Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время18.10.18 22:56:56
На обложку
Метод конечных элементов для эллиптических задачавторы — Сьярле Ф.
Управление в физико-технических системахавторы — Фрадков А. Л., ред.
Моделирование природных систем и задачи оптимального управленияавторы — Петросян Л. А., Мазалов В. В., ред.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
ЛитПамятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Топологические векторные пространства — Шефер X.
Топологические векторные пространства
Шефер X.
год издания — 1971, кол-во страниц — 360, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 480 гр., издательство — Мир
цена: 700.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

TOPOLOGICAL
VECTOR SPACES

Helmut H. Schaefer

Professor of Mathematics
University of Tübingen

THE MACMILLAN COMPANY, NEW YORK
COLIER-MACMILLAN LIMITED, LONDON
1966


Пер. с англ. И. А. Березанского

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №2
ключевые слова — тополог, векторн, пространств, крейн, выпукл, тензор, двойственност, упорядоченн, минковск, банах, гомоморф, ядерн, множеств, порядок, алгебр, гиперплоскост, бочечн, борнолог, макки-аренс, гротендик, компактн, принсгейм

Книга известного немецкого математика X. Шефера представляет собой учебник по общей теории топологических векторных пространств, охватывающий все основные разделы линейной топологии. В ней впервые в учебной литературе последовательно изложены основы крейновской теории упорядоченных пространств, которая перенесена автором на общий случай локально выпуклых пространств; достаточно полно изложена теория топологических тензорных произведений.

Написанная с большим педагогическим мастерством книга Шефера, несомненно, заинтересует математиков различных специальностей. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.


Книга известного немецкого математика Хельмута Шефера, перевод которой предлагается читателю, содержит развёрнутое изложение основных разделов теории линейных топологических пространств. Последние 10—15 лет эта теория интенсивно разрабатывается у нас в стране и за рубежом, причём прогресс во многом стимулируется плодотворными контактами с другими математическими дисциплинами, в первую очередь с теорией обобщённых функций, дифференциальных и интегральных уравнений, а также с теорией аналитических функций. Зачастую теория линейных топологических пространств предоставляет разумный язык и действенные методы в тех задачах анализа, для которых рамки классического гильбертова или банахова функционального анализа оказываются слишком узкими.

К настоящему времени на русском языке уже имеется несколько руководств по линейной топологии. Это книги Н. Бурбаки (1959), А. и В. Робертсонов (1967), А. Пича (1967) и ряд других. Учебник Шефера, основанный на неоднократно читанных им лекциях, значительно дополняет их по богатству конкретного материала. Стоит отметить, например, тщательное изложение теории двойственности, теории упорядоченных структур и её приложений, а также теории топологических тензорных произведений (на русском языке раньше не было подробного и доступного изложения).

Аксиоматику и основные понятия теории топологических векторных пространств автор излагает для случая линейных пространств над произвольным полем — этому посвящена первая глава книги.

Во второй главе обсуждается общая идея локальной выпуклости и связанные с ней основные факты и понятия — функционалы Минковского, различные формы теоремы Хана-Банаха, индуктивные и проективные топологии и т. д.

Три последние главы и дополнение (частично написанные по работам автора книги) содержат наиболее ценную информацию. В третьей главе, посвящённой линейным отображениям, в частности, имеются общие формы теоремы о гомоморфизме (к этому автор возвращается и в четвёртой главе) и принципа равномерной ограниченности. Однако наиболее важно здесь введение топологических тензорных произведений и изложение теории ядерных отображений и ядерных пространств. Теория топологических тензорных произведений, систематически развитая Гротендиком, была им положена в основу теории ядерных пространств. Затем, однако, появилась тенденция избегать этой техники. К настоящему времени топологические тензорные произведения вновь приобрели популярность и в этой связи можно надеяться, что соответствующие разделы книги Шефера окажутся полезными большому кругу начинающих математиков.

Изложение теории ядерных пространств, свободное от техники тензорных произведений, читатель может найти в упомянутой выше книге А. Пича. Кстати, там же прослеживаются различные подходы к понятию ядерности (например, имеется критерий ядерности в терминах аппроксимативной размерности, принадлежащий Б. С. Митягину), что в данной книге сделано менее полно.

Несомненно, центральное место в книге занимает глава 4, посвящённая двойственности. Она написана со вкусом и содержит большую информацию. Здесь имеется ряд теорем о рефлексивности, наиболее общая форма теорем о замкнутом графике и об открытом отображении и многое другое.

Наконец, в пятой главе автор излагает теорию упорядоченных векторных пространств над полем вещественных или комплексных чисел: двойственность выпуклых конусов, связь между порядками и топологией, а также приложения к результатам типа теоремы Стоуна-Вейерштрасса (алгебраический и структурный варианты).

Добавление связано со спектральной теорией и содержит, в частности, обобщения известной теоремы о существовании положительного собственного вектора у положительной матрицы.

В книге имеется большое количество упражнений. Только небольшая часть из них носит чисто учебный характер. Прорешав упражнения или даже лишь ознакомившись с их содержанием, студент сможет получить целый ряд полезных дополнительных сведений (об аналитических и обобщённых функциях, о топологических и банаховых алгебрах и т. д.). Вообще, метод изложения, избранный автором, как мне кажется, способствует сравнительно лёгкому усвоению материала. Думается, что эта книга, рассчитанная на студентов средних курсов, уже знакомых с элементами гильбертова и банахова функционального анализа, будет с интересом встречена русским читателем, тем более, что на русском языке нет перевода известной монографии Келли и Намиока, влияние которой автор неоднократно подчёркивает…

От редактора перевода
Е. А. Горин

ОГЛАВЛЕНИЕ

От редактора перевода5
Предисловие автора6
Предварительные сведения9
A. Множества и порядок9
B. Общая топология13
C. Линейная алгебра19
 
Глава I. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА23
 
1. Топологии векторного пространства23
2. Произведения пространств, подпространства, прямые суммы,
факторпространства31
3. Топологические векторные пространства конечной размерности34
4. Линейные отображения и гиперплоскости37
5. Ограниченные множества38
6. Метризуемость42
7. Комплексификация46
У п р а ж н е н и я48
 
Глава II. ЛОКАЛЬНО ВЫПУКЛЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ВЕКТОРНЫЕ
ПРОСТРАНСТВА51
 
1. Выпуклые множества и преднормы53
2. Нормированные и нормируемые пространства56
3. Теоремы Хана-Банаха61
4. Локально выпуклые пространства64
5. Проективные топологии68
6. Индуктивные топологии72
7. Бочечные пространства79
8. Борнологические пространства81
9. Отделение выпуклых множеств84
10. Компактные выпуклые множества87
У п р а ж н е н и я90
 
Глава III. ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ95
 
1. Непрерывные линейные отображения и топологические гомоморфизмы96
2. Теорема Банаха о гомоморфизме98
3. Пространства линейных отображений102
4. Равностепенная непрерывность. Принцип равномерной ограниченности
и теорема Банаха-Штейнгауза106
5. Билинейные отображение11З
6. Топологические тензорные произведения118
7. Ядерные отображения и пространства125
8. Примеры ядерных пространств137
9. Проблема аппроксимации. Компактные отображения139
У п р а ж н е н и я149
 
Глава IV. ДВОЙСТВЕННОСТЬ156
 
1. Дуальные системы и слабые топологии157
2. Элементарные свойства сопряжённых отображений163
3. Локально выпуклые топологии, согласованные с заданной
двойственностью. Теорема Макки-Аренса166
4. Двойственность проективной и индуктивной топологий169
5. Сильное сопряжённое к локально выпуклому пространству. Второе
сопряжённое. Рефлексивные пространства179
6. Дуальная характеристика полноты. Метризуемые пространства.
Теоремы Гротендика, Банаха-Дьедонне и Крейна-Шмульяна188
7. Сопряжённые к замкнутым линейным отображениям198
8. Общие теоремы об открытом отображении и замкнутом графике206
9. Тензорные произведения и ядерные пространства213
10. Ядерные пространства и абсолютная суммируемость225
11. Слабая компактность. Теоремы Эберлейна и Крейна233
У п р а ж н е н и я243
 
Глава V. УПОРЯДОЧЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВА255
 
1. Упорядоченные векторные пространства над полем вещественных чисел257
2. Упорядоченные векторные пространства над полем комплексных чисел270
3. Двойственность выпуклых конусов271
4. Упорядоченные топологические векторные пространства280
5. Положительные линейные формы и отображения284
6. Порядковая топология289
7. Топологические векторные решётки295
8. Непрерывные функции на компактном пространстве теоремы
Стоуна-Вейерштрасса и Какутани306
У п р а ж н е н и я316
 
Добавление. Спектральные свойства положительных операторов323
 
1. Элементарные свойства резольвенты324
2. Теорема Принсгейма и её следствия327
3. Периферический точечный спектр335
 
Л и т е р а т у р а346
 
Предметный указатель354

Книги на ту же тему

  1. Первые понятия топологии: Геометрия отображений отрезков, кривых, окружностей и кругов, Стинрод Н., Чинн У., 1967
  2. Элементы дифференциальной геометрии и топологии: Учебник для университетов, Новиков С. П., Фоменко А. Т., 1987
  3. Дифференциальная геометрия. — 5-е изд., Погорелов А. В., 1969
  4. Общая топология, Келли Д. Л., 1968
  5. Введение в теорию римановых поверхностей, Спрингер Д., 1960
  6. Симметрические пространства, Лоос О., 1985
  7. Наглядная геометрия. — 3-е изд., Гильберт Д., Кон-Фоссен С., 1981
  8. Теория Морса, Милнор Д., 2011
  9. Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976
  10. Дифференциальная топология: Начальный курс, Милнор Д., Уоллес А., 1972
  11. Элементарное введение в абстрактную алгебру, Фрид Э., 1979
  12. Алгебра, Ленг С., 1968
  13. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 3-е изд., Кострикин А. И., 2004
  14. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
  15. Линейно упорядоченные группы, Кокорин А. И., Копытов В. М., 1972
  16. Тензорное исчисление, Акивис М. А., Гольдберг В. В., 1969
  17. Современная математика, Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М., 1966
  18. Равенство, сходство, порядок, Шрейдер Ю. А., 1971
  19. Системный анализ процессов химической технологии. Топологический принцип формализации, Кафаров В. В., Дорохов И. Н., 1979
  20. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций, Кадич А., Эделен Д., 1987
  21. Гравитация и относительность, Цзю Х., Гоффман В., ред., 1965
  22. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике, Козлов В. В., 1995
  23. Топологические методы в теории гамильтоновых систем (Сборник статей), Болсинов А. В., Фоменко А. Т., Шафаревич А. И., ред., 1998
  24. Квантовая теория поля и топология, Шварц А. С., 1989

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.024 secработаем на движке KINETIX :)