Сохранность книги — хорошая

BOOLEAN ALGEBRAS
by
ROMAN SIKORSKI
Second edition

SPRINGER VERLAG
1964

Пер. с англ. А. С. Мищенко

Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №2

Книга выдающегося польского математика Р. Сикорского посвящена одному из важнейших разделов современной математики — теории булевых алгебр. Это наиболее полное изложение теории булевых алгебр с теоретико-множественной точки зрения. В книге, по-видимому, впервые систематически изучаются булевы алгебры с бесконечными операциями. Последний раздел (дополнение) содержит многочисленные применения булевых алгебр к другим областям математики. Книга написана очень просто и подробно. Она вполне доступна и полезна широким кругам математиков, а также физикам и инженерам.

Существует два подхода к теории булевых алгебр: алгебраический и теоретико-множественный. В соответствии с этим булевы алгебры можно рассматривать либо как частный случай алгебраических колец, либо как обобщение теоретико-множественного понятия поля множеств. Основные теоремы в этих двух направлениях принадлежат М. Стоуну, работы которого открыли новый этап в развитии теории булевых алгебр.

Книга написана с теоретико-множественных позиций, а алгебраическое направление затрагивается в ней лишь вскользь. Она состоит из двух глав и дополнения. В гл. I булевы алгебры рассматриваются только с точки зрения конечных булевых операций; большую часть содержащихся в этой главе результатов можно найти в книгах Биркгофа и Гермса. В гл. II, по-видимому, впервые систематически изучаются булевы алгебры с бесконечными операциями.

Для понимания гл. I и II достаточно владеть основными понятиями общей теории множеств и теоретико-множественной топологии; никаких знаний по теории структур или абстрактной алгебре не предполагается. Менее известные топологические теоремы формулируются; более глубокие топологические результаты используются только в некоторых примерах, однако эти примеры можно пропустить. Все теоремы в обеих главах даны с полными доказательствами.

Напротив, в дополнении доказательства, как правило, опускаются; оно содержит главным образом краткий обзор некоторых применений булевых алгебр к другим разделам математики и ссылки на литературу. Предполагается, что читатель обладает элементарными знаниями по этим разделам…

ПРЕДИСЛОВИЕ
Роман Сикорский
Варшава — Нью Орлеан — Принстон
1957—1958

Предисловие	5

Предисловие ко второму изданию	7

Терминология и обозначения	8

Глава I. Конечные объединения и пересечения	11

§ 1. Определение булевых алгебр	11
§ 2. Некоторые следствия из аксиом	15
§ 3. Идеалы и фильтры	22
§ 4. Подалгебры	26
§ 5. Гомоморфизмы и изоморфизмы	28
§ 6. Максимальные идеалы и фильтры	30
§ 7. Приведённые и совершенные поля множеств	35
§ 8. Основная теорема о представлении	40
§ 9. Атомы	47
§ 10. Факторалгебры	49
§ 11. Индуцированные гомоморфизмы между полями множеств	54
§ 12. Теоремы о продолжении до гомоморфизмов	58
§ 13. Независимые подалгебры. Произведения	64
§ 14. Свободные булевы алгебры	69
§ 15. Индуцированные гомоморфизмы между факторалгебрами	74
§ 16. Прямые объединения	81
§ 17. Связь с алгебраическими кольцами	83

Глава II. Бесконечные объединения и пересечения	89

§ 18. Определение	89
§ 19. Алгебраические свойства бесконечных объединений и
пересечений, (m, n)-дистрибутивность	96
§ 20. m-полные булевы алгебры	106
§ 21. m-идеалы и m-фильтры. Факторалгебры	120
§ 22. m-гомоморфизмы. Связь с пространствами Стоуна	132
§ 23. m-подалгебры	148
§ 24. Представления с помощью m-полей множеств	158
§ 25. Полные булевы алгебры	170
§ 26. Поле всех подмножеств некоторого множества	178
§ 27. Поле всех борелевских подмножеств метрического пространства	184
§ 28. Представление факторалгебр в виде полей множеств	186
§ 29. Основная теорема о представлении булевых σ-алгебр.
m-представимость	189
§ 30. Слабая (m, m)-дистрибутивность	204
§ 31. Свободные булевы m-алгебры	212
§ 32. Гомоморфизмы, индуцированные поточечными отображениями	220
§ 33. Теоремы о продолжении гомоморфизмов	228
§ 34. Теоремы о продолжении (отображений) до гомоморфизмов	232
§ 35. Пополнения и m-пополнения	245
§ 36. Расширения булевых алгебр	266
§ 37. m-независимые подалгебры. m-F-произведение	278
§ 38. Булевы (m, m)-произведения	283

Дополнение	308

§ 39. Связь с другими алгебрами	308
§ 40. Применение к математической логике. Классические исчисления	312
§ 41. Топология в булевых алгебрах. Применения к неклассической
логике	318
§ 42. Применения к теории меры	322
§ 43. Измеримые функции и вещественные гомоморфизмы	328
§ 44. Измеримые функции. Редукция к непрерывным функциям	331
§ 45. Применения к функциональному анализу	332
§ 46. Применения к основаниям теории вероятностей	334
§ 47. Проблемы эффективности	336

Литература	340
Предметный указатель	370

Книги на ту же тему

Булева алгебра и конечные автоматы, Кунцман Ж., Наслен П., ред., 1969
Элементы теории структур, Скорняков Л. А., 1970
Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, Лавров И. А., Максимова Л. Л., 1975
Введение в прикладную комбинаторику, Кофман А., 1975
Комбинаторные задачи и (0, 1)-матрицы, Тараканов В. Е., 1985
О некоторых вопросах современной математики и кибернетики. Сборник статей в помощь учителю математики, Смолянский М. Л., сост., 1965
Элементарное введение в абстрактную алгебру, Фрид Э., 1979
Современная теория множеств: начала дескриптивной динамики, Кановей В. Г. , Любецкий В. А., 2007
Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
n-угольники, Бахман Ф., Шмидт Э., 1973
Алгебра, Ленг С., 1968
Характеризационная теория синтеза функциональных декомпозиций в k-значных логиках, Горбатов А. В., 2000
Вероятность, Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Д., 1969
Курс теории вероятностей, Чистяков В. П., 1978
Вероятность, Ламперти Д., 1973
Введение в алгебраическую теорию информации, Гоппа В. Д., 1995
Дискретная математика для программистов, Хаггарти Р., 2004
Алгоритмы и вычислительные автоматы, Трахтенброт Б. А., 1974
Графы и их применение, Оре О., 1965
Первые понятия топологии: Геометрия отображений отрезков, кривых, окружностей и кругов, Стинрод Н., Чинн У., 1967
Группы и их графы, Гроссман И., Магнус В., 1971
Теория графов, Харари Ф., 1973
Эйлеровы графы и смежные вопросы, Фляйшнер Г., 2002
Компьютер и задачи выбора, Журавлёв Ю. И., сост., 1989
Коды, исправляющие ошибки, Питерсон У. У., Уэлдон Э. Д., 1976
Информатика, Луенбергер Д. Д., 2008
Методы распознавания: Учебное пособие для вузов. — 3-е изд., перераб. и доп., Горелик А. Л., Скрипкин В. А., 1989
Цифровые интегральные микросхемы в информационно-измерительной аппаратуре, Зельдин Е. А., 1986

elapsed time 0.019 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему