Математика

Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры

год издания — 1967, кол-во страниц — 376, тираж — 13000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б тканев. суперобл., масса книги — 420 гр., издательство — Физматлит

серия — Математическая логика и основания математики

цена: 499.00 руб

Сохранность книги — очень хорошая, суперобл. — потёртая, с утратами

INTRODUCTION TO MODEL
THEORY AND TO THE
METAMATHEMATICS OF ALGEBRA
ABRAHAM ROBINSON
University California, Los Angeles
1963
NORTH-HOLLAND PUBLISHING COMPANY
AMSTERDAM

Пер. с англ. А. Б. Волынского

Формат 84x108 1/32

Настоящая книга посвящена теории моделей — одной из самых молодых отраслей современной математики, возникшей на стыке алгебры и математической логики. Основное содержание книги составляют известная теорема Гёделя о полноте узкого исчисления предикатов и её применение к различным теориям, сформулированным на языке этого исчисления.

В первых пяти главах излагаются такие известные классические результаты, как локальная теорема Мальцева, полнота и разрешимость теорий вещественно замкнутого и алгебраически замкнутого полей, теорема Бета об определимости и др. Последующие четыре главы посвящены более современным проблемам. В них с помощью теоретико-модельных методов изучаются общие алгебраические понятия (сепарабельность, алгебраичность и т. д.), теория идеалов и многообразий, вопросы классического анализа, а также доказывается ряд известных классических теорем математики.

Книга рассчитана на научных работников, студентов и аспирантов, специализирующихся в различных областях математики, главным образом в области алгебры и математической логики.

Предисловие редактора	8
Предисловие	14

Г л а в а I
Узкое исчисление предикатов

1.1. Общее введение	17
1.2. Правила образования	19
1.3. Правила вывода	24
1.4. Семантическая интерпретация	27
1.5. Связь между дедуктивными и семантическими понятиями	30
1.6. Множества высказываний и их многообразия	42
1.7. Задачи	44

Г л а в а II
Алгебраические понятия

2.1. Равенство	46
2.2. Рассмотрение аксиоматических систем	49
2.3. Связанные множества высказываний	56
2.4. Теоремы вложения и принцип переноса	59
2.5. Теория нормальных рядов Мальцева	74
2.6. Задачи	79

Г л а в а III
Некоторые методы и понятия теории моделей

3.1. Функции Сколема; релятивизадия	81
3.2. Расширение моделей	85
3.3. Проблема приставки	99
3.4. Препятствия к элементарному расширению	112
3.5. Выпуклые системы	118
3.6. Модельная непротиворечивость	123
3.7. Задачи	126

Г л а в а IV
Полнота

4.1. Признак полноты	128
4.2. Модельная полнота	132
4 3. Относительная модельная полнота	150
4.4. Задачи	156

Г л а в а V
Определимость

5.1. Лемма о непротиворечивости	158
5 2. Теорема Бета	164
5.3. Относительные определения	166
5.4. Приложение к теореме Гильберта о нулях	174
5.5. Модельное пополнение	177
5.6. Задачи	189

Г л а в а VI
Обобщение алгебраических понятий

6.1. Многочлены в общих аксиоматических системах	191
6.2. Ограниченные предикаты	204
6.3. Алгебраические предикаты	210
6.4. Алгебраические предикаты и выпуклые системы	218
6.5. Сепарабельность	226
6.6. Задачи	230

Г л а в а VII
Метаматематическая теория идеалов

7.1. Введение	232
7.2. Метаматематические идеалы	233
7.3. Связь между идеалами в различных областях	235
7.4. Дизъюнктивные идеалы	241
7.5. Идеалы и гомоморфизмы	248
7.6. Задачи	255

Г л а в а VIII
Метаматематическая теория многообразий

8.1. Многообразия структур	257
8.2. Пред-идеалы и их многообразия	267
8.3. Метаматематические и алгебраические многообразия	272
8.4. Дифференциальные идеалы	279
8.5. Семнадцатая проблема Гильберта	285
8.6. Задачи	298

Г л а в а IX
Различные вопросы

9.1. Введение функциональных символов	299
9.2. Удаление кванторов	306
9.3. Прямые произведения и ультрапроизведения	314
9.4. Нестандартный анализ	321
9.5. Нестандартная теория функций вещественной переменной	332
9.6. Нестандартный анализ функций нескольких переменных	344
9.7. Задачи	354

Библиография	356
Именной указатель	373
Предметный указатель	375

Книги на ту же тему

Десять заповедей нестабильности. Замечательные идеи XX века, Флауэрс Ч., 2007
Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике, Дербишир Д., 2010
Математическая логика, Клини С. К., 1973
Математическая логика в программировании: Сборник статей 1980—1988 гг., Захарьящев М. В., Янов Ю. И., ред., 1991
Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, Лавров И. А., Максимова Л. Л., 1975
Элементарное введение в абстрактную алгебру, Фрид Э., 1979
Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры алгебры: Учебник для вузов. — 2-е изд., стереотип., Кострикин А. И., 2001
Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
Алгебра, Ленг С., 1968
Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры, Кокс Д., Литтл Д., О'Ши Д., 2000

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему