Настоящая книга является одной из первых в мировой литературе монографий по новому разделу физики, возникшему в последние годы в связи с автоматизацией научных исследований и машинной обработкой информации.

Основное содержание книги составляют алгоритмы методов вычислительной математики в применении к ряду конкретных физических задач. Главным достоинством её является подробное обсуждение математических моделей, выбор правильной системы уравнений и дополнительных условий для описания сложных физических процессов. Много внимания уделено различным аспектам проблемы многих тел.

Книга предназначена для физиков, теоретиков и экспериментаторов, которым приходится самим заниматься программированием для решения интересующих их физических задач. Она будет полезна и интересна, кроме того, аспирантам и студентам старших курсов, желающим подготовить себя к научной работе в современной лаборатории, оснащённой электронно-вычислительными машинами.

За последние годы вышло в свет много монографий, посвящённых численному решению дифференциальных уравнений. Как правило, эти книги ориентированы на математиков-вычислителей, в них детально обсуждаются вопросы сходимости и устойчивости разностных схем, доказываются соответствующие теоремы. Предлагаемая читателям книга Д. Поттера радикальным образом отличается от упомянутой литературы. Здесь нет теорем, и изложение ведётся на «физическом» уровне строгости. Профессионал-математик не обнаружит здесь достаточной последовательности в доказательствах и может остаться неудовлетворённым. Однако оценка книги с таких позиций была бы несправедливой, поскольку и отбор материала, и характер изложения используются автором для другой цели.

Главным достоинством предлагаемой книги является подробное обсуждение математических моделей, выбор правильной системы уравнений и дополнительных условий для описания сложных физических процессов. Очень часто этот этап исследования оказывается одним из самых трудных. Он включает в себя, в частности, разумный выбор числа и формы уравнений (консервативная или неконсервативная форма), целесообразность использования различного типа потенциалов, правильную формулировку граничных условий, обоснованную разностную аппроксимацию. Эти вопросы изучаются на протяжении многих глав. Каждая математическая идея предварительно обсуждается «на пальцах» и выясняются физические принципы, позволяющие построить математическую модель.

Много внимания в книге уделено различным аспектам проблемы взаимодействия многих тел — и это является другим достоинством книги. Здесь обсуждаются системы, описываемые уравнением Власова («фазовые среды»), изучается использование метода укрупнённых частиц для этих систем, излагается решение уравнений Хартри-Фока для многоэлектронных задач. Все эти проблемы только ещё начинают переходить со страниц оригинальных работ в обзоры и монографии.

Таким образом, эта книга по вычислительной физике обращена скорее к физику, чем к вычислителю. Она будет полезна каждому, кто поставил перед собой физическую задачу и только ещё выбирает путь её исследования.

К сожалению, книга не лишена и недостатков. Решение действительно трудных двух- и трёхмерных задач (в частности, задач гидродинамики с дальнодействующими силами) изложено слишком схематично. Внутренняя «кухня» вычислителя, отнимающая обычно массу сил и времени (выбор разностной сетки, накопление погрешностей), остаётся скрытой от читателя. Неполно освещена также важная проблема связи между «математическим» и «физическим» экспериментом для проблемы многих тел с учётом парных столкновений. Более подробные сведения по этим вопросам читатель может получить в недавно вышедшей книге «Вычислительные методы в физике плазмы» (изд-во «Мир», М., 1974) и в ряде известных монографий советских авторов.

Перевод настоящей книги выполнен Г. В. Переверзевым. Большую помощь в переводе и редактировании оказали Ю. С. Сигов, А. Н. Полюдов и Ю. В. Ходырев.

Предисловие редактора перевода
Ю. Н. Днестровский

Книги на ту же тему

1. Введение в вычислительную физику: Учебное пособие: Для вузов, Федоренко Р. П., 1994
2. Управляемый термоядерный синтез, Киллин Д., ред., 1980
3. Вычислительные методы в физике реакторов, Гринспен Х., Келбер К., Окрент Д., ред., 1972
4. Математическое моделирование плазмы. — 2-е изд., перераб. и доп., Днестровский Ю. Н., Костомаров Д. П., 1993
5. Разностные методы решения краевых задач, Рихтмайер Р., Мортон К., 1972
6. Численные методы расчёта одномерных систем, Воеводин А. Ф., Шугрин С. М., 1981
7. Разностные схемы газовой динамики, Самарский А. А., Попов Ю. П., 1975
8. Теория многих частиц, Власов А. А., 1950
9. Численное моделирование методом частиц, Хокни Р., Иствуд Д., 1987
10. Физика плазмы и численное моделирование, Бэдсел Ч., Ленгдон А., 1989
11. Вычислительные методы в физике плазмы, Олдер Б., Фернбах С., Ротенберг М., ред., 1974
12. Численное моделирование методами частиц-в-ячейках, Григорьев Ю. Н., Вшивков В. А., Федорук М. П., 2004
13. Матрицы и вычисления, Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А., 1984
14. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике: Введение, Биндер К., Хеерман Д. В., 1995
15. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике, Хеерман Д. В., 1990
16. Параллельное программирование в среде MATLAB для многоядерных и многоузловых вычислительных машин: Учебное пособие, Кепнер Д., 2013
17. Технология разреженных матриц, Писсанецки С., 1988
18. Итерационные методы для разреженных линейных систем: Учебное пособие. — В 2-х томах. Том 1, Саад Ю., 2013
19. Прямые методы для разреженных матриц, Эстербю О., Златев З., 1987
20. Разреженные матрицы, Тьюарсон Р., 1977
21. Численный эксперимент в турбулентности: От порядка к хаосу, Белоцерковский О. М., Опарин А. М., 2001
22. Численное решение задач гидромеханики, Рихтмайер Р., ред., 1977
23. Исследование гидродинамической неустойчивости в задачах лазерного термоядерного синтеза методами математического моделирования, Лебо И. Г., Тишкин В. Ф., 2006
24. Численные методы для научных работников и инженеров, Хемминг Р. В., 1968
25. Численные методы для научных работников и инженеров. — 2-е изд., испр., Хемминг Р. В., 1972
26. Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З., 1963
27. Численные методы. — 3-е изд., доп. и перераб., Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М., 2004
28. Численные процессы решения дифференциальных уравнений, Бабушка И., Витасек Э., Прагер М., 1969
29. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, Холл Д., Уатт Д., ред., 1979
30. Вычислительная математика в примерах и задачах, Копчёнова Н. В., Марон И. А., 1972
31. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Ортега Д., Пул У., 1986
32. Методы вычислительной математики, Марчук Г. И., 1977
33. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения, Деммель Д., 2001
34. Устойчивость разностных схем, Самарский А. А., Гулин А. В., 1973
35. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования: в 2-х томах (комплект из 2 книг), Бахвалов Н. С., Воеводин В. В., Дымников В. П., ред., 2005