В книге излагаются основы теории числовых рядов и функциональных рядов, в том числе степенных рядов и рядов Фурье. Первая часть курса составлена в точном соответствии с разделом «Ряды» программы по высшей математике для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений. Её можно использовать не только как учебное пособие для слушателей курса лекций, но и при самостоятельной работе над предметом. Вторая часть представляет собой цикл очерков, посвящённых более глубоким вопросам теории рядов.

Илл. 36. Табл. 1

Данный курс составлен в точном соответствии с разделом «Ряды» программы по высшей математике для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений. Поэтому его можно использовать не только как пособие для слушателей курса лекций, но и при самостоятельной работе над предметом.

Основной опасностью при изучении теории рядор автор считает вульгарное представление о ряде как о «сумме бесконечного числа слагаемых». Поэтому он принял против него все возможные профилактические меры, жертвуя иногда ради строгости наглядностью изложения.

Напротив, в согласии с обычной практикой прохождения курса теории рядов, обоснование интегральной формулы Фурье проводится при помощи нестрогих, правдоподобных («эвристических») рассуждений, а доказательства теоремы о дифференцировании степенных рядов в комплексной области и теоремы Дирихле о разложении в ряд Фурье опущены вовсе. Уравнение свободных малых колебаний струны с закреплёнными концами и его решение методом Фурье, относимые некоторыми вариантами учебных программ к разделу «Ряды», выделены в самостоятельную главу.

Некоторым отклонением от традиции является глава 1, в которой на примере геометрических прогрессий демонстрируются практически все идеи курса (вплоть до рядов Фурье). Эта глава является вспомогательной и преследует чисто методические цели.

Приводимые в книге примеры носят иллюстративный характер и не являются упражнениями для читателя. Поэтому параллельно с изучением материала данной книги необходимо пользоваться тем или иным сборником задач…

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Н. Н. Воробьев

Книги на ту же тему

1. Теория рядов. — 4-е изд., перераб. и доп., Воробьев Н. Н., 1979
2. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. — 2-е изд., доп., Романовский П. И., 1959
3. Ряды Фурье, Толстов Г. П., 1951
4. Аналитическое продолжение, Бибербах Л., 1967
5. Асимптотика: Интегралы и ряды, Федорюк М. В., 1987
6. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — 5-е изд., стереотип., Градштейн И. С., Рыжик И. М., 1971
7. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями), Коллатц Л., 1968
8. Распределение собственных значений (самосопряжённые обыкновенные дифференциальные операторы), Костюченко А. Г., Саргсян И. С., 1979
9. Курс математического анализа (в двух томах): Учебник для студентов университетов и втузов (комплект из 2 книг), Кудрявцев Л. Д., 1981
10. Задачи и теоремы из анализа: В 2 ч. — 3-е изд. (комплект из 2 книг), Пойа Д., Сеге Г., 1978
11. Введение в комплексный анализ, Шабат Б. В., 1969
12. Теория функций комплексного переменного (комплект из 2 книг), Стоилов С., 1962
13. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. — 3-е изд., стереотип., Волковыский Л. И., Лунц Г. Л., Араманович И. Г., 1975
14. Уравнения математической физики, Бицадзе А. В., 1976
15. Сборник задач по уравнениям математической физики, Владимиров В. С., Михайлов В. П., Вашарин А. А., Каримова X. X., Сидоров Ю. В., Шабунин М. И., 1974
16. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов, Голоскоков Д. П., 2004
17. Уравнения математической физики. — 7-е изд., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 2004
18. Сопротивление материалов. — 15-е изд., перераб., Беляев Н. М., 1976
19. Сопротивление материалов, Феодосьев В. И., 1979
20. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: Изгиб, устойчивость, колебания, Андреев А. Н., Немировский Ю. В., 2001