Математика

Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения — Оксендаль Б.

Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения
Учебное издание

год издания — 2003, кол-во страниц — 408, ISBN — 5-03-003477-3, 5-17-019776-4, тираж — 5000, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 380 гр., издательство — Мир

серия — Лучший зарубежный учебник

КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ

Bernt Øksendal
Stochastic Differential Equations
An Introduction with Applications
5th Edition 1998, 2nd, Corrected Printing 2000
Springer-Verlag Heidelberg New York

Пер. с англ. Н. И. Королёвой и А. И. Матасова

Формат 60x88 1/16. Печать офсетная

Учебник по теории и приложениям случайных процессов известного норвежского математика, написанный простым, чётким и ясным языком. Для его усвоения достаточно сведений но теории вероятностей в объёме вузовского курса. Автор опускает сложные для понимания доказательства теорем и делает упор на объяснение основных идей и методов. Достоинство книги — демонстрация тесной связи между теорией и практическими приложениями в различных технических областях вплоть до задач экологии и финансовой математики. Каждая глава содержит значительное число тщательно подобранных задач и упражнений с указаниями и решениями.

Для студентов математических и прикладных специальностей университетов, технических и экономических вузов, для специалистов, применяющих современную теорию случайных процессов.

Предисловие редактора перевода	5
Предисловие к исправленному пятому изданию	8
Предисловие к пятому изданию	9
Предисловие к четвёртому изданию11
Предисловие к третьему изданию	12
Предисловие ко второму изданию	13
Предисловие к первому изданию	14

Глава 1. Введение	17
1.1. Стохастические аналоги классических дифференциальных уравнений	17
1.2. Задачи фильтрации	18
1.3. Стохастический подход к детерминированным краевым задачам	19
1.4. Оптимальная остановка	19
1.5. Стохастическое управление	20
1.6. Финансовая математика	21

Глава 2. Предварительные сведения	22
2.1. Вероятностные пространства, случайные величины и случайные процессы	22
2.2. Важный пример: броуновское движение	27
Упражнения	31

Глава 3. Интегралы Ито	38
3.1. Построение интеграла Ито	38
Интеграл Ито	43
3.2. Некоторые свойства интеграла Ито	49
3.3. Обобщения интеграла Ито	53
Сравнение интегралов Ито и Стратоновича	55
Упражнения	57

Глава 4. Формула Ито и теорема о представлении мартингала	64
4.1. Формула Ито для одномерного случая	64
4.2. Многомерная формула Ито	70
4.3. Теорема о представлении мартингала	72
Упражнения	78

Глава 5. Стохастические дифференциальные уравнения	86
5.1. Примеры и некоторые методы решения	86
5.2. Существование и единственность решения	91
5.3. Слабые и сильные решения	97
Упражнения	99

Глава 6. Задача фильтрации	107
6.1. Введение	107
6.2. Одномерная линейная задача фильтрации	110
Шаг 1. Z-линейные и Z-измеримые оценки	114
Шаг 2. Обновляющий процесс	116
Шаг 3. Обновляющий процесс и броуновское движение	120
Шаг 4. Явная формула для X_t	122
Шаг 5. Стохастическое дифференциальное уравнение	123
6.3. Многомерная линейная задача фильтрации	132
Упражнения	134

Глава 7. Диффузионные процессы. Основные свойства	141
7.1. Марковское свойство	141
7.2. Строго марковское свойство	145
Граничное распределение, гармоническая мера и свойство среднего значения	149
7.3. Производящий оператор диффузионного процесса Ито	151
7.4. Формула Дынкина	155
7.5. Характеристический оператор	156
Упражнения	159

Глава 8. Другие вопросы теории диффузионных процессов	169
8.1. Обратное уравнение Колмогорова. Резольвента	169
8.2. Формула Фейнмана-Каца. «Убивание»	174
8.3. Задача о мартингале	178
8.4. Когда процесс Ито является диффузионным процесом?	180
8.5. Случайная замена времени	187
8.6. Теорема Гирсанова	194
Упражнения	202

Глава 9. Приложения к краевым задачам	211
9.1. Смешанная задача Дирихле-Пуассона. Единственность	211
Смешанная задача Дирихле-Пуассона	211
9.2. Задача Дирихле. Регулярные точки	214
Задача Дирихле	214
Задача Пуассона	214
Стохастическая задача Дирихле	217
Обобщённая задача Дирихле	222
9.3. Задача Пуассона	228
Обобщённая задача Пуассона	229
Мера Грина	233
Упражнения	236

Глава 10. Приложение к задаче об оптимальной остановке	244
10.1. Случай однородных процессов	244
Функции вознаграждения, допускающие отрицательные значения	258
10.2. Случай неоднородных процессов	259
10.3. Задача об оптимальной остановке, включающая интеграл	265
10.4. Связь с вариационными неравенствами	267
Упражнения	272

Глава 11. Приложение к задаче стохастического управления	279
11.1. Постановка задачи	279
11.2. Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана	282
11.3. Задачи стохастического управления с терминальными условиями	298
Упражнения	300

Глава 12. Приложение к задачам финансовой математики	308
12.1. Рынок, портфель ценных бумаг и арбитраж	308
12.2. Достижимость и полнота	319
12.3. Расчёт опциона	329
Европейские опционы	329
Как застраховать достижимый иск	333
Обобщённая модель Блэка-Шоулса	338
Американские опционы	341
Случай диффузии Ито: связь с оптимальной остановкой	347
Упражнения	352

Приложение А. Нормально распределённые случайные величины	359
Приложение В. Условное математическое ожидание	363
Приложение С. Равномерная интегрируемость и сходимость мартингалов	366
Приложение D. Результат аппроксимации	370
Решения и дополнительные указания к некоторым упражнениям	374
Литература	383
Список дополнительной литературы	391
Список принятых обозначений	392
Предметный указатель	396

Книги на ту же тему

Вероятностно-статистические методы декомпозиции волатильности хаотических процессов, Королёв В. Ю., 2011
Нестандартные методы в стохастическом анализе и математической физике, Альбеверио С., Фенстад Й., Хеэг-Крон Р., Линдстрём Т., 1990
Стохастическая финансовая математика (Труды математического института им. В. А. Стеклова, т. 237), Ширяев А. Н., ред., 2002
Уравнения с частными производными и математические модели в экономике: Курс лекций. — 4-е изд., Ерофеенко В. Т., Козловская И. С., 2013
Случайные поля и стохастические уравнения с частными производными, Розанов Ю. А., 1995
Математика финансовых обязательств, Мельников А. В., Волков С. Н., Нечаев М. Л., 2001
Непараметрические коллективы решающих правил, Лапко В. А., 2002
Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами, Флеминг У., Ришел Р., 1978
Введение в стохастическую теорию управления, Острем К., 1973
Динамико-стохастическое моделирование формирования талого стока, Гельфан А. Н., 2007
Статистическая механика, кинетическая теория и стохастические процессы, Хир К., 1976
Сеточные методы равномерного зондирования для исследования и оптимизации динамических стохастических систем, Антонова Г. М., 2007
Кооперативные эффекты в стохастических моделях, Цициашвили Г. Ш., Осипова М. А., 2005
Стохастическое дифференциальное моделирование сложных технических систем, Медведев А. А., Меньшиков В. А., Силантьев А. Ю., 1999
Стохастическое оптимальное управление: случай дискретного времени, Бертсекас Д., Шрив С., 1985
Вероятность, Ламперти Д., 1973
Вероятность, Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Д., 1969
Этот случайный, случайный, случайный мир. — 2-е изд., Растригин Л. А., 1974
Взаимодействие волн в неоднородных средах, Заславский Г. М., Мейтлис В. П., Филоненко Н. Н., 1982
Теория вероятностей, Солодовников А. С., 1999
Невероятно — не факт, Китайгородский А. И., 1972
Введение в теорию вероятностей и математическую статистику, Арлей Н., Бух К. Р., 1951
Элементы теории вероятностей. — 4-е изд., перераб., Румшиский Л. 3., 1970
Курс теории вероятностей, Чистяков В. П., 1978
Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. — 5-е изд., перераб. и доп., Гмурман В. Е., 1977
Курс теории случайных процессов, Вентцель А. Д., 1975
Теория вероятностей и некоторые её приложения, Хеннекен П. Л., Тортра А., 1974
Теория вероятностей. Математическая статистика, Бочаров П. П., Печинкин А. В., 1998
Теория вероятностей. — 4-е изд., стереотип., Вентцель Е. С., 1969
Рынки производных финансовых инструментов, Буренин А. Н., 1996
Производные финансовые и товарные инструменты: Учебник, Фельдман А. Б., 2003

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему