КнигоПровод.Ru05.03.2021

/Наука и Техника/Математика

Введение в теорию римановых поверхностей — Спрингер Д.
Введение в теорию римановых поверхностей
Спрингер Д.
год издания — 1960, кол-во страниц — 344, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 460 гр., издательство — Иностранной литературы
цена: 499.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

INTRODUCTION TO RIEMANN SURFACES
BY GEORGE SPRINGER
Department of Mathematics
University of Kansas

Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
1957


Пер. с англ. Л. А. Маркушевич и Г. Ц. Тумаркина

Формат 60x92 1/16
ключевые слова — риман, комплексн, переменн, алгебр, тополог, гильбертов, мероморф, многообраз, аналитическ, накрывающ, монодром, триангуляц, барицентр, ориентируемост, гомолог, бетт, дифференциальн, однолистн, дивизор, гиперэллиптич

В современной математике теория римановых поверхностей и идеи, так или иначе с ней связанные, играют весьма важную роль, и несомненно, что возможности развития этих идей в их взаимосвязи с многими областями математики ещё далеко не исчерпаны.

Предлагаемая книга американского математика Дж. Спрингера является хорошим введением в теорию римановых поверхностей. Она написана чётким и простым языком и для её чтения требуется только знание основ теории функций комплексного переменного и алгебры. Необходимый материал по топологии и теории гильбертовых пространств изложен в самой книге в весьма доступной форме.

Книга будет весьма полезной для студентов и аспирантов математических специальностей, изучающих теорию римановых поверхностей.


Растущий интерес к предмету теории римановых поверхностей вызвал потребность в книге на английском языке, могущей служить введением в эту область. В предлагаемой работе даётся современное изложение фундаментальных понятий и основных теорем, относящихся к римановым поверхностям. Мы предполагаем, что читатель знаком с элементами теории функций комплексного переменного и алгебры. Широко используются понятия топологии и теории гильбертовых пространств, однако предварительного знания этих вопросов от читателя не требуется. Все необходимые сведения из этих областей можно найти в книге. Эта книга задумана не как обзор новейших работ по римановым поверхностям, но, скорее, как современное представление классической теории и её задачей является подготовить читателя к дальнейшему изучению теории римановых поверхностей и связанных с нею областей.

Великолепная работа проф. Германа Вейля «Die Idee der Riemannschen Fläche», заложившая основы теории абстрактных римановых поверхностей, влияет, конечно, на каждого, кто пытается писать книгу о римановых поверхностях. Я в особенности обязан этой работе, так как для меня она явилась введением в этот предмет. Серьёзное влияние оказали на меня также лекции по римановым поверхностям, прочитанные проф. Ларсом В. Альфорсом в Гарвардском университете в 1948 году.

Идею написать эту книгу подал д-р Л. Геллер, который помог выработать общий план и принял участие в написании глав 6 и 7. Я глубоко обязан ему как за его помощь, так и за его энтузиазм. Я хочу выразить благодарность проф. Максуэллу Розенлихту, многочисленные замечания которого позволили сделать доказательства ряда теорем более изящными, в особенности в главах по комбинаторной топологии и абелевым интегралам. Я сердечно благодарю также всех тех, кто читал рукопись и внёс конструктивные предложения, способствовавшие её улучшению.

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА
Дж. С.
Январь 1957 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие5
 
Г л а в а  1.  Введение7
 
1.1. Алгебраические функции и римановы поверхности7
1.2. Поток жидкости на плоскости19
1.3. Потоки жидкости на поверхностях26
1.4. Регулярные потенциалы32
1.5. Мероморфные функции38
1.6. Теория функций на торе42
Задачи49
 
Г л а в а  2.  Общая топология51
 
2.1. Топологические пространства51
2.2. Функции и отображения61
2.3. Многообразия65
Задачи74
 
Г л а в а  3.  Риманова поверхность аналитической функции76
 
3.1. Полная аналитическая функция76
3.2. Аналитическая конфигурация82
Задачи89
 
Г л а в а  4.  Накрывающие многообразия91
 
4.1. Накрывающие многообразия91
4.2. Теорема монодромии96
4.3. Фундаментальная группа99
4.4. Преобразования наложения109
Задачи112
 
Г л а в а  5.  Комбинаторная топология113
 
5.1. Триангуляция113
5.2. Барицентрические координаты и барицентрическое подразделение119
5.3. Ориентируемость125
5.4. Дифференцируемые и аналитические кривые134
5.5. Нормальные формы компактных ориентируемых поверхностей138
5.6. Группы гомологии и числа Бетти146
5.7. Инвариантность групп гомологии150
5.8. Фундаментальная группа и одномерная группа гомологии152
5.9. Гомология на компактных поверхностях163
Задачи168
 
Г л а в а  6.  Дифференциалы и интегралы169
 
6.1. Дифференциалы второго порядка и поверхностные интегралы169
6.2. Дифференциалы первого порядка и криволинейные интегралы175
6.3. Теорема Стокса182
6.4. Исчисление внешних дифференциальных форм188
6.5. Гармонические и аналитические дифференциалы192
Задачи202
 
Г л а в а  7.  Гильбертово пространство дифференциалов204
 
7.1. Определение и свойства гильбертова пространства204
7.2. Операторы сглаживания215
7.3. Лемма Вейля и ортогональные проекции221
Задачи231
 
Г л а в а  8.  Существование гармонических и аналитических
дифференциалов233
 
8.1. Теоремы существования233
8.2. Существование счётной базы римановой поверхности241
Задачи244
 
Г л а в а  9.  Униформизация246
 
9.1. Поверхности, подобные однолистным246
9.2. Универсальные поверхности наложения253
9.3. Триангуляция римановой поверхности268
9.4. Отображения римановой поверхности на себя271
 
Г л а в а  10.  Компактные римановы поверхности279
 
10.1. Регулярные гармонические дифференциалы279
10.2. Билинейные соотношения Римана282
10.3. Билинейные соотношения для дифференциалов с особенностями286
10.4. Дивизоры292
10.5. Теорема Римана-Роха295
10.6. Точки Вейерштрасса301
10.7. Теорема Абеля308
10.8. Проблема обращения Якоби314
10.9. Поле алгебраических функций319
10.10. Гиперэллиптический случай325
Задачи332
 
Литература334
Указатель337

Книги на ту же тему

  1. Первые понятия топологии: Геометрия отображений отрезков, кривых, окружностей и кругов, Стинрод Н., Чинн У., 1967
  2. Дифференциальная геометрия. — 5-е изд., Погорелов А. В., 1969
  3. Элементы дифференциальной геометрии и топологии: Учебник для университетов, Новиков С. П., Фоменко А. Т., 1987
  4. Введение в теорию множеств и общую топологию, Александров П. С., 1977
  5. Топологические векторные пространства, Шефер X., 1971
  6. Дифференциальная топология: Начальный курс, Милнор Д., Уоллес А., 1972
  7. Симметрические пространства, Лоос О., 1985
  8. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике, Козлов В. В., 1995
  9. Квантовая теория поля и топология, Шварц А. С., 1989
  10. Элементарное введение в абстрактную алгебру, Фрид Э., 1979
  11. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
  12. Алгебра, Ленг С., 1968
  13. Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике, Дербишир Д., 2010
  14. Введение в комплексный анализ, Шабат Б. В., 1969
  15. Теория функций комплексного переменного (комплект из 2 книг), Стоилов С., 1962
  16. Релятивистская теория гравитации. — 3-е изд., перераб., Логунов А. А., 2012
  17. Физика композитов: термодинамические и диссипативные свойства, Гладков С. О., 1999

© 1913—2013 КнигоПровод.Ruhttp://knigoprovod.ru