В книге излагаются избранные вопросы вычислительной математики применительно к программе втузов. По содержанию книга является продолжением учебного пособия для вузов Бориса Павловича Демидовича и Исаака Абрамовича Марона «Основы вычислительной математики», выпущенного Физматгизом в 1960 г., и представляет собой учебное пособие для студентов технических, экономических и педагогических высших учебных заведений по указанным в оглавлении разделам курса приближённых вычислений. Может быть использована также инженерами, вычислителями и лицами, работающими в области прикладной математики.

В связи с потребностями новой техники инженерная практика наших дней всё чаще и чаще встречается с математическими задачами, точное решение которых весьма сложно или неизвестно. В этих случаях обычно прибегают к тем или иным приближённым вычислениям. Вот почему приближённые и численные методы математического анализа получили за последние годы широкое развитие и приобрели исключительно важное значение.

Рост производительных сил в XX столетии обусловил решительный прогресс в области вычислительной техники, приведший к созданию современных электронных счётных машин с программным управлением. Это неограниченно расширило вычислительные возможности математики: задачи, для решения которых при ручном счёте требовались годы, сейчас сплошь и рядом решаются за несколько часов, причём непосредственный счёт занимает минуты.

В свою очередь, новые вычислительные средства вызвали переоценку известных методов решения задач с точки зрения целесообразности их реализации на современных вычислительных машинах и стимулировали создание более эффективных приёмов. Так, например, применение быстродействующих вычислительных машин позволило широко использовать «метод сеток» (см. гл. V, § 6) для решения краевых задач математической физики. При ручном счёте этод метод лишён практического значения ввиду колоссального объёма работы при сколько-нибудь высокой точности результата. В то же время приспособление метода сеток для работы на счётной машине выдвинуло специфическую проблему «устойчивости вычислительной схемы» (см., например, гл. V, § 11).

Умелое применение вычислительной техники немыслимо без знания вычислительной математики. В настоящее время трудно себе представить творчески работающего инженера-исследователя или специалиста по экономическому планированию, не владеющего методами приближённого анализа. Массовое появление вычислительных центров, как самостоятельных, так и при ряде учебных и научно-исследовательских институтов, также неизбежно ставит вопрос о необходимости повышения математической подготовки инженеров, в первую очередь в области приближённых вычислений.

Указанные выше обстоятельства делают актуальным написание учебных пособий по вычислительной математике для инженеров, экономистов и т. д.

Настоящая книга посвящена избранным вопросам численного анализа: приближению функций и приближённому решению дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными). Такой выбор материала обусловлен тем, что вопросы, связанные с решением алгебраических уравнений и численными методами линейной алгебры и др., имеются в вышедшей в I960 г. книге авторов «Основы вычислительной математики».

Цель этой книги, как и указанной выше, дать систематическое и современное изложение важнейших приёмов приближённого и численного анализа (в пределах рассматриваемых тем) на базе общего втузовского курса высшей математики. Книга содержит: интерполирование и аппроксимирование функций, составление эмпирических формул, приближённое и численное решение дифференциальных уравнений обыкновенных и с частными производными, понятие о прямых методах решения краевых задач. Для расширения математического кругозора инженера даётся понятие о нетрадиционных методах вычислений: методе Монте-Карло и методе моделирования.

Как и в первой книге, основные методы доведены до численных приложений: даны расчётные схемы и приведены числовые примеры с подробным ходом решения. В целях доходчивости большинство примеров рассматривается в упрощенной трактовке и носит иллюстративный характер.

Для понимания основного текста книги достаточно знания курса высшей математики в объёме двух первых курсов втузов машиностроительных специальностей. Необходимые сведения по математике, не входящие в общую программу втузов, излагаются в соответствующих главах. Использованная и дополнительная литература указана после каждой главы.

Книга предназначена для студентов втузов с повышенной программой по высшей математике и инженеров, занимающихся прикладными вопросами, а также для работников вычислительных бюро и центров. Кроме того, книга окажется полезной студентам физико-математических факультетов педагогических институтов и студентам экономических вузов…

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

Книги на ту же тему

1. Основные понятия вычислительной математики. — 2-е изд., Дьяченко В. Ф., 1977
2. Вычислительная математика в примерах и задачах, Копчёнова Н. В., Марон И. А., 1972
3. Численные методы для научных работников и инженеров, Хемминг Р. В., 1968
4. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин, Ланс Д. Н., 1962
5. Приближённые методы решения дифференциальных и интегральных уравнений, Михлин С. Г., Смолицкий Х. Л., 1965
6. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач, На Ц., 1982
7. Вычислительные методы в физике, Поттер Д., 1975
8. Численные методы. — 3-е изд., доп. и перераб., Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М., 2004
9. Введение в вычислительную физику: Учебное пособие: Для вузов, Федоренко Р. П., 1994
10. Интегральные уравнения. — 2-е изд., испр., Привалов И. И., 1937
11. Сборник задач по математике для втузов: Ч. 4. Методы оптимизации. Уравнения в частных производных. Интегральные уравнения. — 2-е изд., перераб., Вуколов Э. А., Ефимов А. В., Земсков В. Н., Каракулин А. Ф., Лесин В. В., Поспелов А. С., Терещенко А. М., 1990
12. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики: Учебное пособие, Дмитриев В. И., Захаров Е. В., 1987
13. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
14. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
15. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Ортега Д., Пул У., 1986
16. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, Холл Д., Уатт Д., ред., 1979
17. Лекции по методам вычислений, Гавурин М. К., 1971
18. Численное решение задач гидромеханики, Рихтмайер Р., ред., 1977
19. Методы граничных элементов в прикладных науках, Бенерджи П. К., Баттерфилд Р., 1984
20. Численные методы для научных работников и инженеров. — 2-е изд., испр., Хемминг Р. В., 1972
21. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения, Деммель Д., 2001
22. Прямые методы для разреженных матриц, Эстербю О., Златев З., 1987
23. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе, Варга Р., 1974
24. Численные методы и программное обеспечение, Каханер Д., Моулер К., Нэш С., 2001
25. Интегральные уравнения, Забрейко П. П., Кошелев А. И., Красносельский М. А., Михлин С. Г., Раковщик Л. С., Стеценко В. Я., 1968