Математика

Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях

год издания — 1977, кол-во страниц — 384, тираж — 7600, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б тканев., масса книги — 480 гр., издательство — Физматлит

КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ

Сохранность книги — очень хорошая

Формат 84x108 1/32

В монографии развивается новый асимптотический метод получения квазиклассических решений многомерных нелинейных уравнений. В качестве примеров рассматриваются нелинейные уравнения квантовой механики, уравнения кристаллической решётки и др. Полученные решения локализованы в окрестности некоторых кривых или поверхностей. Конструкция таких решений опирается на изложенный в I части гамильтонов формализм механики узких пучков и известные солитонные решения соответствующих двумерных задач.

Книга предназначена научным работникам в области математики и её приложений, а также физикам и механикам.

Библ. 72 назв., илл. 17.

Предисловие	7
Введение	11

Ч А С t Ь I
КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
БЕСКОНЕЧНО УЗКИХ ПУЧКОВ

Г л а в а I. Уравнения и задачи механики узких пучков	31
§ 1. Асимптотические решения типа узких пучков уравнений
в частных производных с малым параметром	31
§ 2. Система канонических уравнений	37
§ 3. Неравенства типа Гординга	42
§ 4. Приближённые решения канонической системы	43

Г л а в а II. Гамильтонов формализм узких пучков	45
§ 1. Приближённые комплексные решения задачи Коши
для нестационарного уравнения Гамильтона-Якоби	45
§ 2. Модельная задача	50
§ 3. Вспомогательные факты из симплектической
геометрии фазового пространства	57
§ 4. Лагранжево многообразие с вещественным ростком	59
§ 5. Фаза и действие на лагранжевом многообразии с
вещественным ростком	66
§ 6. Перестройка фазы	71
§ 7. Лагранжево многообразие с комплексным ростком	76
§ 8. Условие диссипативности	79
§ 9. Действие на лагранжевом многообразии с
комплексным ростком	81
§ 10. Каноническое преобразование лагранжева многообразия
с комплексным ростком	84
§ 11. Приближённые комплексные решения нестационарного
уравнения Гамильтона-Якоби	85

Г л а в а III. Приближённые решения нестационарного уравнения
переноса	91
§ 1. Постановка задачи и формулировка результатов	91
§ 2. Приближённые вещественные решения уравнения
переноса	95
§ 3. Приближённые комплексные решения нестационарного
уравнения переноса	99
§ 4. Обобщённое нестационарное уравнение переноса	110
§ 5. Операторы рождения и уничтожения для задачи Коши	115
§ 6. Операторы рождения и уничтожения. Общий случай	128
§ 7. Пространства функций S([Λ^k, rⁿ/TΛ^k])	145
§ 8. Обобщённое уравнение переноса с правой частью	146

Г л а в а IV. Стационарное уравнение Гамильтона-Якоби	149
§ 1. Каноническая система стационарных уравнений	149
§ 2. Инвариантные лагранжевы многообразия с
комплексным ростком	151
§ 3. Обобщённая задача Коши для стационарного
уравнения Гамильтона-Якоби	159

Г л а в а V. Стационарные уравнения переноса	172
§ 1. Приближённые решения стационарного уравнения
переноса	172
§ 2. Задача Коши на плоскости для уравнения переноса	176
§ 3. Обобщённое стационарное уравнение переноса	178
§ 4. Примеры	184
§ 5. Обобщённые собственные функции оператора
Гельмгольца и околовакуумные семейства
комплексных решений	188

Г л а в а VI. Комплексный гамильтонов формализм компактных
(циклических) пучков	199
§ 1. Постановка задачи	199
§ 2. Инвариантное нульмерное лагранжево многообразие
с комплексным ростком	204
§ 3. Приближённые решения обобщённого уравнения
переноса, сосредоточенные в окрестности точки	210
§ 4. Семейство замкнутых кривых с комплексным ростком	217
§ 5. Функции на семействе замкнутых кривых с
комплексным ростком, операторы рождения	222
§ 6. Инвариантные замкнутые кривые с комплексным ростком	231
§ 7. Приближённые циклические решения стационарного
уравнения Гамильтона-Якоби	240
§ 8. Приближённые решения обобщённого уравнения
переноса	245
§ 9. Серии собственных чисел и асимптотических собственных
функций оператора Гельмгольца с переменными
коэффициентами	250
§ 10. Обобщённые уравнения переноса с правой частью	255
§ 11. Приближённые решения обобщённого уравнения
переноса с правой частью, сосредоточенные в окрестности
точки	257
§ 12. Приближённые решения обобщённого уравнения
переноса с правой частью, сосредоточенные в окрестности
замкнутых кривых	259

Ч А С Т Ь I I
КОМПЛЕКСНЫЕ АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ
НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Г л а в а I. Уравнения с кубичными нелинейностями	263
§ 1. Решения типа «волнового пакета»	263
§ 2. Периодические решения, сосредоточенные в окрестности
прямой	270
§ 3. Периодические решения с компактным носителем	272
§ 4. Построение формального асимптотического ряда и
вывод канонической системы уравнений	274
§ 5. Формальные асимптотические решения по mod O(h^3/2)	285
§ 6. Операторы рождения-уничтожения в нелинейных
уравнениях	287
§ 7. Доказательство теоремы 1.3	289

Г л а в а II. Сингулярные асимптотические решения нелинейных
уравнений	291
§ 1. Положительно частотные обобщённые функции	293
§ 2. Операции над обобщёнными функциями	296
§ 3. Пространство функций C^¥ (Ω, D_τ)	298
§ 4. Классы функций О^τ_f(h^α) и G^τ_f(h^α)	299
§ 5. Определение сингулярных асимптотических решений	302

Г л а в а III. Уравнение типа уравнения Sine-Гордона	305
§ 1. Семейства комплексных решений, сосредоточенных в
окрестности незамкнутых кривых	300
§ 2: Семейства комплексных решений, сосредоточенных в
окрестности замкнутых кривых	309
§ 3. Построение сингулярного асимптотического ряда	312
§ 4. Первый член сингулярного асимптотического ряда	315
§ 5. Высшие приближения	322
§ 6. Доказательство утверждений §§ 1—2	326

Г л а в а IV. Уравнение Sine-Гордона и Кадомцева-Петвиашвили	332
§ 1. Задача о распространении узкого пучка волн	333
§ 2. Семейства сингулярных асимптотических решений,
сосредоточенные в окрестности прямых	337
§ 3. Семейства асимптотических решений с компактным
носителем	340
§ 4. Асимптотичность по мере сингулярных асимптотических
решений	343
§ 5. Околовакуумные семейства решений уравнения Sine-Гордона	347
§ 6. Уравнение Кадомцева-Петвиашвили	353

Г л а в а V. Уравнение кристалла	356
§ 1. Постановка задачи и формулировка результатов	356
§ 2. Построение сингулярного асимптотического ряда	359
§ 3. Построение главного члена сингулярного
асимптотического решения	364
§ 4. Построение высших приближений	366

Таблица асимптотических спектральных серий	370
Литература	381

Книги на ту же тему

Лагранжев анализ и квантовая механика: Математическая структура, связанная с асимптотическими разложениями и индексом Маслова, Лере Ж., 1981
Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ), Хединг Д., 1965
Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики, Маслов В. П., Федорюк М. В., 1976
Взаимодействие волн в неоднородных средах, Заславский Г. М., Мейтлис В. П., Филоненко Н. Н., 1982
Солитоны и нелинейные волновые уравнения, Додд Р., Эйлбек Д., Гиббон Д., Моррис Х., 1988
Солитоны в математике и физике, Ньюэлл А. С., 1989
Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений, Калоджеро Ф., Дегасперис А., 1985
Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
Нелинейные колебания в механических и электрических системах, Стокер Д., 1952
Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса, Заславский Г. М., Сагдеев Р. З., 1988
Нелинейные волны, Лейбович С., Сибасс А., ред., 1977
Теория волн, Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П., 1979
Динамика внутренних гравитационных волн в океане, Миропольский Ю. З., 1981
Курс уравнений математической физики с использованием пакета Mathematica. Теория и технология решения задач (без CD), Глушко В. П., Глушко А. В., 2010
Методы решения нелинейных задач теплопроводности, Коздоба Л. А., 1975

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему