Математика

Разностные методы решения краевых задач

год издания — 1972, кол-во страниц — 420, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 520 гр., издательство — Мир

цена: 700.00 руб

Сохранность книги — хорошая

DIFFERENCE METHODS FOR INITIAL-VALUE PROBLEMS
Second Edition

ROBERT D. RICHTMYER
University of Colorado, Boulder, Colorado

K. W. MORTON
United Kingdom Atomic Energy Authority
Culham Laboratory, Abingdon, England

INTERSCIENCE PUBLISHERS
a division of John Wiley & Sons
1967

Перевод со второго английского издания Б. М. Будака, А. Д. Горбунова, В. Е. Кондрашова и В. Е. Трощиева

Формат 60x90 1/16. Бумага кн.-журн.

Второе, существенно расширенное и переработанное издание одноимённой книги первого из авторов. Первое издание также было переведено на русский язык (ИЛ, 1960).

Книга посвящена разностным методам решения задачи Коши и смешанной задачи для уравнений в частных производных. В ней рассматриваются не только вопросы теории, но и большое количество конкретных задач, имеющих важное практическое значение (уравнение теплопроводности, волновое уравнение, уравнения газовой динамики, уравнение переноса и др.).

Книга интересна для математиков, занимающихся теоретическими вопросами вычислительной математики, для специалистов по дифференциальным уравнениям, для механиков, физиков и инженеров, занимающихся приложениями разностных методов к решению конкретных задач. Доступна студентам старших курсов и аспирантам указанных специальностей.

От редакторов перевода	5
Предисловие ко второму изданию	7
Предисловие к первому изданию	9

ЧАСТЬ I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ	13

Глава 1. Введение	13

§ 1.1. Краевые задачи	13
§ 1.2. Уравнение теплопроводности	14
§ 1.3. Конечноразностные уравнения	16
§ 1.4. Устойчивость	19
§ 1.5. Неявные разностные уравнения	26
§ 1.6. Погрешность аппроксимации	29
§ 1.7. Скорость сходимости	31
§ 1.8. Замечания о формулах высших порядков и погрешностях округления	33
§ 1.9. Содержание следующих глав	34

Глава 2. Линейные операторы	37

§ 2.1. Краевые задачи и функциональные пространства	37
§ 2.2. Банаховы пространства	39
§ 2.3. Линейные операторы в банаховом пространстве	42
§ 2.4. Теорема о расширении оператора	43
§ 2.5. Принцип равномерной ограниченности	44
§ 2.6. Основная теорема о сходимости	46
§ 2.7. Замкнутые операторы	47

Глава 3. Линейные разностные уравнения	48

§ 3.1. Корректно поставленные краевые задачи	48
§ 3.2. Конечноразностные аппроксимации	51
§ 3.3. Сходимость	53
§ 3.4. Устойчивость	54
§ 3.5. Теорема Лакса об эквивалентности	54
§ 3.6. Замкнутый оператор A'	58
§ 3.7. Неоднородные задачи	61
§ 3.8. Изменение нормы	66
§ 3.9. Устойчивость и возмущения	67

Глава 4. Линейные краевые задачи с постоянными коэффициентами	69

§ 4.1. Класс задач	69
§ 4.2. Ряды и интегралы Фурье	70
§ 4.3. Корректно поставленные краевые задачи	72
§ 4.4. Конечноразностные уравнения	74
§ 4.5. Порядок точности и условие согласованности	76
§ 4.6. Устойчивость	77
§ 4.7. Условие фон Неймана	79
§ 4.8. Одно простое достаточное условие	80
§ 4.9. Теорема Крайса о матрицах	81
§ 4.10. Критерий устойчивости Баченана	89
§ 4.11. Дальнейшие примеры достаточных условий	92

Глава 5. Линейные задачи с переменными коэффициентами.
Нелинейные задачи	100

§ 5.1. Введение	100
§ 5.2. Другие определения устойчивости	104
§ 5.3. Параболические уравнения	109
§ 5.4. Диссипативные разностные схемы для симметричных
гиперболических уравнений	117
§ 5.5. Дальнейшие результаты для симметричных гиперболических
уравнений	128
§ 5.6. Нелинейные уравнения с гладкими решениями	133

Глава 6. Смешанные краевые задачи	139

§ 6.1. Введение	139
§ 6.2. Основные идеи энергетического метода	140
§ 6.3. Простейшие примеры применения энергетического метода: выбор
устойчивых аппроксимаций граничных условий и нелинейных членов	145
§ 6.4. Одновременное распространение звука и тепла	150
§ 6.5. Смешанные задачи для симметричных гиперболических систем	153
§ 6.6. Спектральный анализ и критерий устойчивости
Годунова-Рябенького	158
§ 6.7. Применение критерия Годунова-Рябенького к смешанным задачам	162
§ 6.8. Заключение 171

Глава 7. Многослойные разностные уравнения	174

§ 7.1. Обозначения	174
§ 7.2. Вспомогательное банахово пространство	175
§ 7.3. Теорема об эквивалентности	178
§ 7.4. Согласованность и порядок точности	181
§ 7.5. Пример Дюфора и Франкела	183
§ 7.6. Резюме	185

ЧАСТЬ II. ПРИЛОЖЕНИЯ	186
Предисловие к части II	186

Глава 8. Диффузия и теплопроводность	188

§ 8.1. Примеры диффузии	188
§ 8.2. Простейшая задача теплопроводности	189
§ 8.3. Переменные коэффициенты	196
§ 8.4. Влияние на устойчивость членов низшего порядка	198
§ 8.5. Решение неявных уравнений	201
§ 8.6. Нелинейные задачи	204
§ 8.7. Задачи с несколькими пространственными переменными	208
§ 8.8. Методы чередующихся направлений	213
§ 8.9. Методы расщепления и дробных шагов	218

Глава 9. Уравнение переноса	220

§ 9.1. Физические основы	220
§ 9.2. Общее уравнение переноса нейтронов	221
§ 9.3. Однородный слой; одна группа	224
§ 9.4. Однородная сфера; одна группа	225
§ 9.6. Метод сферических гармоник	225
§ 9.6. Слой; система разностных уравнении I для гиперболических
уравнений	230
§ 9.7. Парадокс	232
§ 9.8. Слой; система разностных уравнений II (схема Фридрихса)	233
§ 9.9. Неявные схемы	234
§ 9.10. Метод Вика-Чандрасекхара для слоя	235
§ 9.11. Эквивалентность двух методов	236
§ 9.12. Граничные условия	238
§ 9.13. Разностные системы I и II	239
§ 9.14. Система III; пространственные разности вперёд и назад	239
§ 9.15. Система IV (неявная)	240
§ 9.16. Система V (схема Карлсона)	241
§ 9.17. Обобщение метода Вика-Чандрасекхара	243
§ 9.18. S_n-метод Карлсона [1953]	244
§ 9.19. Метод прямого интегрирования	247

Глава 10. Звуковые волны	259

§ 10.1. Физические основы	259
§ 10.2. Обычное конечноразностное уравнение	260
§ 10.3. Неявная система	262
§ 10.4. Одновременное распространение звука и тепла	263
§ 10.5. Практический критерий устойчивости	268

Глава 11. Упругие колебания	270

§ 11.1. Поперечные колебания тонкого стержня	270
§ 11.2. Явные разностные уравнения	272
§ 11.3. Неявная система	273
§ 11.4. Достоинства неявной системы	274
§ 11.5. Решение неявных уравнений произвольного порядка	274
§ 11.6. Колебания продольно напряжённого стержня	281

Глава 12. Одномерное движение жидкости (газа)	287

§ 12.1. Введение	287
§ 12.2. Уравнения Эйлера	188
§ 12.3. Разностные уравнения Эйлера	289
§ 12.4. Уравнения Лагранжа	291
§ 12.5. Разностные уравнения Лагранжа	294
§ 12.6. Поверхности раздела в лагранжевых координатах	297
§ 12.7. Дивергентная форма уравнений гидродинамики и уравнения
Лакса-Вендроффа	299
§ 12.8. Условия на скачке	304
§ 12.9. «Подгонка» скачка	306
§ 12.10. Влияние диссипации	309
§ 12.11. Конечноразностные уравнения	315
§ 12.12. Устойчивость конечноразностных уравнений	318
§ 12.13. Численная проверка метода псевдовязкости	321
§ 12.14. Метод Лакса-Вендроффа для расчёта движения скачков	327
§ 12.15. Метод Годунова	334
§ 12.16. Магнитная гидродинамика	340

Глава 13. Многомерное движение жидкости (газа)	346

§ 13.1. Введение	346
§ 13.2. Уравнения многомерной гидродинамики	349
§ 13.3. Корректно и некорректно поставленные задачи	351
§ 13.4. Двухшаговый метод Лакса-Вендроффа, или LW-метод	355
§ 13.5. Вязкость в LW-методе	359
§ 13.6. Кусочно-аналитические краевые задачи	362
§ 13.7. Программа развития методов	367
§ 13.8. Характеристики в двумерных течениях	368
§ 13.9. Подгонка скачков в двумерных задачах	371
§ 13.10. Задача о движении атмосферного фронта	377

Библиография	381
Дополнительная библиография	396
Предметный указатель	414

Книги на ту же тему

Численное решение задач гидромеханики, Рихтмайер Р., ред., 1977
Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования: в 2-х томах (комплект из 2 книг), Бахвалов Н. С., Воеводин В. В., Дымников В. П., ред., 2005
Разностные схемы газовой динамики, Самарский А. А., Попов Ю. П., 1975
Применение метода расщепления в задачах аэродинамики, Ковеня В. М., Тарнавский Г. А., Чёрный С. Г., 1990
Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов, Головизин В. М., Зайцев М. А., Карабасов С. А., Короткин И. А., 2013
Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х томах (комплект из 2 книг), Андерсон Д., Таннехилл Д., Плетчер Р., 1990
Вычислительные методы в математической физике, Самарский А. А., ред., 1986
Повышение точности решений разностных схем, Марчук Г. И., Шайдуров В. В., 1979
Метод фиктивных областей в задачах математической физики, Вабищевич П. Н., 1991
Устойчивость разностных схем, Самарский А. А., Гулин А. В., 1973
Вычислительные методы в физике, Поттер Д., 1975
Методы вычислительной математики: Учебное пособие. — 3-е изд., перераб. и доп., Марчук Г. И., 1989
Вычислительные методы решения прикладных граничных задач, На Ц., 1982
Численные методы газовой динамики: Учебное пособие для студентов вузов, Пирумов У. Г., Росляков Г. С., 1987
Численные методы прогноза погоды, Белов П. Н., Борисенков Е. П., Панин Б. Д., 1989
Вычислительная математика в примерах и задачах, Копчёнова Н. В., Марон И. А., 1972
Методы нестационарной теплопроводности: Учебное пособие для вузов, Беляев Н. М., Рядно А. А., 1978
Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных, Нобл Б., 1962
Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка, Смирнов М. М., 1964
Уравнения в частных производных математической физики. Учебное пособие для мех.-мат. факультетов университетов, Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М., 1970
Методы Монте-Карло в краевых задачах, Сабельфельд К. К., 1989

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему