Физика

Численное моделирование методом частиц

год издания — 1987, кол-во страниц — 640, тираж — 7600, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 650 гр., издательство — Мир

цена: 2000.00 руб

Сохранность книги — хорошая

Roger W. Hockney
Professor of Computer Science
Reading University
and
James W. Eastwood
Department of Computer Science
Reading University
COMPUTER SIMULATION
USING PARTICLES

McGraw-Hill Inc. 1981

Пер. с англ. А. С. Липатова и А. Н. Полюдова

Формат 60x90 1/16. Бумага книжно-журнальная. Печать высокая

Монография известных английских специалистов, охватывающая широкий круг проблем численного моделирования физических процессов методом частиц. Материал изложен подробно, представлены основные этапы моделирования, много внимания уделено тестированию программ на ЭВМ. Для математиков-прикладников, специалистов по численным методам, физиков, инженеров, студентов и аспирантов университетов.

Предлагаемая читателю монография известных английских специалистов Р. Хокни и Дж. Иствуда является первой в мировой литературе книгой, целиком посвящённой методу частиц для моделирования плазмы и плазмоподобных сред. Бурное развитие вычислительной техники привело к появлению принципиально нового мощного средства исследования физических процессов — вычислительному эксперименту. В условиях, когда теоретические методы наталкиваются на серьёзные трудности, а натурные эксперименты либо чрезмерно трудоёмки, либо принципиально невозможны, численное моделирование часто оказывается единственным способом изучения рассматриваемых процессов. Важнейшей областью применения вычислительного эксперимента стала физика плазмы и плазмоподобных сред, в особенности исследование нелинейных процессов. Среди методов дискретного моделирования плазмы ведущую роль играет метод частиц. Высокая эффективность этого метода обусловлена его универсальностью, относительно невысокой стоимостью вычислительных экспериментов по сравнению с натурными и практически неограниченными возможностями диагностики моделируемых явлений.

В книге нашли отражение все этапы проведения вычислительного эксперимента: физическая постановка задачи, построение математической модели, разработка и реализация алгоритма и сам расчёт. Особую ценность придаёт книге материал по многомерным моделям, что отражает во многом вклад авторов в развитие метода частиц. Большое внимание уделяется повышению эффективности алгоритмов. Кроме того, в книге изложены основные вопросы вычислительной математики, необходимые при разработке моделей частиц: описаны и исследованы соответствующие разностные схемы, методы решения уравнений для поля, изучены возможные нефизические численные эффекты. Применение метода частиц подробно проиллюстрировано на примере нескольких задач физики плазмы, астрофизики, физики полупроводников, твёрдого тела. Изложение ведётся на «физическом» уровне строгости и, таким образом, книга обращена скорее к физику, занимающемуся вычислительным экспериментом, чем к математику-прикладнику. Цель книги, однако, заключается не в том, чтобы дать строгое математическое обоснование метода частиц и связанных с ним вопросов вычислительной математики. Более строгое изложение ряда вопросов читатель найдёт в отечественной литературе по численным методам.

Нужно отметить, что авторы практически не отразили вклад советских исследователей в развитие метода частиц и смежных вопросов вычислительной математики. Поэтому мы сочли необходимым дополнить список литературы работами советских авторов.

Книга будет полезна математикам-прикладникам, физикам, использующим модели частиц в своих исследованиях, специалистам по вычислительной математике и программированию, разрабатывающим дискретные кинетические модели. Определённый интерес она представит также для разработчиков пакетов прикладных программ. В качестве учебного пособия она будет полезна студентам и аспирантам соответствующих специальностей.

Перевод книги выполнен А. С. Липатовым (гл. 1, 2, 6, 9—11) и А. Н. Полюдовым. Большую помощь в редактировании гл. 10 и 11 оказали Н. А. Баннов и А. А. Клыпин.

Предисловие редакторов перевода
Р. 3. Сагдеев, В. И. Шевченко

Предисловие редакторов перевода	5

Предисловие	7

От авторов	10

Глава 1. Вычислительные эксперименты с использованием моделей частиц	14

1.1. Введение	14
1.2. Вычислительный эксперимент	15
1.2.1. Роль вычислительного эксперимента	16
1.2.2. Постановка вычислительного эксперимента	18
1.3. Пространственные и временные масштабы	19
1.4. Физические системы	24
1.4.1. Системы с корреляциями	26
1.4.2. Системы без корреляций (бесстолкновительные)	29
1.4.3 Системы со столкновениями	31
1.4.4. Системы с сильными столкновениями	32
1.5. Модели частиц	36
1.5.1. Метод частица-частица	36
1.5.2. Метод частица-сетка	38
1.5.3. Метод частица-частица — частица-сетка	40

Глава 2. Одномерная модель плазмы	42

2.1. Физическая система	42
2.2. Построение дискретной математической модели	44
2.2.1. Уравнения движения макрочастиц	45
2.2.2. Уравнения для полей	47
2.2.3. Раздача заряда и интерполяция силы	49
2.2.4. Дискретная модель	50
2.3. Численные алгоритмы	52
2.3.1. Безразмерные единицы	52
2.3.2. Раздача заряда	53
2.3.3. Уравнение Пуассона	54
2.4. Вычислительные эксперименты	57
2.4.1. Двухчастичный тест	58
2.4.2. Дисперсия волн	59
2.4.3. Холодная плазма	59
2.4.4. Сохранение энергии	61
2.4.5. Двухпотоковая неустойчивость	61

Глава 3. Программа моделирования	64

3.1. Введение	64
3.2. Требования к программе и спецификации	65
3.2.1. Требования пользователя	65
3.2.2. Программные спецификации	67
3.3. Система программирования OLYMPUS	70
3.4. Программа ES1D1V	82
3.4.1. Управляющая структура программы	82
3.4.2. Главный указатель	84
3.4.3. Класс 1: подпрограммы пролога	92
3.4.4. Подпрограммы счёта и вывода результатов	116
3.5. Заключительные замечания	118

Глава 4. Схемы интегрирования по времени	121

4.1. Введение	121
4.2. Согласованность	122
4.3. Точность	124
4.4. Устойчивость	125
4.4.1. Метод корневого годографа	128
4.4.2. Матрица перехода	133
4.5. Эффективность	135
4.6. Схема с перешагиванием для гармонического осциллятора	137
4.7. Примеры схем интегрирования	141
4.7.1. Интегрирование силы Лоренца	141
4.7.2. Схемы интегрирования уравнений с вязкими силами	144
4.7.3. Экономичные по памяти схемы Рунге-Кутты	147

Глава 5. Вычисление силы в методе частица-сетка	153

5.1. Введение	153
5.2. Силы в одномерном случае	153
5.2.1. Непрерывная система	153
5.2.2. Схема NGP	155
5.2.3. Схема CIC	157
5.2.4. Смешанные схемы	160
5.3. Иерархия схем распределения заряда	161
5.3.1. Условия на больших расстояниях	162
5.3.2. Условия гладкости	169
5.3.3. Условие сохранения импульса	175
5.3.4. Форма облака и форма функции распределения заряда	177
5.4. Погрешности аппроксимации	182
5.5. Схемы, сохраняющие энергию	184
5.6. Спектральный метод	188
5.6.1. Распределение заряда	188
5.6.2. Нахождение потенциала	198
5.6.3. Интерполяция силы	200
5.6.4. Сила парного взаимодействия частиц	202

Глава 6. Решение уравнений поля	205

6.1. Введение	205
6.1.1. Выбор метода	207
6.2. Нелинейные задачи	211
6.2.1. Итерации по Ньютону	211
6.3. Сеточная релаксация	215
6.3.1. Метод Якоби (J)	219
6.3.2. Метод Гаусса-Зайделя (GS)	220
6.3.3. Последовательная верхняя релаксация (SOR)	221
6.3.4. Ускорение по Чебышёву	222
6.3.5. Блочные методы	223
6.3.6. Неявный метод переменных направлений (ADI)	224
6.4. Матричные методы	227
6.4.1. Трёхдиагональный алгоритм Томаса	227
6.4.2. Алгоритм сопряжённых градиентов (CGA)	228
6 4.3. Методы исключения для разреженных матриц (SM)	232
6.4.4. Неполное разложение	238
6.4.5. Строго неявная процедура Стоуна (SIP)	239
6.4.6. Метод неполных сопряжённых градиентов Холецкого (ICCG)	243
6.5. Быстрое решение эллиптических уравнений (RES)	245
6.5.1. Циклическая редукция (CR)	247
6.5.2. Многомерное преобразование Фурье (MFT)	251
6.5.3. Метод FACR	255
6.5.4. Методы свёртки	259
6.5.5. Алгоритм Джеймса	263
6.5.6. Метод матрицы ёмкости	264
6.5.7. Итерация по Конкусу и Голубу	269
6.6. Заключительные замечания	272

Глава 7. Бесстолкновительные модели частиц	273

7.1. Введение	273
7.2. Кинетические уравнения	274
7.2.1. Предел малого шага по времени	275
7.2.2. Конечный шаг по времени	276
7.3. Дисперсионное соотношение	277
7.3.1. Предел малого шага по времени	277
7.3.2. Конечный шаг по времени	281
7.3.3. Приближение тепловой плазмы	283
7.3.4. Взаимодействие мод	289
7.4. Многомерные ограниченные системы	295
7.4.1. Периодичность	295
7.4.2. Двумерные и трёхмерные системы	296
7.5. Столкновения	298
7.6. Законы сохранения	301
7.6.1. Энергия	302
7.6.2. Импульс	309
7.6.3. Момент количества движения	310
7.7. Оптимизация	311
7.7.1 Сила взаимодействия частиц	313
7.7.2. Одномерные схемы	314
7.8. Чередование	318
7.8.1. Усреднение силы	321
7.8.2. Усреднение гармоник	322
7.8.3. Многомерные схемы	324

Глава 8. Алгоритмы частица-частица — частица-сетка (Р³м)	326

8.1. Введение	326
8.2. Расщепление силы	328
8.3. Сеточная сила	330
8.3.1. Распределение заряда	331
8.3.2. Вычисление силы	332
8.3.3. Погрешности в силе	333
8.4. Короткодействующая сила	337
8.4.1. Цепочечная сетка	337
8.4.2. Связные списки	339
8.4.3. Изменение импульса	340
8.5. Временное уравнение	342
8.6. Оптимизация	345
8.6.1. Вычисление точности силы	345
8.6.2. Сравнение схем	348
8.6.3. Соотношение цена-качество	352
8.7. Практические соображения	356
8.7.1. Программа	356
8.7.2. Организация данных	357
8.7.3. Распределение заряда и интерполяция силы	359
8.7.4. Нахождение потенциала	361
8.7.5. Короткодействующая сила	364
8.7.6. Выбор параметров	366

Глава 9. Моделирование плазмы	370

9.1. Введение	370
9.1.1. Магнитная гидродинамика	371
9.1.2. Плазма в электростатическом поле	373
9.1.3. Исторический обзор	375
9.2. Двумерная электростатическая модель	380
9.2.1. Время столкновения	381
9.2.2. Время нагрева	383
9.2.3. Эмпирические корреляции	386
9.З. Аномальная диффузия	391
9.3.1. Диффузионный эксперимент	393
9.3.2. Простая количественная теория	399
9.3.3. Выбор временного шага и размера ячейки	404
9.3.4. Обсуждение эксперимента	407
9.3.5. Модели с размерностью 21/2 и 3D	408
9.3.6. Диагностика и визуализация	410
9.4. Магнитосфера	414
9.4.1. Магнитогидродинамическая модель частиц	416
9.4.2. Глобальная модель магнитосферы	418
9.4.3. Модель частиц Ампера	420
9.4.4. Геомагнитный хвост	424

Глава 10. Моделирование полупроводниковых приборов	427

10.1. Введение	427
10.1.1. Цель моделирования	427
10.1.2. Постановка задачи	428
10.1.3. Типы моделей	433
10.2. Перенос электронов в полупроводниках	440
10.2.1. Уравнения движения	440
10.2.2. Зонная структура арсенида галлия	443
10.2.3. Процессы рассеяния	445
10.2.4. Подвижность	448
10.2.5. Релаксационные эффекты в переходных процессах	450
10.3. Разработка вычислительной модели	452
10.3.1. Расчёты по методу частица-сетка	452
10.3.2. Выбор рассеяния с помощью процедуры Монте-Карло	456
10.3.3. Модифицированный цикл временного шага	461
10.4. Моделирование полевых транзисторов (ПТ)	464
10.4.1. Статические характеристики	465
10.4.2. Наблюдение внутренних процессов ПТ	472
10.4.3. Динамические характеристики	475
10.4.4. Эквивалентная цепь с сосредоточенными параметрами	480
10.4.5. Шумы	483
10.4.6. Охлаждаемый ПТ	489
10.4.7. Сложные геометрии	492

Глава 11. Астрофизика	494

11.1. Введение	494
11.1.1. Эволюция звёзд	494
11.1.2. Гравитационная задача N тел	494
11.1.3. Столкновительные и бесстолкновительные системы	495
11.1.4. Скучивание звёзд и галактик	496
11.1.5. Большой взрыв	498
11.1.6. Численное моделирование звёздных систем	501
11.2. Малые скопления	504
11.2.1. Закон взаимодействия	504
11.2.2. Интегрирование по времени	505
11.3. Спиральные галактики	509
11.3.1. Теории спиральной структуры	509
11.3.2. Модель	510
11.3.3. Выбор временного шага и размера сетки	513
11.3.4. Время столкновения и число частиц	516
11.3.5. Универсальная барообразная неустойчивость	519
11.3.6. Условия устойчивости спиральной структуры	522
11.3.7. Протогалактика	530
11.4. Скучивание галактик	532
11.4.1. Уравнения расширяющейся Вселенной	532
11.4.2. Сопутствующие координаты	535
11.4.3. Вычислительная модель	537
11.4.4. Результаты и выводы	539

Глава 12. Твёрдое тело, жидкости и фазовые превращения	549

12.1. Введение	549
12.1.1. Молекулярная динамика	549
12.1.2. Закон взаимодействия	550
12.1.3. Интегрирование по времени	554
12.2. Двумерная электронная плёнка	555
12.2.1. Безразмерные уравнения	555
12.2.2. Выбор шага по времени	557
12.2.3. Характерные масштабы задачи	561
12.2.4. Машинное время и память	563
12.2.5. Плавление электронной плёнки	564
12.3. Ионные микрокристаллы	569
12.3.1. Безразмерные уравнения	569
12.3.2. Выбор шага по времени	572
12.3.3. Пространственная сетка и экономия машинного времени	579
12.3.4. Измерения термодинамических характеристик	580
12.3.5. Измерения с разными областями	586
12.3.6. Плавление, переохлаждение и стеклование	588
12.3.7. Влияние отношения радиусов, жёсткости и размера	593
12.3.8. Проверка теорий плавления	597

Приложение. Преобразование Фурье, ряд Фурье и дискретное
преобразование Фурье	600

П.1. Определение преобразований	600
П.1.1. Преобразование Фурье (FT)	600
П.1.2. Ряд Фурье (FS)	601
П.1.3. Дискретное преобразование Фурье (FFT)	601
П.2. Свойства симметрии	603
П.3. Теоремы	603
П.4. Специальные функции	606
П.4.1. Функция прямоугольного импульса Π(x)	606
П.4.2. Функция треугольного импульса Λ(х)	607
П.4.3. Гауссоида G(x)	607
П.4.4. Дельта-функция Дирака δ(х)	607
П.4.5. Функция выборки ɱ(х)	607
П.5. Связь между преобразованиями	608
П.6. Многомерные преобразования	609

Литература	610

Предметный указатель	629

Книги на ту же тему

Вычислительные методы в физике плазмы, Олдер Б., Фернбах С., Ротенберг М., ред., 1974
Численные модели плазмы и процессы пересоединения, Березин Ю. А., Дудникова Г. И., 1985
Физика плазмы и численное моделирование, Бэдсел Ч., Ленгдон А., 1989
Метод частиц в динамике разреженной плазмы, Березин Ю. А., Вшивков В. А., 1980
Численное моделирование методами частиц-в-ячейках, Григорьев Ю. Н., Вшивков В. А., Федорук М. П., 2004
Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике, Хеерман Д. В., 1990
Вычислительные методы в физике, Поттер Д., 1975
Введение в вычислительную физику: Учебное пособие: Для вузов, Федоренко Р. П., 1994
Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твёрдого тела, Экштайн В., 1995
Управляемый термоядерный синтез, Киллин Д., ред., 1980
Математическое моделирование плазмы. — 2-е изд., перераб. и доп., Днестровский Ю. Н., Костомаров Д. П., 1993
Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования: в 2-х томах (комплект из 2 книг), Бахвалов Н. С., Воеводин В. В., Дымников В. П., ред., 2005
Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), Бусленко Н. П., Голенко Д. И., Соболь И. М., Срагович В. Г., Шрейдер Ю. А., 1962
Метод Монте-Карло, Соболь И. М., 1978
Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике: Введение, Биндер К., Хеерман Д. В., 1995
Численные методы. — 3-е изд., доп. и перераб., Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М., 2004
Численные методы для быстродействующих вычислительных машин, Ланс Д. Н., 1962
Основные понятия вычислительной математики. — 2-е изд., Дьяченко В. Ф., 1977
Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З., 1963
Устойчивость разностных схем, Самарский А. А., Гулин А. В., 1973
Численные методы для научных работников и инженеров, Хемминг Р. В., 1968
Параллельное программирование в среде MATLAB для многоядерных и многоузловых вычислительных машин: Учебное пособие, Кепнер Д., 2013
Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения, Деммель Д., 2001
Разреженные матрицы, Тьюарсон Р., 1977
Коллективные явления в плазме. — 2-е изд., испр. и доп., Кадомцев Б. Б., 1988
Математическое моделирование: Проблемы и результаты, 2003
Математическое моделирование. Процессы в сложных экономических и экологических системах, Самарский А. А., Моисеев Н. Н., Петров А. А., 1986
Математическое моделирование в биологии и химии. Новые подходы, 1992
Исследование гидродинамической неустойчивости в задачах лазерного термоядерного синтеза методами математического моделирования, Лебо И. Г., Тишкин В. Ф., 2006
Некоторые вопросы кинетической теории газов, 1965

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему