Математика

Робастность в статистике

год издания — 1984, кол-во страниц — 304, тираж — 6250, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 410 гр., издательство — Мир

цена: 1000.00 руб

Сохранность книги — хорошая

Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics

Robust Statistics
PETER J. HUBER
Professor of Statistics
Harvard University
Cambridge, Massachusetts

Jon Wiley and Sons
1981

Пер. с англ. И. А. Маховой и В. И. Хохлова

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №2. Печать высокая

Первое систематическое изложение теории робастных оценок — важного и интенсивно развивающегося направления современной математической статистки. Монография написана американским специалистом — одним из создателей этой теории. В ней обобщены разрозненные методы проверки устойчивости конкретных статистических процедур. Часть результатов публикуется впервые. Приведены алгоритмы вычисления робастных оценок, а также таблицы, количественно характеризующие робастность нескольких оценок.

Для научных работников, инженеров и студентов, специализирующихся в области математической и прикладной статистики.

Предисловие редактора перевода	5
Предисловие	7

ГЛАВА 1. ОБЩИЕ ОСНОВЫ	9

1.1. Зачем нужны робастные процедуры?	9
1.2. Что требуется от робастной процедуры?	13
1.3. Качественная робастность	16
1.4. Количественная робастность	19
1.5. Инфинитезимальные аспекты	22
1.6. Оптимальность и робастность	25
1.7. Вычисление робастных оценок	26

ГЛАВА 2. СЛАБАЯ ТОПОЛОГИЯ И ПОРОЖДАЮЩИЕ ЕЁ
МЕТРИКИ	29

2.1. Общие замечания	29
2.2. Слабая топология	29
2.3. Метрики Леви и Прохорова	34
2.4. Ограниченная метрика Липшица	39
2.5. Производные по Гато и Фреше	44
2.6. Теорема Хэмпела	49

ГЛАВА 3. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ОЦЕНОК	61

3.1. Общие замечания	51
3.2. Оценки типа максимального правдоподобия (M-оценки)	51
3.3. Линейные комбинации порядковых статистик (L-оценки)	62
3.4. Оценки, получаемые в ранговых критериях (R-оценки)	68
3.5. Асимптотически эффективные M-, L- и R-оценки	74

ГЛАВА 4. ТЕОРИЯ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ МИНИМАКСНОСТИ
ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРА СДВИГА	79

4.1. Общие замечания	79
4.2. Минимаксное смещение	80
4.3. Минимаксная дисперсия: введение	82
4.4. Распределения, на которых достигается минимум информации Фишера	84
4.5. Определение распределения F₀ вариационными методами	89
4.6. Асимптотически минимаксные M-оценки	97
4.7. О свойстве минимаксности для L- и R-оценок	103
4.8. Сниженные M-оценки	104
4.9. О загрязнении, обусловленном асимметрией	108

ГЛАВА 5. ОЦЕНКИ МАСШТАБА	112

5.1. Общие замечания	112
5.2. M-оценки масштаба	114
5.3. L-оценки масштаба	115
5.4. R-оценки масштаба	119
5.5. Асимптотически эффективные оценки масштаба	121
5.6. Распределения, минимизирующие информацию Фишера для параметра
масштаба	122
5.7. Минимаксные свойства	126

ГЛАВА 6. МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ.
ЧАСТНЫЙ СЛУЧАИ — СОВМЕСТНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
ПАРАМЕТРОВ СДВИГА И МАСШТАБА	132

6.1. Общие замечания	132
6.2. Состоятельность M-оценок	132
6.3. Асимптотическая нормальность M-оценок	137
6.4. Совместные M-оценки сдвига и масштаба	141
6.5. M-оценки с предварительным оцениванием масштаба	144
6.6. Количественная робастность совместных оценок сдвига и масштаба	146
6.7. Вычисление M-оценок	149
6.8. Стьюдентизация	152

ГЛАВА 7. РЕГРЕССИЯ	157

7.1. Общие замечания	157
7.2. Метод наименьших квадратов в классическом линейном случае	159
7.3. Робастный вариант метода наименьших квадратов	165
7.4. Асимптотики для робастных оценок регрессии	167
7.5. Некоторые предположения и практические выводы	172
7.6. Асимптотики ковариаций и их оценивание	174
7.7. Сопутствующие оценки масштаба	176
7.8. Вычисление M-оценок регрессии	179
7.9. Точки умеренной разбалансировки	191
7.10. Дисперсионный анализ	194

ГЛАВА 8. РОБАСТНЫЕ КОВАРИАЦИОННЫЕ
И КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ МАТРИЦЫ	198

8.1. Общие замечания	198
6.2. Оценивание матричных элементов посредством робастных дисперсий	201
8.3. Оценивание матричных элементов посредством робастных корреляций	203
8.4. Аффинно инвариантный подход	208
8.5. Оценки, определяемые неявными уравнениями	210
8.6. Существование и единственность решений	212
8.7. Функции влияния и качественные аспекты робастности	218
8.8. Состоятельность и асимптотическая нормальность	221
8.9. Пороговая точка	222
8.10. Распределения, минимизирующие информацию	223
8.11. Некоторые вычислительные аспекты	229

ГЛАВА 9. РОБАСТНОСТЬ В ПЛАНИРОВАНИИ	235

9.1. Общие замечания	235
9.2. Минимаксная подгонка на интервале	235
9.3. Минимаксный подход к оценке тангенса угла наклона	243

ГЛАВА 10. ТОЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДЛЯ КОНЕЧНЫХ ВЫБОРОК	245

10.1. Общие замечания	245
10.2. Нижние и верхние вероятности ёмкости	245
10.3. Робастные критерии	256
10.4. Последовательные критерии	265
10.5. Лемма Неймана-Пирсона для 2-альтернирующих ёмкостей	267
10.6. Оценки, получаемые в критериях	269
10.7. Минимаксные интервальные оценки	273

ГЛАВА 11. ОТДЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ	277

11.1. Экстремальная постановка Хэмпела	277
11.2. Сужающиеся окрестности	281

Литература	285
Указатель	292

Книги на ту же тему

Таблицы по математической статистике, Мюллер П., Нойман П., Шторм Р., 1982
Математическая статистика, Уилкс С., 1967
Теоретическая и прикладная статистика, Дюге Д., 1972
Справочник по прикладной статистике. В 2-х томах (комплект из 2 книг), Ллойд Э., Ледерман У., ред., 1990
Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике, Мэйндоналд Д., 1988
Статистические методы эконометрии. Выпуск 1, Маленво Э., 1975
Биометрические методы: Статистическая обработка опытных данных в биологии, сельском хозяйстве и медицине, Урбах В. Ю., 1964
Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983
Знаковый статистический анализ линейных моделей, Болдин М. В., Симонова Г. И., Тюрин Ю. Н., 1997
Асимптотические методы в математической статистике, Барндорф-Нильсен О., Кокс Д., 1999
Задачи по математической статистике, Чибисов Д. М., Пагурова В. И., 1990
Прикладной многомерный статистический анализ, 1978
Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для втузов, Коваленко И. Н., Филиппова А. А., 1973
Введение в теорию вероятностей и математическую статистику, Арлей Н., Бух К. Р., 1951
Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. — 5-е изд., перераб. и доп., Гмурман В. Е., 1977
Теория вероятностей. Математическая статистика, Бочаров П. П., Печинкин А. В., 1998
Статистика для физиков. Лекции по теории вероятностей и элементарной статистике, Худсон Д., 1967
Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. — 2-е изд., испр. и доп., Лихолетов И. И., Мацкевич И. П., 1969
Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — 2-е изд., доп., Володин Б. Г., Ганин М. П., Динер И. Я., Комаров Л. Б., Свешников А. А., Старобин К. Б., 1970
Математическая статистика в технологии машиностроения. — 2-е изд., перераб. и доп., Солонин И. С., 1972

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему