Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время21.10.18 22:46:54
На обложку
Аристократия в Европе 1815—1914авторы — Ливен Д.
Основы полярографииавторы — Гейровский Я., Кута Я.
Нелинейные колебания в механических и электрических системахавторы — Стокер Д.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
ЛитПамятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Метод моментов в прикладной математике — Воробьёв Ю. В.
Метод моментов в прикладной математике
Воробьёв Ю. В.
год издания — 1958, кол-во страниц — 186, тираж — 7000, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 180 гр., издательство — Физматлит
серия — Библиотека прикладного анализа и вычислительной математики
цена: 299.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32
ключевые слова — приближённ, оператор, последовательн, приближен, итеративн, вычислен, расчёт, чебышев, функциональн, гильбертов, самосопряжённ, сходимост, разност, регулирован, автопилот, интегральн, дифференциальн, уравнен, краев, обыкновенн, частн, производн

В книге изложена теория приложений метода моментов для приближённого отыскания собственных значений линейных операторов и решения линейных уравнений. Теория иллюстрируется рядом конкретных прикладных задач. Рассчитана на научных работников и аспирантов в области прикладной математики, физики и техники, а также на студентов старших курсов соответствующих специальностей.


Многочисленные задачи механики, физики и техники приводят к рассмотрению линейных уравнений как неоднородных в статических задачах, так и однородных в проблеме колебаний. Идея применения метода последовательных приближений (итеративного метода) для решения этих уравнений возникла уже давно. Итеративный метод был использован ещё Лиувиллем в его исследованиях в области линейных дифференциальных уравнений. Тот же метод применял Нейман в теории потенциала.

Вычисление решений линейных уравнений последовательными приближениями связано с рядом трудностей. Во-первых, процесс приближений может не сходиться к решению. Это обстоятельство сильно сужает круг задач, где этот метод может быть использован. Во-вторых, даже если процесс приближений сходится к решению, часто оказывается, что сходимость настолько медленная, что для фактического вычисления решения с удовлетворительной точностью нужно проделать очень большое количество вычислений.

Ограниченная область применения и медленная сходимость процессов приближений рассеяли на время интерес к теории итеративных методов. Лишь в последнее время с появлением автоматических счётных машин итеративные методы вследствие простоты вычислительной схемы стали широко применяться в практических расчётах. Это, естественно, возбудило интерес к их теории.

В предлагаемой работе мы из большого числа различных итеративных методов, развитых за последние годы, излагаем лишь один класс методов, построенных на вариационном принципе и тесно связанных с классической проблемой моментов Чебышёва-Маркова. Эти методы выгодно отличаются как широтой круга задач, где они могут быть использованы, так и быстротой сходимости последовательных приближений.

Общая постановка задачи и использование аппарата функционального анализа позволили объединить все методы рассматриваемого класса в единый метод моментов.

Для облегчения чтения книги мы сочли необходимым изложить в нужных местах в краткой и по возможности доступной форме терминологию и основные результаты теории линейных операторов в гильбертовом пространстве. Однако для более глубокого понимания некоторых разделов книги необходимо знакомство со спектральной теорией самосопряжённых операторов и теорией неограниченных операторов. Эти вопросы прекрасно изложены в курсах Л. Люстерника и В. Соболева «Элементы функционального анализа» и Ф. Рисса и Б. Надя «Лекции по функциональному анализу», к которым мы и отсылаем читателя.

Материал этой книги неоднократно обсуждался с Л. А. Люстерником, сделавшим мне ряд ценных указаний, которые мною использованы при написании книги, за что я и приношу ему свою глубокую признательность.

ПРЕДИСЛОВИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

П р е д и с л о в и е5
 
Г л а в а  I.  Аппроксимация линейных ограниченных операторов7
 
§ 1. Абстрактное гильбертово пространство7
§ 2. Линейные ограниченные операторы16
§ 3. Проблема моментов в пространстве Гильберта22
§ 4. Аппроксимация линейных ограниченных операторов28
 
Г л а в а  II.  Уравнения с вполне непрерывными операторами33
 
§ 1. Проблема моментов для вполне непрерывных операторов33
§ 2. Неоднородные уравнения, содержащие вполне непрерывные операторы36
§ 3. Однородные уравнения. Определение характеристических чисел48
§ 4. Пример вычисления характеристических чисел56
 
Г л а в а  III.  Метод моментов для самосопряжённых операторов60
 
§ 1. Самосопряженные операторы60
§ 2. Проблема моментов в пространстве Гильберта для самосопряжённых
операторов66
§ 3. Определение спектра самосопряжённых операторов74
§ 4. Решение линейных неоднородных уравнений с самосопряжёнными
ограниченными операторами80
 
Г л а в а  IV.  Ускорение сходимости линейных итеративных процессов95
 
§ 1. Линейные итеративные процессы95
§ 2. Метод моментов и ускорение сходимости линейных итеративных
процессов98
§ 3. Решение уравнений в конечных разностях103
 
Г л а в а  V.  Решение нестационарных задач методом моментов113
 
§ 1. Уравнения с положительно-определёнными операторами11З
§ 2. Колебания систем с конечным числом степеней свободы122
§ 3. Распространение тепла в неоднородном стержне113
§ 4. Переходный процесс в системе автоматического регулирования133
§ 5. Колебания самолёта с автопилотом типа Сперри138
 
Г л а в а  VI.  Обобщения метода моментов143
 
§ 1. Неограниченные операторы143
§ 2. Обобщённый метод моментов146
 
Г л а в а  VII.  Решение интегральных и дифференциальных уравнений155
 
§ 1. Интегральные уравнения155
§ 2. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений158
§ 3. Уравнения в частных производных с переменными коэффициентами167
§ 4. Изгиб балки переменного сечения173
§ 5. Расчёт поля электростатической электронной линзы177
 
Л и т е р а т у р а183

Книги на ту же тему

  1. Основные понятия вычислительной математики. — 2-е изд., Дьяченко В. Ф., 1977
  2. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин, Ланс Д. Н., 1962
  3. Введение в вычислительную физику: Учебное пособие: Для вузов, Федоренко Р. П., 1994
  4. Численные методы. — 3-е изд., доп. и перераб., Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М., 2004
  5. Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З., 1963
  6. Численные методы для научных работников и инженеров. — 2-е изд., испр., Хемминг Р. В., 1972
  7. Лекции по методам вычислений, Гавурин М. К., 1971
  8. Численные процессы решения дифференциальных уравнений, Бабушка И., Витасек Э., Прагер М., 1969
  9. Численные и графические методы прикладной математики: Справочник, Фильчаков П. Ф., 1970
  10. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
  11. Устойчивость разностных схем, Самарский А. А., Гулин А. В., 1973
  12. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
  13. Дифференциально-операторные уравнения и некорректные задачи, Иванов В. К., Мельникова И. В., Филинков А. И., 1995
  14. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — 7-е изд., испр., Петровский И. Г., 1984
  15. Дифференциальные уравнения, Трикоми Ф., 1962
  16. Уравнения математической физики, Бицадзе А. В., 1976
  17. Уравнения с частными производными, Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., 1966
  18. Уравнения математической физики. — 7-е изд., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 2004
  19. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей, Марченко В. А., Хруслов Е. Я., 1974
  20. Интегральные уравнения в теории упругости, Михлин С. Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В., 1994
  21. Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. — 2-е изд., перераб., Мусхелишвили Н. И., 1962
  22. Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. — 2-е изд., перераб., Цлаф Л. Я., 1970
  23. Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976
  24. Лекции по нелинейному функциональному анализу, Ниренберг Л., 1977
  25. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе, Варга Р., 1974
  26. Итеративные методы в теории игр и программировании, Беленький В. З., Волконский В. А., Иванков С. А., Поманский А. Б., Шапиро А. Д., 1974

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.022 secработаем на движке KINETIX :)