исследования связей между ними определяется свойствами этих объектов, описываемых признаками (атрибутами), которые могут быть непрерывными и дискретными, количественными и качественными, смешанными. Совокупность объектов обычно рассматривается как множество точек в некотором многомерном (как правило, метрическом) пространстве, образованном соответствующими признаками объектов. Метрические и другие пространства играют важную роль в математике и её приложениях, составляя основу многих прикладных методов изучения и анализа явлений и процессов, протекающих в природе, обществе, человеке, социально-экономических, технических системах.

Удобной математической моделью для описания многопризнаковых объектов служат мультимножества или множества с повторяющимися элементами. Мультимножество можно рассматривать или как одну из специфических форм множества (так принято, например, в комбинаторной математике), или как более общее самостоятельное понятие. Мультимножества привлекают всё большее внимание исследователей. Появляются новые работы, проводятся конференции по мультимножествам. Однако в мировой научной литературе практически отсутствуют труды, содержащие систематическое изложение результатов исследований в области мультимножеств.

Первой такой монографией стала книга «Основные понятия теории мультимножеств», напечатанная в 2002 году, где теория мультимножеств изложена автором в духе классической теории множеств. В книге описаны характеристики мультимножеств. Определены операции над мультимножествами, изучены их свойства. Установлены правила для вычисления мощности и размерности произвольного числа мультимножеств. Показаны способы представления мультимножеств.

В книге «Пространства множеств и мультимножеств», опубликованной в 2003 году, построена теория меры мультимножества. Введены и описаны новые классы пространств измеримых множеств и мультимножеств с разными видами метрик, порождённых мерой, исследованы их особенности. Предложен аксиоматический подход к метризации пространств измеримых множеств и мультимножеств. Второе исправленное издание этой книги вышло в 2016 году под названием «Пространства измеримых множеств и мультимножеств».

Данная книга объединяет предыдущие книги, содержание и структура которых были существенно переработаны, расширены и дополнены. Книга предназначена исследователям, специализирующимся в дискретной математике, алгебре, функциональном анализе, занятым разработкой и применением методов принятия решений, искусственного интеллекта и экспертных систем, анализа и распознавания образов, математической лингвистики, языков программирования, сетей Петри, специалистам, сталкивающимся в своей профессиональной деятельности с необходимостью анализа и обработки разнообразной (числовой и символьной, разнородной и противоречивой) информации, а также аспирантам и студентам…

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предисловие	5
Введение	7

Глава 1. Основные понятия	11

1.1. Множества и мультимножества	11
1.2. Свойства мультимножеств	17
1.3. Операции над мультимножествами	20
1.4. Свойства операций над мультимножествами	30
1.5. Мощность и размерность мультимножеств	39
1.6. Семейства множеств и мультимножеств	47
1.7. Комбинаторика множеств и мультимножеств	53
1.8. Представление мультимножеств	59

Глава 2. Метрические пространства и последовательности точек	65

2.1. Метрика и метрическое пространство	65
2.2. Другие показатели и пространства близости	69
2.3. Расстояния между элементами, множествами и мультимножествами	73
2.4. Преобразования метрических пространств	78
2.5. Последовательности точек	85
2.6. Свойства сходящихся последовательностей точек	90

Глава 3. Свойства метрических пространств	97

3.1. Гомеоморфизм, изометрия и изоморфизм пространств	97
3.2. Открытость и замкнутость пространства	100
3.3. Замыкание и связность пространства	105
3.4. Плотность и сепарабельность пространства	109
3.5. Полнота и пополнение пространства	11З
3.6. Компактность пространства	120
3.7. Топология и топологическое пространство	124

Глава 4. Непрерывные функции, последовательности функций,
множеств и мультимножеств	127

4.1. Непрерывность функции одной переменной	127
4.2. Полунепрерывность и односторонняя непрерывность функции	134
4.3. Непрерывность функции многих переменных	137
4.4. Последовательности функций	143
4.5. Последовательности множеств	148
4.6. Последовательности мультимножеств	154

Глава 5. Измеримые множества, мультимножества, функции	161

5.1. Мера множества	161
5.2. Свойства меры множества	164
5.3. Измеримость множества	171
5.4. Последовательности измеримых множеств	177
5.5. Мера мультимножества	182
5.6. Свойства меры мультимножества	186
5.7. Измеримость мультимножества	193
5.8. Последовательности измеримых мультимножеств	198
5.9. Измеримость функции	203

Глава 6. Функциональные пространства	211

6.1. Пространства векторов	211
6.2. Пространства ограниченных числовых последовательностей	218
6.3. Пространства сходящихся числовых последовательностей	224
6.4. Пространства непрерывных и ограниченных функций	228
6.5. Пространства измеримых функций	231
6.6. Пространства ограниченных измеримых функций	236

Глава 7. Метрические пространства множеств	242

7.1. Метрики на семействах множеств	242
7.2. Метрики меры множества	246
7.3. Преобразованные метрики меры множества	253
7.4. Особенности метрик меры множества	258
7.5. Геометрические свойства метрик меры множества	262
7.6. Непрерывность метрик меры множества	267
7.7. Сходимость последовательности множеств по метрике	272
7.8. Свойства метрических пространств измеримых множеств	276
7.9. Аксиоматическая метризация пространств измеримых множеств	279

Глава 8. Метрические пространства мультимножеств	286

8.1. Метрики на семействах мультимножеств	286
8.2. Метрики меры мультимножества	291
8.3. Преобразованные метрики меры мультимножества	297
8.4. Особенности метрик меры мультимножества	302
8.5. Геометрические свойства метрик меры мультимножества	308
8.6. Непрерывность метрик меры мультимножества	316
8.7. Сходимость последовательности мультимножеств по метрике	321
8.8. Свойства метрических пространств измеримых мультимножеств	325
8.9. Аксиоматическая метризация пространств измеримых мультимножеств	329

Заключение	336
Литература	341
Обозначения	348
Предметный указатель	353

Книги на ту же тему

Современная теория множеств: начала дескриптивной динамики, Кановей В. Г. , Любецкий В. А., 2007
Теория множеств и метод форсинга, Йех Т., 1973
Основания теории множеств, Бар-Хиллел И., Френкель А. А., 1966
Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, Лавров И. А., Максимова Л. Л., 1975
Теория функций вещественной переменной. — 3-е изд., Натансон И. П., 1974
Функциональный анализ. — 2-е изд., перераб. и доп., Крейн С. Г., ред., 1972
Функциональный анализ, Иосида К., 1967
Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976
Функциональный анализ, Рудин У., 1975
Исследования по функциональному анализу и его приложениям, Кусраев А. Г., Тихомиров В. М., ред., 2006
Нечёткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта, Аверкин А. Н., Батыршин И. 3., Блишун А. Ф., Силов В. Б., Тарасов В. Б., 1986
Математическая лингвистика, Шаумян С. К., ред., 1973
Теоретико-множественные модели языков, Маркус С., 1970
Множественная модель данных в информационных системах, Гилула М. М., 1992
Жемчужины теории формальных языков, Саломаа А., 1986

elapsed time 0.019 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему