Сохранность книги — хорошая

E. Fried
ABSZTRAKT ALGEBRA — ELEMI ÚTON

Budapest, Műszaki Könyvkiadó, 1972

Пер. с венгер. Ю. А. Данилова

Формат 70x100 1/16. Бумага книжно-журнальная. Печать высокая

Книга крупного венгерского математика посвящена одному из наиболее важных и бурно развивающихся разделов современной математики — абстрактной алгебре. Написанная простым и доходчивым языком, она позволяет овладеть основными понятиями современной алгебры и рассчитана на студентов, инженеров и всех тех, чья работа или интересы связаны с математикой.

АБСТРАКТНАЯ АЛГЕБРА — одна из наиболее важных и быстро развивающихся областей современной математики. Она занимается изучением свойств так называемых алгебраических операций, заданных на множествах произвольной природы, и строения множеств, наделённых алгебраическими операциями (алгебраических структур). Методы абстрактной алгебры находят широкое применение не только в других областях математики (например, в топологии и функциональном анализе), но и в многочисленных приложениях (например, в теории автоматов и теоретической физике).

В центре внимания современной абстрактной алгебры находятся не только такие алгебраические структуры, как группы, полугруппы, кольца, модули и т.д., ставшие уже классическими, и их далеко идущие обобщения, но и объекты новой природы, в которых алгебраические операции определённым образом связаны со свойствами несущего множества: его топологией, упорядоченностью и т.д.

Знание основ абстрактной алгебры необходимо каждому, кто хочет овладеть идеями и методами современной математики.

Мощь и красота идей и методов современной абстрактной алгебры общепризнаны, а сфера её применения расширяется столь стремительно, что иногда поговаривают об «алгебраической чуме», охватившей не только математику, но и другие науки. Тем не менее основы абстрактной алгебры известны далеко не так широко, как они того заслуживают. Одна из причин этой несколько парадоксальной ситуации кроется в том, что в отличие от специальной литературы, рассчитанной на профессионала, учебная и в особенности научно-популярная литература по абстрактной алгебре чрезвычайно бедны.

Предлагаемая вниманию читателя книга венгерского математика Эрвина Фрида в какой-то мере восполняет этот пробел. Тщательно продуманная последовательность изложения, простые, но достаточно строгие доказательства, умение выделить главное и выразительные иллюстрации позволят читателю сравнительно легко войти в круг основных алгебраических структур, а многочисленные примеры и задачи помогут ему активно овладеть специфическими особенностями алгебраического мышления.

Тем, кто пожелает продолжить своё знакомство с одним из важнейших разделов современной математики, для более углублённого изучения абстрактной алгебры рекомендуем обратиться к таким руководствам, как «Лекции по общей алгебре» А. Г. Куроша (М., Наука, 1973) и «Алгебра» Б. Л. ван дер Вардена (М., Наука, 1976), в которых приведена обширная библиография.

От переводчика
Ю. Данилов

От переводчика	7
Предисловие	8

1. АБСТРАКТНАЯ АЛГЕБРА

Глава первая. ГРУППЫ И ПОЛУГРУППЫ	12

1. Группы подстановок	12
1.1. Перестановки и подстановки	12
1.2. Последовательное выполнение подстановок	14
1.3. Разложение подстановок, циклы, транспозиции	20

2. Понятие группы	27
2.1. Числовые примеры групп	27
2.2. Другие примеры групп	31
2.3. Определение группы	37

3. Свойства элементов группы	38
3.1. Различные способы определения группы	38
3.2. Тождества в группе	43
3.3. Коммутативные группы	49

4. Теоретико-групповые конструкции	49
4.1. Подгруппа группы	49
4.2. Фактор-группа группы	59
4.3. Прямое произведение групп	69

5. Отображение групп	71
5.1. Изоморфизм групп	71
5.2. Гомоморфные отображения	75
5.3. Операции, осуществляемые гомоморфизмами	81

6. Полугруппы и автоматы	83
6.1. Полугруппа, полугруппа е единицей, группа	83
6.2. Свободные полугруппы с единицей	86
6.3. Алгебраическая теория автоматов	88

7. Представления групп	90

Глава вторая. КОЛЬЦА, ТЕЛА И ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА	92

1. Кольца и тела	92
1.1. Целые числа и многочлены	92
1.2. Разложение на простые множители	99

2. Векторные пространства и модули	107
2.1. Свойства векторов и элементов	107
2.2. Пространства, порожденные векторами, линейная зависимость,
размерность	117
2.3. Изоморфизм и прямая сумма векторных пространств	125
2.4. Модули	130

3. Однородные линейные отображения	132
3.1. Гомоморфизм векторных пространств	132
3.2. Операции над однородными линейными отображениями	138
3.3. Матрицы	143

4. Группы и кольца	153
4.1. Представления групп матрицами	153
4.2. Групповые алгебры	156

Глава третья. СТРУКТУРЫ, БУЛЕВЫ АЛГЕБРЫ	161

1. Структуры и операции над множествами	161
1.1. Операции над частями одного множества	161
1.2. Структуры, специальные структуры	167
1.3. Частично упорядоченные множества и структуры	171

2. Соотношения между структурами	179
2.1. Подструктура, гомоморфизм, прямое произведение	179
2.2. Идеал, примарный идеал, логические связки	182
2.3. Представления структур	187

Глава четвёртая. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ СОВРЕМЕННОЙ
АЛГЕБРЫ	191

1. Общая алгебра, алгебраические структуры	191

2. Категории, гомологическая алгебра	193

2. РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

К главе первой	196
К главе второй	222
К главе третьей	242

3. КРАТКИЙ СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ

Книги на ту же тему

Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры алгебры: Учебник для вузов. — 2-е изд., стереотип., Кострикин А. И., 2001
Курс высшей алгебры. — 8-е изд., Курош А. Г., 1965
Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике, Дербишир Д., 2010
Преобразования и перестановки, Калужнин Л. А., Сущанский В. И., 1979
Элементы теории структур, Скорняков Л. А., 1970
Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры, Робинсон А., 1967
Математика действительных и комплексных чисел, Андронов И. К., 1975
Современная математика, Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М., 1966
n-угольники, Бахман Ф., Шмидт Э., 1973
Элементы криптографии (Основы теории зашиты информации): Учебное пособие для университетов и пед. вузов, Нечаев В. И., 1999
Коды, исправляющие ошибки, Питерсон У. У., Уэлдон Э. Д., 1976

elapsed time 0.018 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему