Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время28.05.18 10:38:55
На обложку
Меоты Закубанья в середине VI — начале III века до н.э.:…авторы — Лесков A. M., Беглова Е. А., Ксенофонтова И. В., Эрлих В. Р.
Современные проблемы оценки водных ресурсов и водообеспеченияавторы — Болгов М. В., Мишон В. М., Сенцова Н. И.
Истина и красота: Всемирная история симметрииавторы — Стюарт И.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
ЛитПамятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Основы математического анализа — Рудин У.
Основы математического анализа
Рудин У.
год издания — 1966, кол-во страниц — 320, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б тканев., масса книги — 480 гр., издательство — Мир
цена: 599.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая. Несвежая обложка. Разрыв между крышкой и блоком

PRINCIPLES
OF
MATHEMATICAL
ANALYSIS

Second Edition
WALTER RUDIN
Department of Mathematics
University of Wisconsin

McGRAW-HILL BOOK COMPANY
1964


Пер. с англ. В. П. Хавина

Формат 60x90 1/16. Бумага машинно-мелованная
ключевые слова — метрическ, интегр, дифференц, анализ, матан, евклидов, непрерывн, компакт, остроградск, веществен, комплексн, дедекиндов, множеств, счётн, последовательност, предел, сходимост, лопитал, стильтьес, вейерштрасс, фурь, лебег, риман

Книга представляет собой современный курс математического анализа, написанный известным американским учёным. По стилю и содержанию она отличается от имеющихся традиционных курсов. Помимо обычно включаемого материала, книга содержит основы теории метрических пространств, теорию интегрирования дифференциальных форм на поверхностях, теорию интеграла и т. д.

В конце каждой главы приводятся удачно подобранные упражнения (общим числом около 200). Среди них есть как простые примеры, иллюстрирующие теорию, так и трудные задачи, существенно дополняющие основной текст книги.

Книга У. Рудина может служить учебным пособием для студентов математических и физических факультетов университетов, педагогических институтов и некоторых втузов. Она будет полезна аспирантам и преподавателям этих учебных заведений, а также инженерам, желающим расширить свои знания по математическому анализу.


Книга известного американского математика У. Рудина обладает рядом достоинств, выделяющих её среди руководств по математическому анализу. Её отличает прежде всего систематическое использование общих точек зрения и абстрактных идей уже при изложении основ дифференциального и интегрального исчисления. Так, например, простейшим понятиям теории пределов автор предпосылает определение метрического пространства. И хотя запас конкретных используемых в книге метрических пространств невелик — он состоит лишь из подпространств евклидовых пространств R9, из упоминаемого вскользь пространства функций, непрерывных на компакте, и из пространства ℒ2, появляющегося в самом конце книги, — такая общность представляется очень уместной и лишний раз доказывает, что достоинство аксиоматической теории заключается не только в количестве и разнообразии тех конкретных моделей, к которым она применима, но и в той ясности, с которой выступает в каждом конкретном её применении существо дела, не затемнённое случайными деталями.

Особенно интересной и удачной нам представляется глава 9, посвящённая интегральному и дифференциальному исчислению функций многих переменных. Здесь автору удалось решить ряд методических проблем, с которыми приходится сталкиваться каждому, кто преподаёт анализ на математических факультетах университетов.

Часто в курсах анализа с большой тщательностью доказываются теоремы, относящиеся к началам теории пределов и к свойствам непрерывных функций, а когда дело доходит до более высоких и более сложных по существу разделов, таких, скажем, как теория кратных интегралов и в особенности теория дифференциальных форм, то уровень изложения, как правило, резко снижается. Так, теорема Коши об обращении непрерывной функции в нуль, имеющая совсем простой наглядный смысл, всегда доказывается с максимальной скрупулёзностью, а, скажем, теорема о замене переменных в кратных интегралах редко доказывается вполне аккуратно. И беда здесь вовсе не в потере пресловутой «строгости», а в том, что принятая манера изложения этих вопросов смазывает реальные трудности. Так, например, студент, изучивший в таком изложении три формулы — Грина, Стокса и Гаусса-Остроградского (мы применяем здесь терминологию известного курса Г. М. Фихтенгольца), вряд ли сумеет даже чисто формально составить соответствующее соотношение между интегралом формы по многообразию и интегралом по краю этого многообразия для иных размерностей.

В главе 9 книги Рудина приводится очень короткое и изящное доказательство теоремы о локальной обратимости гладких отображений евклидовых пространств, доказательство теоремы о неявной функции, которая сопровождается интересными геометрическими приложениями. Затем приводится остроумное доказательство теоремы о замене переменных в кратном интеграле. Оно основано на локальном представлении гладкого отображения с ненулевым якобианом в виде суперпозиции нескольких отображений, оставляющих неизменными все координаты, кроме одной. В этой же главе изложено исчисление дифференциальных форм и формула Стокса (в её современном виде).

Стиль книги вполне соответствует её названию: главное внимание уделяется именно основам, а не деталям. Некоторые важные сведения (такие, скажем, как теорема Фубини, теория несобственных интегралов и интегралов, зависящих от параметра) либо вовсе не сообщаются, либо составляют содержание упражнений.

Книга написана очень сжато. Утверждения, именуемые в традиционных курсах теоремами и снабжаемые не очень короткими доказательствами, упоминаются здесь порой вскользь, как нечто само собой разумеющееся, или даже не упоминаются вовсе (но неявно используются). В доказательствах, всегда аккуратных и безупречных по существу, порой встречаются вольности речи.

Всё это должно служить известным предостережением для студента, впервые приступающего к изучению анализа. В то же время специалист, искушённый в анализе, будет справедливо рассматривать особенности книги, перечисленные в предыдущем абзаце, как её достоинства: сжатость изложения избавит его от повторения стандартных рассуждений, которыми он давно овладел, а некоторые вольности речи приятно разнообразят стиль.

Книга У. Рудина будет служить полезным пособием для всех, кто изучает математический анализ или преподаёт эту науку.

ОТ ПЕРЕВОДЧИКА
В. Хавин

ОГЛАВЛЕНИЕ

О т   п е р е в о д ч и к а5
П р е д и с л о в и е7
 
Глава 1. Системы вещественных и комплексных чисел9
 
Введение9
Дедекиндовы сечения11
Вещественные числа18
Расширенная система вещественных чисел23
Комплексные числа24
Евклидовы пространства29
Упражнения30
 
Глава 2. Элементы теории множеств32
 
Конечные, счётные и несчётные множества32
Метрические пространства39
Компактные множества45
Совершенные множества51
Связные множества52
Упражнения54
 
Глава 3. Числовые последовательности и ряды57
 
Сходящиеся последовательности57
Подпоследовательности61
Последовательности Коши62
Верхний и нижний пределы65
Некоторые специальные последовательности67
Ряды68
Ряды с неотрицательными членами71
Число e73
Другие признаки сходимости75
Степенные ряды79
Суммирование по частям80
Абсолютная сходимость81
Сложение и умножение рядов82
Перестановки рядов85
Упражнения88
 
Глава 4. Непрерывность93
 
Предел функции93
Непрерывные функции95
Непрерывность и компактность99
Непрерывность и связность103
Разрывы функций104
Монотонные функции105
Бесконечные пределы и пределы в бесконечности107
Упражнения108
 
Глава 5. Дифференцирование113
 
Производная вещественной функции113
Теоремы о среднем значении116
Непрерывность производных118
Правило Лопиталя119
Производные высших порядков120
Теорема Тейлора120
Дифференцирование векторнозначных функций121
Упражнения125
 
Глава 6. Интеграл Римана-Стильтьеса129
 
Определение и существование интеграла129
Интеграл как предел сумм138
Интегрирование и дифференцирование140
Интегрирование векторнозначных функций142
Функции ограниченной вариации144
Дальнейшие теоремы об интегрировании149
Спрямляемые кривые153
Упражнения155
 
Глава 7. Последовательности и ряды функций160
 
Вводные замечания160
Равномерная сходимость163
Равномерная сходимость и непрерывность165
Равномерная сходимость и интегрирование167
Равномерная сходимость и дифференцирование171
Равностепенно непрерывные семейства функций173
Теорема Стона-Вейерштрасса178
Упражнения186
 
Глава 8. Дальнейшие сведения из теории рядов192
 
Степенные ряды192
Показательная и логарифмическая функции198
Тригонометрические функции202
Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел205
Ряды Фурье206
Упражнения215
 
Глава 9. Функции нескольких переменных219
 
Линейные преобразования219
Дифференцирование226
Теорема об обратной функции231
Теорема о неявной функции234
Теорема о ранге236
Теорема о разложении239
Определители241
Интегрирование244
Дифференциальные формы250
Симплексы и цепи257
Теорема Стокса261
Упражнения263
 
Глава 10. Теория Лебега271
 
Функции множества271
Построение меры Лебега273
Измеримые функции282
Простые функции284
Интегрирование285
Сравнение с интегралом Римана294
Интегрирование комплексных функций297
Функции класса ℒ2298
Упражнения304
 
Л и т е р а т у р а308
У к а з а т е л ь   о б о з н а ч е н и й310
А л ф а в и т н ы й   у к а з а т е л ь312

Книги на ту же тему

  1. Математический анализ. В 2-х томах (комплект из 2 книг) , Берс Л., 1975
  2. Алгебра и анализ. Задачи, Лефор Г., 1973
  3. Основы математического анализа. — 2-е изд., стереотип., Ильин В. А., Позняк Э. Г., 1967
  4. Дополнительные главы математического анализа. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов, Макаров И. П., 1968
  5. Курс математического анализа (в двух томах): Учебник для студентов университетов и втузов (комплект из 2 книг), Кудрявцев Л. Д., 1981
  6. Краткий курс высшей математики: Учеб. пособие для вузов, Демидович Б. П., Кудрявцев В. А., 2004
  7. Дифференциальное и интегральное исчисление. — 2-е изд., испр. и доп., Банах С., 1966
  8. Сборник задач по курсу математического анализа. — 12-е изд., стереотип., Берман Г. Н., 1963
  9. Теория функций вещественной переменной. — 3-е изд., Натансон И. П., 1974
  10. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. — 2-е изд., доп., Романовский П. И., 1959
  11. Математический аппарат инженера, Сигорский В. П., 1975
  12. Теория функций комплексного переменного (комплект из 2 книг), Стоилов С., 1962
  13. Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З., 1963
  14. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание, Пойа Д., 1970
  15. Асимптотика: Интегралы и ряды, Федорюк М. В., 1987
  16. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, Лавров И. А., Максимова Л. Л., 1975
  17. Квадратурные формулы. — 2-е изд., Никольский С. М., 1974
  18. Задачи студенческих олимпиад по математике, Садовничий В. А., Подколзин А. С., 1978
  19. Определители и матрицы. — 2-е изд., Боревич З. И., 1970
  20. Гиперкомплексные числа, Кантор И. Л., Солодовников А. С., 1973
  21. Математика в Петербургской Академии наук в конце XVIII — первой половине XIX в., Ожигова Е. П., 1980
  22. Ряды Фурье, Толстов Г. П., 1951

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.043 secработаем на движке KINETIX :)