Книга является элементарным введением в теорию нелинейных дифференциальных уравнений. В ней излагаются стандартные методы нелинейного анализа: классический вариационный подход, метод Лере-Шаудера, метод монотонных операторов, замечание о вариационных неравенствах. Особое место занимают нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка, порождающие некоэрцитивные нелинейные задачи.

Для научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся в области нелинейных дифференциальных уравнений. Представляет интерес для специалистов в области прикладной математики, механики, физики.

Ил. 12. Библиогр. 123.

Эта книга представляет собой вводный курс по теории квазилинейных дифференциальных уравнений.

Авторы её — известные чехословацкие математики. Алоис Куфнер — известный специалист по теории функциональных весовых пространств и их приложениям к квазилинейным уравнениям с частными производными. Святоплук Фучик — известный специалист по нелинейным уравнениям. «Прыгающие» (скачкообразные) некоэрцитивные нелинейности составили большой раздел его интересных исследований. К глубокому сожалению, преждевременная кончина С. Фучика оборвала работу этого талантливого молодого математика.

Книга вышла в серии «Прикладная механика» и адресована — в первую очередь инженерно-технической аудитории. Авторы излагают некоторые основные результаты в теории нелинейных уравнений, в том числе и полученные с начала 60-х годов.

Направленность книги обусловила особенности её построения:

1. Отбор наиболее простых и отработанных методов: метод сжатых отображений, метод Лере-Шаудера, метод монотонных операторов и некоторые другие. 2. Тщательность проработки обсуждаемых задач.

Адресуя свою книгу читателю, имеющему математическую подготовку лишь в объёме программы технического вуза, авторы, естественно, отводят значительное место вспомогательному материалу, связанному с функциональными пространствами и операторами, заданными на этих пространствах. Большое количество продуманных примеров даёт возможность читателю овладеть излагаемыми методами.

Следует подчеркнуть, что авторы включили в книгу только квазилинейные эллиптические уравнения и неравенства, рассмотрев в основном для них вопросы существования решений краевых задач.

В книге не рассмотрены параболические, гиперболические уравнения, в том числе и уравнения первого порядка, и ряд специальных уравнений. Читатель может получить представление по отдельным таким вопросам из литературы, приведённой в списке, добавленном при переводе.

Мы надеемся, что предлагаемая книга вместе с известной книгой Ж. Лионса даст возможность читателю овладеть основными приёмами исследования определённых классов нелинейных уравнений.

С. Похожаев
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

Книги на ту же тему

1. Методы решения нелинейных задач теплопроводности, Коздоба Л. А., 1975
2. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — 4-е изд., испр., Камке Э., 1971
3. Фундаментальные основы математического моделирования, Макаров И. М., ред., 1997
4. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — 3-е изд., испр. и доп., Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., 1963
5. Нелинейные колебания в механических и электрических системах, Стокер Д., 1952
6. Солитоны в математике и физике, Ньюэлл А. С., 1989
7. Солитоны и нелинейные волновые уравнения, Додд Р., Эйлбек Д., Гиббон Д., Моррис Х., 1988
8. Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений, Калоджеро Ф., Дегасперис А., 1985
9. Парадоксы мира нестационарных структур, Ахромеева Т. С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., 1985
10. Нелинейные волны, Лейбович С., Сибасс А., ред., 1977
11. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса, Заславский Г. М., Сагдеев Р. 3., 1988
12. Нелинейные волны 2012, Литвак А. Г., Некоркин В. И., ред., 2013
13. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Ортега Д., Пул У., 1986
14. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, Холл Д., Уатт Д., ред., 1979
15. Качественная теория дифференциальных уравнений, Немыцкий В. В., Степанов В. В., 1947
16. Устойчивость движения (методы Ляпунова и их применение). Учебное пособие для университетов, Зубов В. И., 1973
17. Нелинейные колебания механических систем, Тондл А., 1973