Книга выдающегося польского математика Р. Сикорского посвящена одному из важнейших разделов современной математики — теории булевых алгебр. Это наиболее полное изложение теории булевых алгебр с теоретико-множественной точки зрения. В книге, по-видимому, впервые систематически изучаются булевы алгебры с бесконечными операциями. Последний раздел (дополнение) содержит многочисленные применения булевых алгебр к другим областям математики. Книга написана очень просто и подробно. Она вполне доступна и полезна широким кругам математиков, а также физикам и инженерам.

Существует два подхода к теории булевых алгебр: алгебраический и теоретико-множественный. В соответствии с этим булевы алгебры можно рассматривать либо как частный случай алгебраических колец, либо как обобщение теоретико-множественного понятия поля множеств. Основные теоремы в этих двух направлениях принадлежат М. Стоуну, работы которого открыли новый этап в развитии теории булевых алгебр.

Книга написана с теоретико-множественных позиций, а алгебраическое направление затрагивается в ней лишь вскользь. Она состоит из двух глав и дополнения. В гл. I булевы алгебры рассматриваются только с точки зрения конечных булевых операций; большую часть содержащихся в этой главе результатов можно найти в книгах Биркгофа и Гермса. В гл. II, по-видимому, впервые систематически изучаются булевы алгебры с бесконечными операциями.

Для понимания гл. I и II достаточно владеть основными понятиями общей теории множеств и теоретико-множественной топологии; никаких знаний по теории структур или абстрактной алгебре не предполагается. Менее известные топологические теоремы формулируются; более глубокие топологические результаты используются только в некоторых примерах, однако эти примеры можно пропустить. Все теоремы в обеих главах даны с полными доказательствами.

Напротив, в дополнении доказательства, как правило, опускаются; оно содержит главным образом краткий обзор некоторых применений булевых алгебр к другим разделам математики и ссылки на литературу. Предполагается, что читатель обладает элементарными знаниями по этим разделам…

ПРЕДИСЛОВИЕ
Роман Сикорский
Варшава — Нью Орлеан — Принстон
1957—1958

Книги на ту же тему

1. Булева алгебра и конечные автоматы, Кунцман Ж., Наслен П., ред., 1969
2. Элементы теории структур, Скорняков Л. А., 1970
3. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, Лавров И. А., Максимова Л. Л., 1975
4. Введение в прикладную комбинаторику, Кофман А., 1975
5. Комбинаторные задачи и (0, 1)-матрицы, Тараканов В. Е., 1985
6. О некоторых вопросах современной математики и кибернетики. Сборник статей в помощь учителю математики, Смолянский М. Л., сост., 1965
7. Элементарное введение в абстрактную алгебру, Фрид Э., 1979
8. Современная теория множеств: начала дескриптивной динамики, Кановей В. Г. , Любецкий В. А., 2007
9. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
10. n-угольники, Бахман Ф., Шмидт Э., 1973
11. Алгебра, Ленг С., 1968
12. Характеризационная теория синтеза функциональных декомпозиций в k-значных логиках, Горбатов А. В., 2000
13. Вероятность, Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Д., 1969
14. Курс теории вероятностей, Чистяков В. П., 1978
15. Вероятность, Ламперти Д., 1973
16. Введение в алгебраическую теорию информации, Гоппа В. Д., 1995
17. Дискретная математика для программистов, Хаггарти Р., 2004
18. Алгоритмы и вычислительные автоматы, Трахтенброт Б. А., 1974
19. Графы и их применение, Оре О., 1965
20. Первые понятия топологии: Геометрия отображений отрезков, кривых, окружностей и кругов, Стинрод Н., Чинн У., 1967
21. Группы и их графы, Гроссман И., Магнус В., 1971
22. Теория графов, Харари Ф., 1973
23. Эйлеровы графы и смежные вопросы, Фляйшнер Г., 2002
24. Компьютер и задачи выбора, Журавлёв Ю. И., сост., 1989
25. Коды, исправляющие ошибки, Питерсон У. У., Уэлдон Э. Д., 1976
26. Информатика, Луенбергер Д. Д., 2008
27. Методы распознавания: Учебное пособие для вузов. — 3-е изд., перераб. и доп., Горелик А. Л., Скрипкин В. А., 1989
28. Цифровые интегральные микросхемы в информационно-измерительной аппаратуре, Зельдин Е. А., 1986